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內容簡介

　　《拓撲空間論（第2版）》是作者高國士在一般拓撲學研究生教材的基礎上修改和補充而成的，是拓撲空間理論方麵的專著。全書共八章，前四章是拓撲空間論的基礎知識，後四章是對一般拓撲學兩大課題“覆蓋性質”與“廣義度量空間”深入研究的成果，介紹瞭國內外，特彆是我國學者在這方麵的貢獻。
　　為瞭使讀者深入理解《拓撲空間論（第2版）》內容，在每章後安排瞭大量的習題，作者的學生林壽主持瞭第二版的修訂工作。
　　《拓撲空間論（第2版）》適閤高等學校數學係高年級學生、研究生及研究工作者閱讀。

內頁插圖

目錄

《現代數學基礎叢書》序
第二版序
第一版序
預備知識
0．1 集、關係和映射
0．2 基數與序數
0．3 超限歸納法與選擇公理
習題0

第1章 拓撲空間概念
1．1 拓撲的引入
1．2 開基與鄰域基
1．3 閉包與內核
1．4 濾子和網
1．5 映射
習題1

第2章 導齣拓撲的方法、分離公理、可數公理、連通空間
2．1 導齣拓撲的方法
2．2 分離公理
2．3 可數公理
2．4 函數分離性與完全正則空間
2．5 連通空間
習題2

第3章 緊空間
3．1 緊空間
3．2 Tychonoff定理
3．3 完備映射
3．4 局部緊空間與k空間
3．5 緊性的推廣
3．6 緊化
習題3

第4章 度量空間
4．1 度量空間
4．2 全有界與完全度量空間
4．3 度量化定理
4．4 可度量化空間在某些映射下的像
4．5 一緻空間
習題4

第5章 仿緊空間
5．1 仿緊空間的刻畫
5．2 仿緊空間的映射性質
5．3 仿緊空間的遺傳性
5．4 仿緊空間的可積性
5．5 仿緊空間的和定理
5．6 可數仿緊空間
習題5

第6章 其他覆蓋性質
6．1 定義、刻畫及相互間關係
6．2 映射性質
6．3 遺傳性
6．4 可積性
6．5 和定理
6．6 Iso緊性與不可約性
習題6

第7章 廣義度量空間（上）
7．1 Moore空間，可展、擬可展空間與G潿越竅？
7．2 w△空間、M空間與p空間
7．3 a空間與∑空間
7．4 Mi空間
7．5 半層、k半層空間，單調正規空間，對稱與半度量空間
7．6 具有點可數基的空間
習題7

第8章 廣義度量空間（下）
8．1 N0空間
8．2 N空間
8．3 cs網與cs-罌占？
8．4 笠糯�閉包保持k網與Lagnev空間
8．5 一些尚未解決的問題
習題8

參考文獻
索引
《現代數學基礎叢書》已齣版書目

前言/序言

　　2000年前後，一批對點集拓撲學發展做齣過貢獻的數學傢相繼去世，如R.Arens（1919-2000），A.Borel（1923-2003），J.J.CharatoIuk（1934-2004），B.Fitz-patrick（1931-1999），E.Hewitt（1920-1999），J.Isbell（1931-2005），F.B.Jones（1910-1999），M.Katetov（1918-1995），J.L.Kelley（1917-1999），K.Morita（1915-1995），J.Nagata（1925-2007），R.H.Sorgenfrey（1915-1996），A.H.Stone（1916-2000），M.H.Stone（1903-1998），J.W.Tukey（1915-2000），L.Vietoris（1891-2002），A.Weil（1906-1998）等，他們發展瞭20世紀初由F.Hausdorff（1868-1942）等開創的點集拓撲學，描繪瞭第二次世界大戰以來一般拓撲學的精彩畫捲，為風起雲湧的20世紀增添瞭不可磨滅的壯麗篇章，使之成為我們取之不盡的理論源泉，在C.E.Aull和R.Lowen[33，34，35]主編的Han，Book of the History of General Topology一書中對其曆史功績做瞭較好的評述，
　　我國開始進行較深入、紮實與規模化的點集拓撲學研究比德國、波蘭、前蘇聯、美國等晚瞭半個世紀.關於國內學者對點集拓撲學的階段性貢獻，四川大學劉應明教授、蔣繼光教授曾給齣瞭簡短的綜述.我國學者取得的拓撲學成果已載入Encyclopedia of General Topology】等專著，提齣的拓撲學問題被列入Open Problemsin Topoloy等問題集，解決瞭一些有影響的經典問題[332]，這從一個側麵反映瞭我國一般拓撲學研究的影響力和所處的國際地位，在中國已成功舉辦瞭6次國際一般拓撲學學術會議及一些專題會議.這些會議已成為凝聚人心、展示形象、鼓舞士氣、促進交流的重要平颱。A.V.Arhangel'skii在《點可數覆蓋與序列覆蓋映射》的序言中寫道：“我想提一提該專著的另一個令人高興的方麵，它的齣現標誌瞭一般拓撲學在中國長期發展的成功，這個發展造就瞭一群極具創造力的中國數學工作者，使他們做齣瞭對一般拓撲學主流方麵閃光的重要貢獻。”我以為，Arhangel'sku所說的“一般拓撲學在中國長期發展的成功”應主要歸功於蒲保明（1910-1988）、高國士（1919-2003）、劉應明、王國俊、王戍堂、方嘉琳、楊守廉、戴牧民、蔣繼光、吳利生等前輩始於20世紀70年代的科研實踐與研究生培養工作。
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