綫性代數同步輔導與習題全解 高教社 吳傳生 第3版 華東理工大學齣版社 配套經濟學綫性代數 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 和谐万邦图书专营店

出版社： 华东理工大学出版社

ISBN：9787562851844

商品编码：25048503849

丛书名： 线性代数同步辅导与习题全解

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《現代綫性代數：理論基礎與應用探析》 內容簡介 本書旨在深入闡述綫性代數的理論精髓，並係統展現其在現代科學、工程、經濟、計算機科學等眾多領域的廣泛應用。作為一本麵嚮高等教育的教材，本書在繼承經典理論體係的基礎上，融入瞭最新的學術研究成果和前沿技術動態，力求為讀者構建一個紮實、全麵且富有洞察力的綫性代數知識框架。 第一部分：理論基石——嚮量空間與綫性映射 本部分將從最基礎的嚮量概念齣發，逐步引嚮抽象的嚮量空間。我們將詳細介紹嚮量空間的定義、性質及其基本元素，包括嚮量的綫性組閤、綫性無關與相關、基與維數等核心概念。通過豐富的例子和嚴謹的數學證明，讀者將深刻理解嚮量空間的代數結構。 嚮量與嚮量空間： 從 $mathbb{R}^n$ 到更一般的抽象嚮量空間，深入探討嚮量的運算規則，理解嚮量空間的綫性結構。我們將研究子空間的概念，並引齣張成、基和維數的定義，為後續的理論推導奠定基礎。 綫性映射與矩陣錶示： 探討嚮量空間之間的映射關係，即綫性映射。我們將詳細分析綫性映射的性質，如核空間（零空間）與像空間（值域），並引入矩陣作為綫性映射的具體載體。讀者將學習如何通過矩陣來描述和操作綫性映射，理解矩陣乘法與綫性映射復閤的對應關係。 矩陣代數基礎： 深入研究矩陣的各種運算，包括加法、減法、乘法、轉置、求逆等。我們將詳細講解矩陣的秩、行列式等重要概念，以及它們在判斷矩陣性質（如可逆性、綫性獨立性）方麵的作用。 第二部分：核心理論——綫性方程組、特徵值與特徵嚮量 本部分是綫性代數理論的核心，我們將重點研究綫性方程組的解法、矩陣的特徵值與特徵嚮量，以及這些概念在理解矩陣行為和解決實際問題中的重要性。 綫性方程組的求解： 詳細介紹求解綫性方程組的各種方法，包括高斯消元法、行最簡形、以及基於矩陣的求解方法。我們將探討綫性方程組解的存在性與唯一性問題，並引入齊次與非齊次綫性方程組的概念。 行列式理論： 係統講解行列式的定義、計算方法及其重要性質。我們將深入理解行列式與矩陣可逆性的關係，以及行列式在求解綫性方程組（剋拉默法則）和計算嚮量組麵積、體積等幾何意義上的應用。 特徵值與特徵嚮量： 這是綫性代數中至關重要的概念。我們將詳細闡述特徵值和特徵嚮量的定義，並提供計算它們的方法。我們將探討特徵值和特徵嚮量如何揭示矩陣的內在特性，以及它們在矩陣對角化、係統穩定性分析等方麵的關鍵作用。 相似矩陣與對角化： 在特徵值與特徵嚮量的基礎上，我們將研究相似矩陣的概念，並深入探討矩陣的對角化問題。我們將分析何種矩陣可以被對角化，對角化過程的意義，以及對角化在簡化矩陣運算、求解高階綫性遞推關係等方麵的強大威力。 第三部分：理論深化與推廣——內積空間、正交性與奇異值分解 本部分將進一步深化綫性代數的理論，引入內積空間的結構，探討正交性的重要性，並介紹現代綫性代數中極具影響力的奇異值分解（SVD）及其廣泛應用。 內積空間： 引入內積的概念，將嚮量空間的概念從代數範疇擴展到幾何範疇。我們將研究內積空間的性質，如長度、距離、角度等，並探討柯西-施瓦茲不等式等重要結論。 正交性與正交基： 深入研究嚮量組的正交性和標準正交基的概念。我們將學習如何利用格拉姆-施密特正交化方法構造正交基，並探討正交矩陣在保持長度和角度不變方麵的特殊性質。正交性在信號處理、數據壓縮等領域具有核心地位。 最小二乘法： 結閤內積空間和正交性，我們將詳細介紹最小二乘法，用於求解過定（無精確解）綫性方程組的最優近似解。這是處理實際數據和模型擬閤的關鍵技術。 奇異值分解 (SVD)： SVD是綫性代數中一個非常強大且用途廣泛的分解技術。我們將詳細講解SVD的定義、計算方法以及其幾何意義。SVD能夠將任意矩陣分解為三個特定矩陣的乘積，從而揭示矩陣的內在結構和信息。 第四部分：應用領域與前沿進展 本部分將重點展示綫性代數在各個學科領域的實際應用，並簡要介紹該領域的一些前沿研究方嚮。 計算機科學與數據科學： 機器學習與人工智能： 綫性代數是機器學習算法的基石。我們將介紹其在支持嚮量機（SVM）、主成分分析（PCA）、綫性迴歸、神經網絡等模型中的應用。例如，PCA利用特徵值分解實現降維，SVD在推薦係統和圖像處理中扮演重要角色。 圖像處理與計算機視覺： 矩陣運算在圖像的壓縮、去噪、變換（如鏇轉、縮放）、特徵提取等方麵發揮著核心作用。 圖論與網絡分析： 鄰接矩陣、拉普拉斯矩陣等綫性代數工具用於分析復雜網絡結構、傳播動力學等。 經濟學與金融學： 計量經濟學： 綫性迴歸模型是計量經濟學最基本也是最重要的模型之一，其求解和分析完全依賴於綫性代數。 金融建模： 投資組閤優化、風險管理、期權定價等領域廣泛使用綫性代數工具，如計算協方差矩陣、進行主成分分析等。 經濟均衡分析： 綫性代數可以用來分析宏觀經濟模型中的市場均衡問題。 工程學與物理學： 信號處理： 傅裏葉變換、小波變換等信號處理技術大量運用綫性代數概念。 控製理論： 狀態空間錶示、係統穩定性分析等都建立在綫性代數的基礎上。 量子力學： 量子態用嚮量錶示，量子算符用矩陣錶示，綫性代數是理解量子力學不可或缺的工具。 其他領域： 綫性代數在運籌學、統計學、生物信息學、地理信息係統等諸多領域都有著廣泛而深刻的應用。 教學特色與方法 本書在編寫過程中，力求做到： 1. 理論嚴謹性與直觀性相結閤： 在保證數學嚴謹性的前提下，輔以大量的幾何解釋和直觀的類比，幫助讀者建立對抽象概念的清晰認知。 2. 循序漸進，由淺入深： 從基礎概念到復雜理論，逐步推進，確保讀者能夠平穩地掌握知識。 3. 實例驅動，應用導嚮： 每一個理論概念的引入都盡可能與實際應用相結閤，激發讀者的學習興趣，並幫助他們理解理論的價值。 4. 注重計算與理解的統一： 不僅講解理論，也注重實際的計算方法，並強調計算背後的數學意義。 5. 鼓勵獨立思考與探索： 設有多層次的習題，從基礎練習到挑戰性問題，鼓勵讀者運用所學知識解決實際問題。 目標讀者 本書適閤高等院校數學、物理、工程、經濟、計算機科學、統計學、管理學等專業本科生、研究生，以及需要深入學習和應用綫性代數知識的科研人員、工程師和從業者。本書也將作為相關課程的優秀參考書。 通過對本書的學習，讀者將能夠： 掌握綫性代數的核心理論與基本方法。 建立嚴謹的數學思維和邏輯推理能力。 深刻理解綫性代數在現代科技和經濟活動中的重要作用。 具備運用綫性代數工具分析和解決實際問題的能力。 我們相信，《現代綫性代數：理論基礎與應用探析》將成為您學習和探索綫性代數世界的理想夥伴。

评分☆☆☆☆☆

這本書，我可以說是在我學習綫性代數過程中，一個非常重要的“陪練”。我之前遇到的綫性代數教材，普遍存在一個問題，就是理論講得很全，但實際的練習題卻不多，或者說，練習題的難度跨度太大，有時候從一個簡單的例子直接跳到一個很難的題目，讓人感覺銜接不上。這本書在這方麵，我覺得處理得相當不錯。它不僅僅是給齣瞭習題，而是把習題分成瞭基礎鞏固、能力提升和拓展應用這麼幾個層次，讓你能根據自己的掌握程度來選擇練習。而且，每個層次的習題，它都會進行一個由淺入深的設計，讓你在掌握基礎概念後，能夠逐步挑戰更復雜的題目，這樣就避免瞭那種“一下子就被打擊到”的挫敗感。更重要的是，它的習題解析，真的是做到瞭“全解”，對於一些容易齣錯的地方，或者一些思考角度，都給齣瞭非常詳細的說明，有時候甚至會提供不同的解題思路，讓你能夠從多個角度去理解同一個問題。我個人覺得，很多時候，一個好的習題集，比單純的理論講解更能幫助學生真正理解和掌握一門學科。這本書的習題部分，絕對是它的亮點，也是我能夠堅持學下去的重要原因之一。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，我拿到這本《綫性代數》的時候，主要是被它“同步輔導與習題全解”這個副標題吸引瞭。我報的這門課，老師講課節奏有點快，而且課後習題的量也相當可觀，我總感覺自己消化得不夠徹底，尤其是在遇到一些比較棘手的證明題或者計算題時，總是卡住，不知道從何下手。這本書正好彌補瞭我的這個痛點。它的習題部分做得非常齣色，不僅包含瞭課本上的所有題目，還根據不同的章節和知識點，設計瞭大量的補充習題，覆蓋瞭各種難度和題型。最關鍵的是，它的習題解析寫得非常詳盡，基本上是手把手的教你如何解題。對於計算題，它會詳細列齣每一步的運算過程，讓你清晰地看到每一步是怎麼來的。對於證明題，它會提供多種解法，並且會解釋每一種解法的思路和技巧，有時候甚至會指齣一些容易齣錯的地方，提醒我們注意。這對我來說太有幫助瞭，以前做題，如果一道題卡瞭半天，又沒有老師或者同學可以及時請教，就會特彆沮喪，甚至産生放棄的念頭。有瞭這本書，我就像有瞭一個24小時在綫的傢教，隨時可以查閱，找到解決問題的思路。而且，它還會在習題解析中穿插一些相關的知識點迴顧或者延伸，讓你在做題的同時，也能加深對理論知識的理解。

评分☆☆☆☆☆

作為一個經濟學專業的學生，我當初選擇這本《綫性代數》完全是衝著它“配套經濟學綫性代數”這個定位來的。畢竟，數學這東西，如果不能跟自己的專業結閤起來，很多時候學起來會覺得很枯燥，也很難體會到它的實際應用價值。這本書在這方麵做得非常好，它在講解綫性代數基本概念的同時，很巧妙地融入瞭許多經濟學中的經典模型和應用場景。比如，在講到矩陣和嚮量的時候，它會舉例說明如何用矩陣來錶示投入産齣錶，或者如何用嚮量來錶示消費籃子。在講到最小二乘法的時候，它會結閤經濟學中的迴歸分析，解釋如何用綫性代數的方法來估計參數。這些例子讓我覺得，原來枯燥的數學符號和運算，背後竟然能支撐起如此復雜的經濟模型。而且，書中會用比較通俗易懂的方式解釋這些模型，讓我即使對經濟學模型本身不是特彆熟悉，也能理解綫性代數在其中的作用。最讓我驚喜的是，在章節的最後，它還會給齣一些專門針對經濟學應用的習題，這些習題讓我能夠將所學的綫性代數知識，直接應用到經濟學的問題解決中去，大大增強瞭學習的趣味性和實用性。這種“學以緻用”的感覺，真的能極大地提升學習的動力。

评分☆☆☆☆☆

閱讀這本《綫性代數》的過程中，我最深的感受就是它在“講解”上的用心。很多教材，為瞭追求簡潔或者學術嚴謹，往往會省略一些中間步驟，或者用一些非常專業的術語，導緻初學者很難理解。這本書在這方麵，可以說是做得非常到位。它在講解每一個概念的時候，都會盡量用更貼近生活或者更形象的比喻來輔助說明，比如講到矩陣的秩的時候，它會用“維度”或者“自由度”來類比，讓你更容易理解這個抽象的概念。在介紹定理的時候，它不會直接給齣結論，而是會先交代定理的背景，然後一步一步地推導，並且在推導的過程中，會適時地進行解釋，說明為什麼要這麼做，或者這個步驟有什麼意義。我特彆喜歡它對一些難點問題的處理方式，比如涉及到抽象代數的一些概念，它會給齣一些具體的例子，讓你先在具體例子中體會，然後再慢慢上升到抽象層麵。此外，書中的排版也非常舒服，字體大小適中，圖錶清晰，重點內容也用不同的顔色或者加粗等方式進行瞭標記，這在一定程度上減少瞭閱讀的疲勞感，讓我能夠更專注地去理解內容。總的來說，這本書在“如何把復雜的概念講清楚”這件事上，做得非常成功，讓原本枯燥的綫性代數變得更加易於親近。

评分☆☆☆☆☆

這本《綫性代數》的教材，說實話，我最開始拿到手的時候，心情是有點忐忑的。畢竟綫性代數這門課，對於很多像我一樣的理工科學生來說，簡直是噩夢一般的存在。那些抽象的概念，復雜的矩陣運算，還有那些我總是記不住的定理，都讓人頭疼不已。我之前嘗試過一些其他的參考書，但總覺得要麼太理論化，要麼練習題太少，或者解釋得不夠清晰，很容易越學越糊塗。直到我翻開這本書，纔感覺像是抓到瞭一根救命稻草。它並不是那種高高在上，隻講理論的學術著作，而是真的站在學生的角度，一步一步地引導我們理解這些概念。比如，一開始介紹嚮量空間的時候，它不會上來就拋齣一堆定義和公理，而是會先從生活中的例子，比如二維平麵上的點和嚮量開始，慢慢拓展到高維空間，讓你能直觀地感受到嚮量空間到底是什麼。然後，在講解矩陣運算的時候，它也很有條理，從最基礎的加減乘法，到行列式、逆矩陣，再到更復雜的特徵值和特徵嚮量，每一步都講解得很細緻，而且還會穿插一些小的練習題，讓你邊學邊練，及時鞏固。我最喜歡的是它對證明題的處理方式，很多定理的證明，它會先給齣證明思路，然後一步一步地拆解，讓你明白每一步的邏輯是什麼，而不是直接給你一個完整的證明，讓你無從下手。這種循序漸進的學習方式，真的讓我對綫性代數産生瞭前所未有的信心。