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內容簡介

　　《典型碰撞振動係統的非綫性動力學》詳細介紹碰撞振動係統的非綫性動力學。結閤作者的研究成果，主要介紹碰撞振動係統的不連續映射及其應用，參數噪聲和白噪聲激勵下碰撞振動係統的隨機響應與隨機分岔，Melnikov方法及其應用，碰撞振動係統的周期解及其分岔，碰撞振動係統的全局動力學。《典型碰撞振動係統的非綫性動力學》圍繞碰撞振動係統的非綫性動力學展開，以建立和發展碰撞振動係統的理論和方法為重點，突齣碰撞振動係統的非光滑本質特性。

目錄

目錄
前言
第1章 非光滑動力係統簡介 1
1.1 非光滑係統研究的背景與意義 1
1.2 非光滑係統的研究概況 3
1.2.1 碰撞振動係統動力學 3
1.2.2 分段光滑係統動力學 5
1.2.3 Filippov係統動力學 6
1.2.4 隨機非光滑係統動力學 7
1.3 非光滑動力係統的基本理論 7
1.3.1 非光滑動力係統的分類 7
1.3.2 非光滑係統解的理論 9
1.3.3 非光滑動力係統的穩定性與分岔 10
參考文獻 13
第2章 不連續映射及其應用 22
2.1 不連續映射介紹 22
2.2 跳躍映射 22
2.3 碰撞振動係統的最大Lyapunov指數 24
2.3.1 n維碰撞振動係統的最大Lyapunov指數 25
2.3.2 最大Lyapunov指數 26
2.4 基於最大Lyapunov指數的穩定性與分岔 27
2.4.1 隨機Duffing碰撞振動係統 27
2.4.2 隨機穩定性與分岔 29
2.5 彗尾映射 34
2.6 應用實例：Duffing單邊碰撞振動係統的顫碰分析 37
2.6.1 完全顫碰到不完全顫碰的分岔 39
2.6.2 不完全顫碰中擦邊誘導的周期運動到擬周期運動的分岔 41
2.7 本章小結 42
參考文獻 43
第3章 參數噪聲激勵下碰撞振動係統的隨機響應與隨機分岔 45
3.1 Chebyshev正交多項式理論 45
3.2 隨機參數激勵下典型Duffing碰撞振動係統的隨機響應與倍周期分岔 47
3.2.1 Chebyshev多項式逼近 47
3.2.2 隨機響應與倍周期分岔 50
3.2.3 隨機因素的影響 54
3.3 隨機參數激勵下Van der Pol碰撞振動係統的隨機響應與擦邊分岔 55
3.3.1 Chebyshev多項式逼近 55
3.3.2 倍周期分岔 56
3.3.3 擦邊分岔 58
3.3.4 隨機因素的影響 61
3.4 本章小結 62
參考文獻 63
第4章 白噪聲激勵下碰撞振動係統的隨機響應與隨機分岔 64
4.1 引言 64
4.2 非光滑變換 64
4.3 隨機平均理論 66
4.4 白噪聲外激勵下碰撞振動係統的隨機響應 69
4.4.1 隨機響應的穩態解 69
4.4.2 數值仿真 72
4.5 白噪聲參激與外激聯閤作用下碰撞振動係統的隨機響應與隨機分岔 75
4.5.1 係統模型描述 75
4.5.2 隨機平均 76
4.5.3 隨機響應 78
4.5.4 隨機分岔 80
4.6 本章小結 83
參考文獻 84
第5章 Melnikov方法及其應用 86
5.1 引言 86
5.2 非綫性碰撞振子同宿軌的Melnikov方法 87
5.3 單勢阱非綫性碰撞振子的同宿分岔與混沌 92
5.3.1 模型描述 92
5.3.2 同宿軌的Melnikov分析 92
5.3.3 數值仿真 95
5.4 雙勢阱非綫性碰撞振子的同宿分岔與混沌 97
5.4.1 模型描述 97
5.4.2 同宿軌的Melnikov分析 97
5.4.3 數值仿真 100
5.5 有界噪聲激勵下非綫性碰撞振子的隨機混沌 104
5.5.1 有界噪聲 104
5.5.2 有界噪聲激勵下非綫性碰撞振動係統的隨機Melnikov方法 105
5.5.3 應用實例 107
5.6 本章小結 114
參考文獻 115
第6章 碰撞振動係統的周期解及其分岔 116
6.1 引言 116
6.2 事件切換法 116
6.3 全局Poincare映射 118
6.3.1 光滑自治係統的全局Poincare映射 118
6.3.2 碰撞振動係統的全局Poincare映射 118
6.4 打靶法 119
6.5 應用實例分析 121
6.5.1 周期解穩定性與共存 121
6.5.2 周期解的倍周期分岔 124
6.5.3 擦邊誘導多解分岔 125
6.6 本章小結 127
參考文獻 128
第7章 碰撞振動係統的全局動力學 130
7.1 引言 130
7.2 胞映射方法簡介 131
7.2.1 簡單胞映射 131
7.2.2 廣義胞映射與有嚮圖 132
7.3 軌道攝動積分法 134
7.3.1 軌道攝動積分法 134
7.3.2 Duffing振動係統應用實例 135
7.4 碰撞振動係統的圖胞映射方法 137
7.4.1 非光滑流形的逼近 137
7.4.2 圖胞映射方法 138
7.5 全局動力學應用實例 139
7.5.1 周期軌擦邊誘導的混沌激變 139
7.5.2 混沌鞍激變動力學 144
7.6 本章小結 150
參考文獻 151
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