實分析（英文） [Real Analysis] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 斯坦恩（Stein E.M.） 著

圖書標籤:

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• 理論基礎
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• 英文教材
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出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510040535

版次：1

商品编码：11142973

包装：平装

外文名称：Real Analysis

开本：24开

出版时间：2013-01-01

用纸：胶版纸

页数：402

正文语种：英文

內容簡介

　　《實分析（英文）》在Princeton大學使用，同時在其它學校，比如UCLA等名校也在本科生教學中得到使用。其教學目的是，用統一的、聯係的觀點來把現代分析的“核心”內容教給本科生，力圖使本科生的分析學課程能接上現代數學研究的脈絡。

內頁插圖

目錄

Foreword
Introduction
1 Fourier series： completion
2 Limits of continuous functions
3 Length of curves
4 Differentiation and integration
5 The problem of measure

Chapter 1. Measure Theory
1 Prelhninaries
2 The exterior measure
3 Measurable sets and the Lebesgue measure
4 Measurable functions
4.1 Definition and basic properties
4.2 Approximation by simple functions or step functions
4.3 Littlewood's three principles
5 The Brunn-Minkowski inequality
6 Exercises
7 Problems

Chapter 2. Integration Theory
1 The Lebesgue integral： basic properties and convergence theorems
2 The space L1 ofintegrable functions
3 Fubini's theorem
3.1 Statement and proof of the theorem
3.2 Applications of Fubini's theorem
4* A Fourier inversion formula
5 Exercises
6 Problems

Chapter 3. Differentiation and Integration
1 Differentiation of the integral
1.1 The Hardy-Littlewood maximal function
1.2 The Lebesgue differentiation theorem
2 Good kernels and approximations to the identity
3 Differentiability of functions
3.1 Functions of bounded variation
3.2 Absolutely continuous functions
3.3 Differentiability ofjump functions
4 Rectifiable curves and the isoperimetric inequality
4.1 Minkowski content of a curve
4.2 Isoperimetric inequality
5 Exercises
6 Problems

Chapter 4. Hilbert Spaces： An Introduction
1 The Hilbert space L2
2 Hilbert spaces
2.1 Orthogonality
2.2 Unitary mappings
2.3 Pre-Hilbert spaces
3 Fourier series and Fatou's theorem
3.1 Fatou's theorem
4 Closed subspaces and orthogonal projections
5 Linear transformations
5.1 Linear functionals and the Riesz representation theorem
5.2 Adjoints
5.3 Examples
6 Compact operators
7 Exercises
8 Problems

Chapter 5. Hilbert Spaces： Several Examples
1 The Fourier transform on L2
2 The Hardy space of the upper half-plane
3 Constant coefficient partial differential equations
3.1 Weaak solutions
3.2 The main theorem and key estimate
4 The Dirichlet principle
4.1 Harmonic functions
4.2 The boundary value problem and Dirichlet's principle
5 Exercises
6 Problems

Chapter 6. Abstract Measure and Integration Theory
Chapter 7. Hausdorff Measure and Fractals
Notes and References
Bibliography
Symbol Glossary
Index

前言/序言

基礎拓撲學：幾何與結構之美 本書導言 拓撲學，常被稱為“橡皮泥幾何學”，是現代數學中一個至關重要的分支，它關注的是在連續形變（拉伸、扭麯，但不允許撕裂或粘閤）下保持不變的幾何性質。本書旨在為讀者提供一個嚴謹而直觀的《基礎拓撲學》入門，側重於理解點集拓撲學的核心概念及其在數學其他領域中的應用。我們將從集閤論的視角齣發，逐步構建起拓撲空間的嚴格框架，並探索這些抽象結構所蘊含的深刻幾何洞察。 第一部分：度量空間與拓撲基礎 本書的開篇將聚焦於我們最熟悉也是最直觀的空間——度量空間。 第一章：度量空間的迴顧與延伸 我們首先重溫度量（或距離函數）的定義及其基本性質，如三角不等式。在此基礎上，我們將引入開球的概念，這是構造拓撲的基礎單元。然後，我們將詳細討論度量空間中的幾個核心概念： 開集與閉集： 嚴格定義一個點在集閤中的鄰域概念，從而精確定義開集。開集的補集即為閉集，我們將探討閉集的性質，特彆是閉包、內部和邊界的運算。 收斂性與聚點： 在度量空間中，序列的收斂性有明確的幾何意義。我們將分析序列的極限，並區分聚點（Limit Point）與聚點集（Accumulation Point Set）。 完備性 (Completeness)： 完備性是衡量空間“沒有空洞”的重要度量。我們將深入探討柯西序列，並引入完備度量空間（如 $mathbb{R}^n$）的概念。在此背景下，我們將證明著名的巴拿赫不動點定理（Banach Fixed-Point Theorem），該定理在微分方程和數值分析中具有基石性的地位。 第二章：拓撲空間的抽象化 度量空間雖然直觀，但並非所有有用的空間都具備自然的度量。因此，我們需要一個更具普遍性的框架——拓撲空間。 拓撲的定義： 拓撲被定義為集閤上的一族特殊的子集（開集），它們必須滿足空集和全集包含、有限交集保持、任意並集保持的公理。我們將展示如何從度量空間自然地導齣拓撲結構。 基（Basis）與基底（Subbasis）： 我們將學習如何利用一組特殊的開集（基）來生成整個拓撲結構，這極大地簡化瞭對鄰域的討論。 相對拓撲與乘積拓撲： 當我們研究一個子集時，它繼承瞭原空間的結構，即相對拓撲。對於多個空間的組閤，乘積拓撲是研究多維結構（如 $mathbb{R}^2$ 或更高維空間）不可或缺的工具。我們將仔細分析乘積拓撲的開集是如何構成的。 分離公理 (Separation Axioms)： 我們將探討區分不同類型空間的條件，從最基本的 $T_0$ 公理到最嚴格的 豪斯多夫空間 ($T_2$)。豪斯多夫性質保證瞭極限的唯一性，是後續許多重要定理成立的前提。 第二部分：連續性、連通性與緊緻性 拓撲學的核心任務是研究保持結構不變的函數和空間本身的內在屬性。 第三章：連續映射與同胚 拓撲學中對“形狀”的保持是通過連續函數來體現的。 拓撲空間的連續性： 連續性被定義為原像保持開集性。我們將比較這種定義與度量空間中 $epsilon-delta$ 定義的等價性。 開映射與閉映射： 探討函數在開集和閉集之間的映射性質，這對於理解映射的“擴張”或“收縮”效果至關重要。 同胚 (Homeomorphism)： 同胚是拓撲學中的“等價”關係。如果兩個空間之間存在連續且逆也連續的映射，則稱它們是同胚的。我們將通過具體的例子（如圓環與咖啡杯的類比）來理解同胚的意義，即它們在拓撲意義上是“相同的”。 第四章：連通性：空間的“單塊性” 連通性關注的是空間是否可以被分解成不相交的、非平凡的開集。 連通空間的定義： 一個空間是連通的，當且僅當它不能被分解為兩個不相交的非空開集的並集。 路徑連通性 (Path Connectedness)： 路徑連通性是比連通性更強的條件，它要求空間中任意兩點之間存在一條連續的路徑相連。我們將證明在 $mathbb{R}^n$ 中，路徑連通性等價於連通性。 路徑連通分支與連通分支： 探索空間如何分解為最大的連通（或路徑連通）子集，這些分支的性質揭示瞭空間的結構裂縫。 緊緻性 (Compactness)： 緊緻性是拓撲學中最強大、應用最廣泛的概念之一，它本質上是“有限性”在無限空間中的推廣。一個集閤是緊緻的，當且僅當它的任意開覆蓋都存在有限子覆蓋。 第五章：緊緻性的力量與應用 緊緻性是連接代數和分析的關鍵橋梁。 海涅-博雷爾定理 (Heine-Borel Theorem)： 在 $mathbb{R}^n$ 中，有界閉集即為緊緻集。我們將深入理解這一定理的精確含義。 緊緻集的性質： 我們將證明緊緻子集在豪斯多夫空間中必為閉集。更重要的是，連續函數將緊緻集映射到緊緻集。 緊緻性與連續性： 這一性質保證瞭在緊緻集上定義的連續函數必能達到其最大值和最小值（極值定理），這是泛函分析和微分方程解的存在性證明的基石。 局部緊緻性： 討論空間中每一點都擁有一個緊緻鄰域的性質，以及這種性質對緊緻集理論的推廣。 第三部分：同倫與基本群 在點集拓撲的基礎上，本書將引嚮代數拓撲的初步概念，即同倫論。 第六章：同倫與基本群 雖然拓撲學處理的是連續形變，但某些拓撲結構（如甜甜圈和球體）在連續形變下是不可互換的。 環路與同倫： 我們引入環路（起點和終點相同的路徑）的概念，並定義兩條環路之間的同倫，即環路之間的連續形變。 基本群 ($pi_1(X, x_0)$)： 基本群是圍繞一個基點 $x_0$ 的所有環路的同倫類構成的群。我們將展示如何通過環路的乘法（連接）來定義這個群的運算。 基本群的性質： 我們將計算一些常見空間的基群，例如： 歐幾裏得空間 $mathbb{R}^n$ 的基本群是平凡群 ${e}$。 圓周 $S^1$ 的基本群是整數加法群 $mathbb{Z}$。 二維球麵 $S^2$ 的基本群是平凡群 ${e}$。 圓環（甜甜圈錶麵）的 $pi_1$ 將是一個自由群。 第七章：基本群的應用與布勞威爾不動點定理 通過基本群的代數結構，我們可以證明一些強大的拓撲不變性結果。 不動點定理的拓撲證明： 雖然布勞威爾不動點定理（Brouwer Fixed-Point Theorem）通常在分析中被證明，但其更深刻的洞察來自於拓撲學。我們將探討為什麼在 $S^1$ 上不存在一個不保持任何點的連續映射到自身（即證明 $pi_1(S^1)$ 非平凡的推論）。 總結 本書的結構設計旨在循序漸進，從直觀的度量空間齣發，抽象至點集拓撲的核心公理，再通過連通性、緊緻性等關鍵概念深入理解空間的結構，最終導嚮代數拓撲的第一個強大工具——基本群。通過對這些基礎概念的透徹理解，讀者將為後續學習微分幾何、代數拓撲或高維分析打下堅實的理論基礎。本書強調嚴謹的證明和清晰的幾何解釋相結閤，使抽象的拓撲概念變得觸手可及。

评分☆☆☆☆☆

作為一名非數學專業的研究生，我最近在接觸一些偏理論的文獻時，屢次遇到實分析的術語和概念，這讓我意識到，如果想深入理解這些內容，繞不開實分析這門課。我選擇這本書，很大程度上是基於它“Real Analysis”這個直觀的英文書名，以及網上一些零星的推薦。拿到書後，我先大概瀏覽瞭一下，感覺排版清晰，例題和習題的設置也比較閤理，似乎照顧到瞭不同程度的讀者。雖然我還未能深入學習，但從章節的安排上，能看齣它從基礎概念逐步深入到更復雜的主題，這種循序漸進的教學思路是比較令人放心的。我希望通過這本書，能夠建立起紮實的實分析基礎，理解那些支撐著我們日常數學工具的嚴謹證明，從而在閱讀專業文獻時更加得心應手。說實話，我挺擔心自己會遇到難以理解的地方，但這本書的結構似乎預示著它會提供足夠的引導和解釋，這讓我稍微安心瞭一些。

评分☆☆☆☆☆

最近我正在嘗試將一些機器學習算法的理論基礎梳理得更清楚，發現在很多深度學習和優化算法的背後，都隱藏著實分析的概念。例如，梯度下降法的收斂性分析，損失函數的連續性等，都離不開實分析的理論支撐。因此，我特意找瞭這本《Real Analysis》來啃。這本書的英文錶達方式，我覺得更直接，能夠避免一些翻譯上的細微偏差，更精準地把握作者的原意。我非常看重它在數學建模和算法理論解釋上的應用價值。我希望通過閱讀這本書，能夠更深入地理解這些算法背後的數學原理，從而在算法設計和調優時更有依據。我更關注那些與實際應用相關的章節，例如如何利用實分析的工具來分析算法的復雜性、收斂速度以及穩定性。這本書對我來說，是連接理論數學與工程實踐的一個重要橋梁。

评分☆☆☆☆☆

我是一個剛開始接觸高等數學的本科生，在我的課程設置中，實分析是一門重要的基礎課。我的教授推薦瞭這本《Real Analysis》，並且強調瞭它在構建紮實數學理論基礎方麵的重要性。拿到書後，我感受到的首先是它嚴謹的學術風格。字裏行間都透露著數學的邏輯性和精確性，這讓我既感到挑戰，又充滿期待。我希望能通過這本書，係統地學習和理解函數、序列、級數、積分等核心概念的嚴格定義和性質，並掌握一些基礎的證明技巧。我知道實分析的概念會比較抽象，但我希望這本書能夠通過清晰的闡述和適當的例子，幫助我化解理解上的睏難。我尤其關注書中的習題部分，相信它們能夠幫助我鞏固所學知識，並提升我的數學思維能力。這本書對我而言，不僅僅是一本教科書，更像是一塊通往更廣闊數學世界的基石。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計倒是挺吸引我的，簡約而又不失專業感。拿到手的時候，厚度適中，不會讓人覺得過於沉重，放在書架上也比較協調。我之前對實分析這個領域有一些模糊的認識，總覺得它離我的學習和研究有些遙遠，但又隱隱覺得它可能在更深層次上影響著許多我們習以為常的數學概念。這本書的齣現，像是為我打開瞭一扇新的窗口。雖然我還沒有深入閱讀，但僅僅是翻閱目錄和前言，就能感受到編著者嚴謹的態度和對知識體係的清晰梳理。特彆是其中提到的一些經典定理和概念，比如極限、連續性、導數等等，即便我不是專業的數學工作者，也能從中窺見數學的嚴謹和邏輯之美。我很期待在閱讀過程中，能夠逐漸建立起對實分析的係統認知，發現它在各個領域的應用，或許能為我日後的學習和工作帶來一些新的啓發和視角。我個人更偏愛那種能夠激發思考、引導探索的書籍，從這本書的整體風格來看，我抱有很高的期待。

评分☆☆☆☆☆

我是一名對數學懷有濃厚興趣的業餘愛好者，平時喜歡閱讀一些比較深入的數學書籍，瞭解數學的原理和發展。這本書《實分析（英文） [Real Analysis]》是我在書店偶然翻到的。它的裝幀設計很經典，散發齣一種沉靜而厚重的學術氣息。我沒有立刻購買，而是迴傢查閱瞭一些資料，發現它在一些數學論壇和推薦書單中都有提及。我喜歡這種“原汁原味”的英文教材，因為它們通常在概念的引入和證明的嚴謹性上做得更好。我特彆關注書中對於“分析”這一數學分支的介紹，它究竟是如何將代數運算提升到更抽象、更普適的層麵，又如何處理那些在初等數學中看似自然但實際需要嚴格論證的問題。雖然我還沒有開始詳細閱讀，但我對本書的章節設置、定理的選取以及例題的深度非常好奇，期待它能引領我進入一個更加深刻的數學世界，體驗純粹數學的魅力。

评分☆☆☆☆☆

很新没有损坏，原版教材看起来就是不一样。

评分☆☆☆☆☆

书质量还可以，物流也还可以

评分☆☆☆☆☆

hao，好好学习

评分☆☆☆☆☆

经典教材，内容很棒很详细，易于理解和掌握。主要能接触地道的专业英语词汇。

评分☆☆☆☆☆

送货相当及时，服务态度很好！

评分☆☆☆☆☆

包装挺好，这套书据说很经典，买来好好学习学习

评分☆☆☆☆☆

价格实惠，物流给力，书质量很好，在京东买东西非常放心，好评！要开始学习了

评分☆☆☆☆☆

根本没心情看啊

评分☆☆☆☆☆

不错。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。