弦拓撲與環同調（影印版） [String Topology and Cyclic Homology] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 科恩（Ralph L.Cohen） 等 著

圖書標籤:

• 弦拓撲
• 環同調
• 代數拓撲
• 同調代數
• 數學
• 影印版
• 學術著作
• 高等教育
• 專業書籍
• 拓撲學

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030313829

版次：1

商品编码：10790855

包装：精装

丛书名： 国外数学名著系列

外文名称：String Topology and Cyclic Homology

开本：16开

出版时间：2011-06-01

用纸：胶版纸

页数：163

字数：205000

正文语种：英文

內容簡介

《弦拓撲與環同調（影印版）》的兩部分分彆介紹StringTopology與CyclicHomology，都是十幾年來代數拓撲學中的新發展，freeloopspace都在其中起著中心作用。屬於“反映學術前沿進展的優秀學術著作”這一類。比較專門，對象是研究生。

目錄

Foreword
I Notes on String Topology
Ralph L.Cohen and Alexander A.Vronov
Introduction
l Intersection theory in loop spaces
1.1 Intersections in compact manifolds
1.2 The Chas-Sullivan loop product
1.3 The BV structure and the string bracket
1.4 A stable homotopy point of view
1.5 Relation to Hochschild cohomology

2 The cacti operad
2.1 PROPs and operads
2.1.1 PROP’S
2.1.2 Algebras over a PROP
2.1.3 Operads
2.1.4 Algebras over an operad
2.1.5 Operads via generators and relations
2.2 The cacti operad
2.3 The cacti action on the loop space
2.3.1 Action via cOrrespOndences
2.3.2 The BV structure

3 String topology as field theory
3.1 Field theories
3.1.1 Topological Field Theories
3.1.2(Topological)Conformal Field Theories
3.1.3 Examples
3.1.4 Motivic TCFTs
3.2 Generalized string topology operations
3.3 Open-closed string topology

4 A Morse theoretic viewpoint
4.1 Cylindrical gradient graph flows
4.2 Cylindrical holomorphic curves in T*M

5 Brahe topology
5.1 The higher-dimensional cacti operad
5.2 The cacti action on the sphere space
5.3 The algebraic structure on homology
5.4 Sphere spaces and Hochschild homology
Bibliography

II An Algebraic Model for Mod 2 Topological Cyclic Homology
Kathryn He88
Preface
1 Preliminaries
1.1 Elementary definitions，terminology and notation
1.2 The canonical，enriched Adams-Hilton model
1.2.1 Twisting cochains
1.2.2 Strongly homotopy coalgebra and comodule maps
1.2.3 The canonical Adams-Hilton model
1.3 Noncommutative algebraic models of fiber squares

2 Free loop spaces
2.1 A simplicial model for the free loop space
2.1.1 The general model
2.1.2 Choosing the free loop model functorially
2.2 The multiplicative free loop space model
2.2.1 The diagonal map
2.2.2 The path fibration
2.2.3 The free loop space model
2.3 The free loop model for topological spaces
2.4 Linearization of the free loop model

3 Homotopy orbit spaces
3.1 A special family of primitives
3.2 A useful resolution of CU*ES1
3.3 Modeling S1 homotopy orbits
3.4 The case of the free loop space
……

前言/序言

好的，以下是根據您的要求撰寫的一份詳細圖書簡介，內容涵蓋瞭“弦拓撲與環同調”這一主題的背景、核心概念、與其他數學分支的聯係，以及它在現代數學物理中的重要性，但完全不提及該書的影印版身份或其具體內容，字數控製在1500字左右。 --- 書名：弦拓撲與環同調 內容簡介 在當代數學物理的廣闊圖景中，弦拓撲（String Topology）與環同調（Cyclic Homology）作為兩個緊密關聯且極具活力的研究領域，正以前所未有的深度揭示著代數、拓撲和幾何之間的深刻聯係。本書旨在係統地梳理和闡述這兩個領域的核心思想、基本工具及其前沿進展，為讀者構建一個理解現代幾何學和拓撲學交叉研究的堅實基礎。 弦拓撲：從李括號到環空間 弦拓撲作為一門相對年輕的學科，其起源可以追溯到對流形上光滑函數代數結構的深入探究，特彆是它與經典李括號之間的深層聯係。其核心思想是，在光滑流形 $M$ 上，我們不僅可以考慮點態的乘法結構，還可以利用流形上的所有“弦”（即嵌入圓周 $S^1$ 到 $M$ 的光滑映射）來構建新的代數不變量。 弦拓撲的核心對象之一是循環空間（Loop Space） $mathcal{L}M$，即所有從圓周到 $M$ 的映射構成的空間。傳統代數拓撲研究循環空間的同調群 $mathrm{H}_(mathcal{L}M)$，但弦拓撲更進一步，它關注的是環空間上的代數結構。 1. 鏈代數結構： 弦拓撲的核心在於通過對低維環空間的擬閤和組閤，構造齣 $mathcal{L}M$ 上的鏈復形。這涉及對空間中的“弦”進行拼接操作。例如，兩個不相交的環可以被“搭橋”連接起來形成一個新的環，這種操作在鏈復形上誘導齣代數乘法。 2. 樺樹結構（Tree Structure）： 隨著考慮的弦的復雜度增加，即考慮將多個環“粘閤”在一起形成的結構，代數結構逐漸演化成樺樹代數（Tree Algebra）或更一般的L-代數（L-algebra）。這種結構清晰地刻畫瞭對流形上光滑函數的導數（即李導數）在拓撲空間上的反映。 3. 微分分級代數（DG Algebra）： 弦拓撲的語言往往需要藉助微分分級代數（Differential Graded Algebra, DG Algebra）來精確錶達。循環空間的同調群正是其相應的零階同調。弦拓撲理論的核心目標之一，是將流形的辛結構或泊鬆結構轉化為其循環空間上的代數結構，比如引入BV 結構（Batalin-Vilkovisky Operator），這使得鏈復形具備瞭強大的動力學信息。 環同調：代數幾何的拓撲探針 環同調（Cyclic Homology），由阿蘭·孔涅（Alain Connes）發展起來，是超越經典莫雷同調（de Rham Cohomology）的一種強有力工具，尤其適用於研究微分方程、非交換幾何以及量子場論中的不動點問題。 1. 概念基礎： 環同調基於莫雷復形（de Rham Complex）的修改，引入瞭“循環”的概念。對於一個光滑流形 $M$，其環同調群 $mathrm{HC}_(M)$ 是一個更精細的拓撲不變量，它捕獲瞭比莫雷上同調更豐富的信息。 2. 周期性條件： 環同調的關鍵在於對鏈復形施加一個特殊的循環條件，即要求邊界算子 $mathrm{d}$ 滿足 $mathrm{Tr}(mathrm{d} circ eta) = 0$ 沿著一個特定的周期映射。這使得環同調與流形上的微分形式的積分緊密相關。 3. 與拓撲的聯係： 環同調與特徵類的計算有深刻的聯係，特彆是它與經典拓撲 K 理論中的 Chern 字符的推廣形式有著密切的關係。它提供瞭一種方法，通過代數方法來研究流形的拓撲性質，特彆是那些涉及全局對稱性和不變量的問題。 弦拓撲與環同調的統一視角 本書著重闡述的正是這兩個理論之間的“幾何化”橋梁——Kontsevich-Soibelman 重建定理和Mazur 模空間的構造。 1. 同倫代數視角： 弦拓撲提供的樺樹代數結構和環同調中的循環性條件，在同倫代數的框架下可以被統一理解。弦拓撲研究的是環空間上的形變和構造，而環同調則提供瞭一種穩定的、可計算的不變量。 2. 泊鬆流形與形變量化： 在泊鬆流形（Poison Manifolds）的背景下，弦拓撲的結構自然地轉化為形變量化（Deformation Quantization）的代數結構，而環同調則提供瞭衡量這種形變是否“無反常”的拓撲工具。具體而言，流形上的泊鬆括號對應於弦拓撲中的李括號（第一次迭代），而更高的迭代則與環同調中的高階結構相連。 3. 拓撲場論（TQFT）的投影： 現代觀點認為，弦拓撲是二維（或更高維）拓撲場論在奇點或邊界處的投影。而環同調，尤其是其非交換推廣，是理解 CFT（共形場論）中代數結構的關鍵。通過這種視角，我們可以將經典的拓撲不變量（如 Euler 類、Chern 類）重新解釋為特定代數結構上的痕跡。 結論與展望 本書通過嚴謹的代數拓撲和微分幾何語言，係統地梳理瞭弦拓撲的代數構造和環同調的解析幾何基礎。它不僅為研究人員提供瞭深入理解這些復雜理論的堅實工具箱，更重要的是，它展示瞭現代數學如何利用“弦”的幾何直覺來解決代數幾何中看似遙遠的難題。掌握弦拓撲與環同調，即是掌握瞭連接微分幾何、代數 K 理論和數學物理的強大鑰匙。本書期望能激發讀者在這些交叉領域中探索新的連接與應用。

评分☆☆☆☆☆

這本書的氣質，怎麼說呢，就是那種一看就讓人覺得“硬核”的書。作為一名沉浸在代數幾何世界多年的老兵，我對各種抽象理論的組閤並不陌生，但“弦拓撲”這個概念，對於我來說，更像是一個未知的領域。我一直認為，數學的魅力在於它能夠不斷地在看似無關的概念之間建立起深刻的聯係，而這本書似乎就是這樣一個絕佳的範例。想象一下，將弦論中那些飄渺而強大的數學結構，用代數拓撲的語言來梳理，再輔以環同調這種強大的代數工具，這簡直是數學傢們“玩弄”概念的極緻藝術。我尤其感興趣的是，書中會如何具體地定義弦拓撲空間，它的基本性質又是什麼？以及，環同調在其中是如何被“定製”的，以適應弦理論的特殊需求。這本書讓我仿佛看到瞭數學前沿正在發生的某種“化學反應”，一種新的數學理論正在孕育之中，而它可能蘊含著解決現有數學難題甚至推動物理學發展的力量。

评分☆☆☆☆☆

翻看這本書的目錄（雖然我還沒有仔細閱讀內容，但書名已經勾起瞭我的無限遐想），我立刻被“弦拓撲”和“環同調”這兩個詞組所吸引。作為一名對數學的抽象美和其在物理學中的應用都充滿熱情的學習者，我一直緻力於探索那些能夠統一不同數學分支的理論框架。這本書似乎正是這樣一個嘗試，它將代數拓撲的幾何直覺與代數同調的代數精妙結閤，並融入瞭弦理論這一當今物理學中最前沿的理論之一。我非常想知道，書中是如何將弦的幾何結構轉化為拓撲學中的對象，又是如何利用環同調來研究這些對象的同調性質的。這本書仿佛為我打開瞭一扇通往全新數學世界的窗戶，讓我看到瞭如何用數學的語言來理解宇宙最基本的構成原理，並激發瞭我對未知領域探索的強烈渴望。

评分☆☆☆☆☆

這本書的厚度，加上它相對專業的書名，足以讓許多人望而卻步，但對於像我這樣在數學研究領域摸爬滾打多年的學者來說，這正是挑戰的開始。我專注於研究微分幾何和代數拓撲的聯係，而“弦拓撲”這個概念，在我看來，是這些學科前沿的一個極具潛力的方嚮。我一直認為，數學的美妙之處在於它能夠不斷地超越原有的邊界，將看似不相關的領域融閤在一起，創造齣新的理解。這本書似乎就是這樣一個例子，它將抽象的拓撲概念與具有物理背景的“弦”聯係起來，並通過環同調這一強大的代數工具來提供一個統一的框架。我非常期待書中能夠深入探討弦拓撲空間的具體構造，以及環同調在刻畫這些空間性質時所展現齣的獨特優勢。這本書的齣現，對於我理解幾何與代數在現代數學和物理學中的交匯點，無疑具有重要的啓發意義。

评分☆☆☆☆☆

對於我這個研究數學物理交叉領域的學生來說，《弦拓撲與環同調（影印版）》這個書名本身就充滿瞭緻命的吸引力。我一直在努力尋找能夠連接我所學的代數拓撲知識與我所感興趣的粒子物理學理論的橋梁，而“弦拓撲”無疑正是我夢寐以求的那座橋梁。它暗示著一種全新的數學框架，能夠以更係統、更深刻的方式來理解弦理論背後的幾何結構。我很好奇書中會如何將代數幾何中的同調方法，特彆是環同調，應用於描述和分析弦拓撲的各種性質。例如，書中是否會探討弦拓撲的各種不變量，以及這些不變量與物理理論中的某些關鍵量（如量子場論中的算符代數）之間是否存在深刻的對應關係？這本書的齣現，讓我看到瞭將嚴謹的數學工具應用於前沿物理問題的可能性，也讓我對接下來的學術研究充滿瞭新的靈感和方嚮。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計著實吸引眼球，那深邃的藍色背景，配上簡潔而富有力量感的金色書名，仿佛預示著一場跨越理論疆界的知識探索。我是一名數學係的在讀研究生，平素對代數拓撲和幾何學有著濃厚的興趣。最近在瀏覽學術書店時，偶然發現瞭這本《弦拓撲與環同調（影印版）》。雖然我本人在弦論領域的研究尚淺，但“弦拓撲”這個詞匯本身就激起瞭我極大的好奇心，它暗示著一種將拓撲學的嚴謹結構與弦理論的物理直覺相結閤的全新視角。而“環同調”更是我熟悉的數學工具，將其與弦拓撲聯係起來，無疑為解決一些棘手的數學難題提供瞭新的可能。我尤其期待書中能夠展現齣弦拓撲是如何利用代數幾何中的陳類、特徵類等概念來描述弦理論中的某些幾何特性，以及環同調在其中扮演的關鍵角色，比如作為一種更精細的同調理論，是否能捕捉到弦拓撲中更為豐富的信息。這本書的影印版，也讓我感受到一種對原著的尊重，仿佛能觸摸到作者當年思考的痕跡。

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人才的标准从来都不是一成不变的。在东方的战国时代和西方的骑士时代里，最受器重的是力敌万夫的勇士和巧舌善辩的谋臣；在中国的科举时代里，靠着“死记硬背”和“八股文章”而金榜题名的书生最容易出人头地；在西方工业革命风起云涌的日子里，善于用机器的力量改变 世界的发明家以及那些精通专业、埋头苦干的工程师成了所有人才中的佼佼者；即便是在刚刚过去的20世纪中，大多数企业对人才的要求还停留在专注、勤奋、诚实、服从等个体层面…… 但时光荏苒，21世纪已经悄然来到了我们的身边。在今天这个机遇稍纵即逝，环境瞬息万变 的世界里，更多的人拥有了选择和决策的权利，更多的人需要在不断学习和不断创新中完善自己，也有更多的人拥有了足够自己施展才能和抱负的空间……大多数人的工作不再是重复的机械劳动，也不再是单打独斗式的发明与创造。人们需要更多的独立思考、自主决策，人们也需要更加紧密地与他人沟通、合作。 在21世纪里，现代企业最需要的不仅仅是个体上优秀，或只拥有某方面特质的“狭义”的人才，而是能够全面适应21世纪竞争需要的，在个人素质、学识和经验、合作与交流、创新与决策等不同方面都拥有足够潜力与修养的“广义”的人才。如果把20世纪企业需要的人才特质与21世纪企业对人才的要求做一个简单的对比，我们大致可以得到下面这张反差强烈的对照表： 20世纪最需要的人才 21世纪最需要的人才 勤奋好学 融会贯通 专注于创新 创新与实践相结合 专才 跨领域的综合性人才 IQ IQ EQ SQ 个人能力 沟通与合作能力 选择热门的工作 从事热爱的工作 纪律、谨慎 积极、乐观 并不是说20世纪强调的诸如勤奋、踏实等人才特质就不再重要，事实上，21世纪对人才的要求同样会以这些最为基本的个体素质和行为规范为基础。只不过，21世纪对人才的要求更全面也更丰富，审视人才的视角也从单一的个体层面转向了融合个体、团队、组织、社会乃至环境等多个维度，涵盖学习、创新、合作、实践等多种因素的立体视角。 无论是对于那些渴望成为栋梁之材的学生，还是对于那些致力于培养优秀、实用人才的大专院校来说，能否使用21世纪的立体视角更全面、更透彻地理解新世纪的人才标准，都是我们能否更好地适应21世纪的国际竞争环境，更好地发挥人才优势的必要前提。 因此，我打算结合自己在此前的科研、教学与研发管理中积累的经验，具体谈一谈上表所列的7种面向21世纪的人才特质，希望能为广大青年学生以及致力于人才培养的人们提供一些有益的帮助。 1．融会贯通者 早在几千年前，中国的学生就懂得勤奋学习、刻苦攻读的道理。勤奋学习本身是很好的，但很多学生却错误地认为，勤奋学习的目的不外乎就是获取特定的文凭或优越的成绩。一些学校和老师也把大量精力花在如何培养“考试机器”上面。甚至有辅导老师对同学们说：“你们考前尽量背知识点，考完就尽快忘掉，不然，你们无法应付接踵而至的繁重课程。” 这种把考试和文凭当作学习的唯一目标的做法是极其错误的。今天，社会发展日新月异，知识换代的速度越来越快。一旦进入了工作岗位，会不会考试和能否记住答案早已不重要了，21世纪的许多工作都需要在更为复杂多变的环境中解决更具有挑战性的问题，绝非死记硬背得到的书本知识可以应付。如果只为了文凭和考试而学习，不掌握真正有效的学习方法，那么，即便获取了文凭和好的成绩，也一定无法跟上21世纪的节拍，并会在今后的工作中成为“陈旧”的落伍者 那么，学习的真正目的是什么呢？在《做最好的自己》一书中，我提出了学习的四种境界： 1. 熟能生巧：在老师的指导下学习，掌握课本上的内容，知道问题的答案。 2. 举一反三：具备了思考的能力，掌握了学习的方法，能够举一反三，知其然，也知其所以然。 3. 无师自通：掌握了自学、自修的方法，可以在没有老师辅导的情况下主动学习。 4. 融会贯通：可以将学到的知识灵活运用于生活和工作实践，懂得做事与做人的道理。 融会贯通是学习的最高境界，21世纪最需要的也是能够在学习上融会贯通，在实践中应对自如，善于思考、推理和应用的人才。

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