第一章 拓扑空间简介
1．1 基本概念
1．2 收敛序列和连续映射
1．3 紧性
1．4 乘积拓扑
习题一
第二章 完备度量空间
2．1 度量空间
2．2 Cauchy序列
2．3 一致连续映射及不动点定理
2．4 度量空间的完备化
2．5 度量空间的紧性
习题二
第三章 赋范空间和连续线性映射
3．1 Banach空间
3．2 连续线性映射
3．3 Lp空间
习题三
第四章 Hilbert空间
4．1 内积空间
4．2 投影算子
4．3 对偶和共轭
4．4 正交基
习题四
第五章 连续函数空间
5．1 等度连续和Ascoli定理
5．2 Stone-Weierstrass定理
习题五
第六章 Baire定理及其应用
6．1 Baire空间
6．2 Banach-Steinhaus定理
6．3 开映射和闭图像定理
习题六
第七章 拓扑向量空间
7．1 定义和基本性质
7．2 半赋范空间
7．3 局部凸空间
7．4 局部凸空间的例子
习题七
第八章 Hahn-Banach定理，弱拓扑和弱拓扑
8．1 Hahn-Banach定理：分析形式
8．2 Hahn-Banach定理：几何形式
8．3 弱拓扑和弱拓扑
习题八
第九章 Banach空间的对偶理论
9．1 共轭算子
9．2 子空间和商空间的对偶
9．3 自反性
9．4 w-紧性
9．5 Lp空间的对偶
习颢九一
第十章 正则Borel测度和Riesz表示定理
10．1 连续划分
10．2 正线性泛函的表示定理
10．3 测度的正则性
10．4 复测度和Riesz表示定理
习题十
第十一章 紧算子
11．1 有限秩算子和紧算子
11．2 紧算子的谱性质
11．3 Hilbert空间上的自伴紧算子
习题十一
参考文献
索引
中外译名对照
· · · · · · (收起)
具体描述
《泛函分析講義》係統講授泛函分析的基本內容，共分為11章。全書內容形成一個有層次感、節奏明快的體係，按章節順序，分彆講解點集拓撲基礎知識、度量空間的完備性和緊性理論、賦範空間理論、Hilbert空間理論、函數空間理論（主要涉及Ascoh定理和Stone-Weierstrass定理）、Baire定理及其應用（包括Banach-Steinhaus定理以及開映射和閉圖像定理等泛函分析中基本的定理）、Hahn-Banach定理（在該部分也介紹弱拓撲和弱拓撲的概念與相應理論）、Banach空間的對偶理論、正則Borel測度和Riesz錶示定理、緊算子的譜理論。
《泛函分析講義》內容主題特彆明確，各章篇幅簡練、理論完備。並且，《泛函分析講義》提供的習題從內容到形式也極具特色，部分習題反映瞭近期理論研究的熱點問題。
《泛函分析講義》可作為綜閤性大學數學類專業本科生和研究生“泛函分析”課程的教材和參考書，也可供部分數學及相鄰學科研究人員參考。
用户评价
##这本真的不错
评分##国内终于有一本比较好的泛函分析教材了。
评分##十分清晰，主线明了。不过拓扑的部分都没看，或许以后有机会补上。不过全书清晰归清晰，导致几乎变成了定理的罗列，因此更适合当成参考书而不是用来自学吧。
评分##毫不刻意的简练
评分##读了前四章；如果让我再继续学习泛函我可能还会看这本书
评分##漂亮而富有质感的封面，清晰而连贯的内容，LaTeX排版看着很舒服。唯一有遗憾的是仅在书最后列出了寥寥的参考文献，没有放在每一章后作为对应延伸或加以评述。
评分##从点集拓扑开始讲泛函分析，铺垫很自然
评分##这本真的不错
评分##毫不刻意的简练
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