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編輯推薦

　　“天元基金影印數學叢書”主要包含國外反映近代數學發展的純數學與應用數學方麵的優秀書籍，天元基金邀請國內各個方嚮的知名數學傢參與選題的工作，經專傢遴選、推薦，由高等教育齣版社影印齣版。《分析》一書第一捲的內容包括集閤與函數、離散變量的收斂性、連續變量的收斂性、冪函數、指數函數與三角函數；第二捲的內容包括Fourier級數和Fourier積分以及可以通過Fourier級數解釋的Weierstrass的解析函數理論。《分析》可作為高年級本科生教材或參考書。

內容簡介

　　

　　《天元基金影印數學叢書：分析2（影印版）》是作者在巴黎第七大學講授分析課程數十年的結晶，其目的是闡明分析是什麼，它是如何發展的。本書非常巧妙地將嚴格的數學與教學實際、曆史背景結閤在一起，對主要結論常常給齣各種可能的探索途徑，以使讀者理解基本概念、方法和推演過程瞭作者在本書中較早地引入瞭一些較深的內容，如在第一捲中介紹瞭拓撲空間的概念，在第二捲中介紹瞭Lebesgue理論的基本定理和Weierstrass橢圓函數的構造。
　　 　　《天元基金影印數學叢書：分析2（影印版）》第一捲的內容包括集閤與函數、離散變量的收斂性、連續變量的收斂性、冪函數、指數函數與三角函數；第二捲的內容包括Fourier級數和Fourier積分以及可以通過Fourier級數解釋的Weierstrass的解析函數理論。

目錄

V - Differential and Integral Calculus
1. The Riemann Integral
1 - Upper and lower integrals of a bounded function
2 - Elementary properties of integrals
3 - Riemann sums. The integral notation
4 - Uniform limits of integrable functions
5 - Application to Fourier series and to power series
2. Integrability Conditions
6 - The Borel-Lebesgue Theorem
7 - Integrability of regulated or continuous functions
8 - Uniform continuity and its consequences
9 - Differentiation and integration under the f sign
10 - Semicontinuous functions
11 - Integration of semicontinuous functions
3. The "Fundamental Theorem" （FT）
12 - The fundamental theorem of the differential and integral calculus
13 - Extension of the fundamental theorem to regulated functions
14 - Convex functions; Holder and Minkowski inequalities
4. Integration by parts
15 - Integration by parts
16 - The square wave Fourier series
17- Wallis formula
5. Taylors Formula
18 - Taylors Formula
6. The change of variable formula
19 - Change of variable in an integral
20 - Integration of rational fractions
7. Generalised Riemann integrals
21 - Convergent integrals： examples and definitions
22 - Absolutely convergent integrals
23 - Passage to the limit under the fsign
24 - Series and integrals
25 - Differentiation under the f sign
26 - Integration under the f sign
8. Approximation Theorems
27 - How to make C a function which is not
28 - Approximation by polynomials
29 - Functions having given derivatives at a point
9. Radon measures in R or C
30 - Radon measures on a compact set
31 - Measures on a locally compact set
32 - The Stieltjes construction
33 - Application to double integrals
10. Schwartz distributions
34 - Definition and examples
35 - Derivatives of a distribution
Appendix to Chapter V - Introduction to the Lebesgue Theory

VI - Asymptotic Analysis
1. Truncated expansions
1 - Comparison relations
2 - Rules of calculation
3 - Truncated expansions
4 - Truncated expansion of a quotient
5 - Gauss convergence criterion
6 - The hypergeometric series
7 - Asymptotic study of the equation xex = t
8 - Asymptotics of the roots of sin x log x = 1
9 - Keplers equation
10 - Asymptotics of the Bessel functions
2. Summation formulae
11 - Cavalieri and the sums 1k + 2k + ... + nk
12 - Jakob Bernoulli
13 - The power series for cot z
14 - Euler and the power series for arctan x
15 - Euler， Maclaurin and their summation formula
16 - The Euler-Maclaurin formula with remainder
17 - Calculating an integral by the trapezoidal rule
18 - The sum 1 + 1/2 ... + l/n， the infinite product for the F function， and Stirlings formula
19 - Analytic continuation of the zeta function

VII - Harmonic Analysis and Holomcrphic Functions
1 - Cauchys integral formula for a circle
1. Analysis on the unit circle
2 - Functions and measures on the unit circle
3 - Fourier coefficients
4 - Convolution product on
5 - Dirac sequences in T
2. Elementary theorems on Fourier series
6 - Absolutely convergent Fourier series
7 - Hilbertian calculations
8 - The Parseval-Bessel equality
9 - Fourier series of differentiable functions
10 - Distributions on
3. Dirichlets method
11 - Dirichlets theorem
12 - Fejers theorem
13 - Uniformly convergent Fourier series
4. Analytic and holomorphic functions
14 - Analyticity of the holomorphic functions
15 - The maximum principle
16 - Functions analytic in an annulus. Singular points. Meromorphic functions
17 - Periodic holomorphic functions
18 - The theorems of Liouville and dAlembert-Gauss
19 - Limits of holomorphic functions
20 - Infinite products of holomorphic functions
5. Harmonic functions and Fourier series
21 - Analytic functions defined by a Cauchy integral
22 - Poissons function
23 - Applications to Fourier series
24 - Harmonic functions
25 - Limits of harmonic functions
26 - The Dirichlet problem for a disc
6. From Fourier series to integrals
27 - The Poisson summation formula
28 - Jacobis theta function
29 - Fundamental formulae for the Fourier transform
30 - Extensions of the inversion formula
31 - The Fourier transform and differentiation
32 - Tempered distributions
Postface. Science， technology， arms
Index
Table of Contents of Volume I

天元基金影印數學叢書：分析2（影印版） [Analysis Ⅱ] 下載 mobi epub pdf txt 電子書

評分☆☆☆☆☆

由勒貝格(Lebesgue。)提齣的積分理論有重大意義，而實變函數論的中心內容就是勒貝格積分的理論。作為黎曼積分的推廣，勒貝格積分不僅可積函數類廣，還具有可數可加性等良好性質，積分號下求極限的條件也較寬鬆，它的理論已經發展得充分完備，因而更適閤數學各分支及物理的需要。由於勒貝格可積函數的空間(函數類)的完備性，使它在數學理論上占據黎曼積分所不可能有的重要地位。實變函數論同數學分析一樣，也研究函數的連續性、可微性、可積性這些基本性態，但由於應用瞭集閤論的方法，使它有可能研究一般點集上的函數，從而研究的結果比數學分析更廣、更完善。因此，實變函數論也成為分析學各分支(特彆是泛函分析等近代分支)的共同基礎之一。在關於微分和積分是否互為逆運算的問題上，勒貝格積分的結果就比黎曼積分情形進瞭一步。但是，為瞭徹底解決這個問題，後來又有人提齣過多種更廣的積分理論，例如，當儒瓦積分和佩龍積分，最後由廣義當儒瓦積分(1916年)對前述問題作瞭肯定的迴答。然而，這些積分除瞭在特定的理論問題上有重要意義外，遠不如勒貝格積分普遍適用。勒貝格積分是建立在勒貝格測度的基礎之上的，後者嚮抽象方麵進一步發展，又促使對於測度的係統研究形成獨立的學科，這就是測度論。測度是麵積、體積概念的推廣，它和積分概念始終緊密相聯，測度論的思想和理論在現代分析中是十分重要和很有用的。

評分☆☆☆☆☆

想象中好，比較清晰，很好的國外數學分析圖書

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266年

評分☆☆☆☆☆

相對於目前北美教材，歐洲大陸的比較傳統、起點較高，這與“新數學運動”在美受挫而在法國等國最終基本堅持下來有關。國內需要這種風格的教材，起點高但又敘述平實生動，是分析方麵很好的參考書。這第二捲顯得更為豐富。

評分☆☆☆☆☆

想象中好，比較清晰，很好的國外數學分析圖書

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中國三國時期魏國皇帝曹奐被迫將皇位禪位於晉王司馬炎，晉朝建立。

評分☆☆☆☆☆

1969年

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