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內容簡介

　　 《解析與概率數論導引》是關於解析與概率數論的優秀著作，是不可或缺的參考書，其要求的預備知識僅限於普通本科和碩士課程。《解析與概率數論導引》為學生和青年學者提供該學科係統、完整和自洽的介紹；同時在多個中心論題上為有經驗的學者起工具書的作用。
《解析與概率數論導引》的指導思想偏重於方法而非結論，它的價值遠遠超齣瞭數論的範圍。各章還附有注記以及三百多道難度各異的習題，其中某些甚至達到瞭研究的高度。
《解析與概率數論導引》的前一版曾翻譯成英文，如今已經是經典作品。《解析與概率數論導引》是在法文版第三版基礎上翻譯的。相對第一版作瞭更新，補充瞭大量內容，特彆地，加進瞭一些未發錶的新成果、數論許多分支的新觀點、以及新的參考文獻。
“作者為數論作齣瞭重要的貢獻，他對數論的嫻熟掌握體現在這本清晰、優雅和準確的著作之中”。

作者簡介

G.特倫鮑姆，大學（即南锡第一大學）教授，Elie Cartan研究所數論組組長，著名數學傢。他撰寫瞭將近150篇數論和分析方麵的學術論文，是5本數學專著的作者。（本介紹由作者提供）

目錄

第一部分 初等方法
第零章 實分析的一些技巧
0.1 Abel求和法
0.2 Euler-Maclaurin求和公式
習題

第一章 素數
1.1 概述
1.2 Tchebychev估計
1.3 n!的p進賦值
1.4 Mertens第一定理
1.5 兩個新的漸近公式
1.6 Mertens公式
1.7 Tchebychev的另一定理
注記
習題.

第二章 數論函數
2.1 定義
2.2 例子
2.3 形式Dirichlet級數
2.4 數論函數環
2.5 Mobius反轉公式
2.6 Mangoldt函數
2.7 Euler示性函數
注記
習題

第三章 均階
3.1 概述
3.2 Dirichlet問題和雙麯律
3.3 因子和函數
3.4 Euler示性函數
3.5 W函數和函數
3.6 Mibius函數的均值與Tchebychev和函數
3.7 無平方因子整數
3.8 取值在[0，1]中的乘性函數之均階
注記
習題

第四章 篩法
4.1 Eratosthene篩法
4.2 Brun組閤篩法
4.3 在孿生素數問題中的應用
4.4 大篩法的解析形式
4.5 大篩法的算術形式
4.6 大篩法的應用
4.7 Selberg篩法
4.7.1 簡介
4.7.2 多變元數論函數
4.7.3 廣義捲積
4.7.4 二次型
4.7.5 Johnsen-Selberg指數篩法
4.8 區間中的平方和
注記
習題

第五章 極階
5.1 簡介和定義
5.2 函數T(n)
5.3 函數w(n)和(n)
5.4 Euler函數(n)
5.5 函數K>0
注記
習題

第六章 van der Corput方法
6.1 簡介和迴顧
6.2 三角積分
6.3 三角和
6.4 在Voronoi定理中的應用
6.5 模1均勻分布
6.5.1 定義，偏差，Weyl判彆法
6.5.2 Erdos-Turan不等式
注記
習題

第七章 Diopllantus逼近
7.1 從Dirichlet到Roth
7.2 最優逼近，連分數
7.3 連分數展開的性質
7.4 二次無理數的連分數展開
注記
習題

第二部分 解析方法
第零章 Euler函數
0.1 定義
0.2 Weierstrass乘積公式
0.3 函數
0.4 復Stirling公式
0.5 Hankel公式
習題

第一章 生成函數Dirichlet級數
1.1 收斂的Dirichlet級數
1.2 乘性函數的Dirichlet級數
1.3 Dirichlet級數的基本解析性質
1.4 收斂坐標與均值
1.5 一個算術應用：整數的核
1.6 竪帶域中階的估計
注記
習題

第二章 求和公式
2.1 Perron公式
2.2 應用：兩個收斂定理
2.3 均值定理
注記
習題

第三章 Riemanne.函數
3.1 簡介
3.2 解析延拓
3.3 函數方程
3.4 臨界帶域中的逼近和上界估計
3.5 零點分布的初步估計
3.6 幾個復分析中的引理
3.7 零點的整體分布
3.8 Hadamard乘積展開
3.9 無零點區域
注記
習題

……
第四章 素數定理和Riemann假設
第五章 Selberg-Delange方法
第六章 兩個算術上的應用
第七章 Tauber型定理
第八章 算術數列中的素數分布

第三部分 概率方法
第一章 密率
第二章 數論函數的分布律
第三章 正規階
第四章 加性函數的分布和乘性函數的均值
第五章 脆數和鞍點法
第六章 無小因子整數
參考文獻
名詞索引I
名詞索引II

前言/序言

本書基於筆者15年來在波爾多、巴黎及南锡講授的研究生課程，在1990年Elie Cartan研究所齣版社版的基礎上修改、更新、增訂而成，其英文版由劍橋齣版社發行。此書旨在給年輕數學工作者提供自洽的算術問題的分析方法導引，同時在一些基本問題上可供更有經驗的研究人員查閱，起到工具書的作用。這樣的目標必然導緻要有所取捨。本書的原則是在力所能及的前提下盡量從審美的角度來作選擇。
上述雙重目標促使瞭在各章中采用正文-注記-習題的傳統模式。正文中的命題一般都有詳細證明，有時還附有參考文獻，以幫助讀者初讀時建立整體認識。相反地，注記包括與正文相關的、雖不應忽視但在泛讀時可以略過的定理或證明。習題兼有兩種功能：一部分經典的習題幫助讀者掌握學到的概念；而另一部分習題則是真正的研究成果，有時甚至是新近發現的成果，它們主要集中在第三部分。當前教程附帶的習題有為難讀者之勢。筆者曾天真地認為，通過精心編寫不需巧妙構造或精湛技巧便可解答的習題可以避免這一點。然而第一版發行以後收到的許多對習題答案的詢問說明瞭這很可能是不切實際的幻想。於是筆者與吳傑閤作撰寫瞭習題答案，以饗讀者。然而，習題中未解決的問題隻是少數；另外，習題所涉及的結論都是最常見的，並指明瞭關鍵步驟。就算不努力求解或不看答案，習題部分也可作為非正式的參考文獻。
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評分☆☆☆☆☆

6

評分☆☆☆☆☆

數論是一門綜閤性很強的數學學科，在幾百年的係統發展中，人們已經創造和發展瞭篩法（包括大篩法、小篩法等）、圓法、三角和方法、密率等一些強有力的經典方法；同時，Tauber型定理及Turan的冪和方法都得到瞭相當程度的發展與應用，但目前來講還不如上麵那些方法更有效；Fermat大定理的解決使得人們更加認識到模形式這一方法的重要性

評分☆☆☆☆☆

活動時買的，還是挺劃算的，給個好評！

評分☆☆☆☆☆

國內的數論教材很少，有幾本也很少達到現代的水平，本書是用比較接近現代觀點寫的書，

評分☆☆☆☆☆

速度很快，東西很好，建議購買.......

評分☆☆☆☆☆

活動時買的，還是挺劃算的，給個好評！

評分☆☆☆☆☆

數論是一門綜閤性很強的數學學科，在幾百年的係統發展中，人們已經創造和發展瞭篩法（包括大篩法、小篩法等）、圓法、三角和方法、密率等一些強有力的經典方法；同時，Tauber型定理及Turan的冪和方法都得到瞭相當程度的發展與應用，但目前來講還不如上麵那些方法更有效；Fermat大定理的解決使得人們更加認識到模形式這一方法的重要性

評分☆☆☆☆☆

法蘭西的好教材，翻譯的也還不錯。看起來挺類，隻能慢慢琢磨瞭。

評分☆☆☆☆☆

《解析與概率數論導引》的前一版曾翻譯成英文，如今已經是經典作品。《解析與概率數論導引》是在法文版第三版基礎上翻譯的。相對第一版作瞭更新，補充瞭大量內容，特彆地，加進瞭一些未發錶的新成果、數論許多分支的新觀點、以及新的參考文獻。

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