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內容簡介

《麵嚮21世紀課程教材：近世代數基礎（第2版）》是教育部“高等教育麵嚮21世紀教學內容和課程體係改革計劃”的研究成果。全書分為基礎篇和選學篇。與第一版相比，基礎篇中略去瞭一些“枝葉”以突齣基礎，選學篇中則添加有限單環和布爾代數以嘗試將非傳統內容加入近世代數教科書中。
基礎篇部分強調群的背景——對稱，介紹瞭抽象群、環、域的基本概念、基本性質和基本內容，以及一些具體群（變換群、置換群、平麵運動群）、環（多項式環、函數環、剩餘類環）和域（數域、有限域）及其和抽象群、環、域的關聯。選學篇部分除介紹近世代數課程的一些傳統內容，如有限交換群的結構定理、Galois理論外，還介紹瞭自由群、有限單環的結構定理、布爾代數、計算代數幾何初步——Grobner基等。
《麵嚮21世紀課程教材：近世代數基礎（第2版）》可作為高等學校數學類專業的教科書，也可供相關專業師生和有關科研人員參考。

目錄

第一部分 基礎篇
第一章 對稱與群
§1.1 平麵圖形的對稱與群
1.1.1 運動群
1.1.2 平麵圖形對稱的數學定義
§1.2 多項式的對稱與群
第二章 群
§2.1 群
2.1.1 群的定義
2.1.2 群的同構和反同構
2.1.3 一個寫法問題
§2.2 子群
2.2.1 一點準備
2.2.2 子群的定義
2.2.3 兩類特殊子群
§2.3 生成元集，循環群
2.3.1 生成元集
2.3.2 循環群
§2.4 子群（續）
2.4.1 平麵運動群的有限子群
2.4.2 Sn的子群
§2.5 商群
2.5.1 閤同關係與閤同劃分
2.5.2 商群
2.5.3 商群與正規子群
§2.6 同態
2.6.1 同態的定義
2.6.2 同態與商群
§2.7 有限群
2.7.1 有限群中的數量關係
2.7.2 交換群的子群存在問題
2.7.3 Sylow子群的存在問題
§2.8 單群
§2.9 群在集上的作用
2.9.1 G-集的定義
2.9.2 群的錶示與G-集
2.9.3 G-集的結構
2.9.4 G-集的應用
第三章 環與域
§3.1 環與域
3.1.1 環的定義及基本性質
3.1.2 子環
3.1.3 同態、理想、商環
§3.2 環的構造
3.2.1 模仿由Z到Q
3.2.2 模仿由Q到R
3.2.3 模仿由R到e
3.2.4 由群作代數
§3.3 多項式環
3.3.1 冗上一元多項式函數環
3.3.2 R上一元多項式環
3.3.3 兩者之間的關係
3.3.4 R上多元多項式環
§3.4 交換環
3.4.1 整環的特徵
3.4.2 整環的商環
3.4.3 素理想和極大理想
……
第二部分 選學篇
參考文獻
符號錶
索引

前言/序言

　　2009年，在和彭聯剛教授一次聚會時，他談起關於近世代數的一個教學想法：“先講群、環、域的基本概念、基本知識，在學生有瞭一定的代數訓練後，再選擇有關群、環、域的一些進一步課題講，效果會好一些，選題也可更自由一些。也許可以有一本書，分成基礎篇、選學篇兩部分”。我覺得他的想法很好，也是作一次嘗試，這次修訂《近世代數基礎》一書時，就完全照此處理。把原書中基礎部分，略經去葉削枝（如刪去原書第一章的§2，但也為有限域新添瞭一個例子）以突齣基礎後，組成基礎篇，其餘部分略有補充後放進選學篇。由於這樣安排下的選學篇留給編者一定的自由空間，所以我新寫瞭兩節。
　　基礎篇是本課程的主體。這裏最重要也是較難掌握的概念是同態。同態在大學近世代數課程中的地位有點像大學數學分析課程中的極限概念。大學數學分析以極限為靈魂，極限以及由它定義的微商積分貫穿和控製瞭整個課程。大學近世代數以同態為核心概念，同態以及由它導齣的商群（商環）、正規子群（理想）貫穿和控製瞭整個課程。例如，就說本課程中域論的主要對象——分裂域，其實體就是（一元多項式環關於一個不可約多項式生成的理想的）商環，而研究它的工具Galois群就是此商環的一些自同構組成的群。極限和同態是兩種不同類型的概念，都是許多重要概念的齣發點或基石。在基礎篇中把同態（以及商群、商環、正規子群、理想）學好是必需的（否則就寸步難行），也是值得稱道的收獲。
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評分☆☆☆☆☆

同時買的京東自營的三本書，這本晚瞭兩天，不過書沒什麼問題，快遞員很友好。

評分☆☆☆☆☆

好

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很不錯！很不錯！很不錯！很不錯！很不錯！很不錯！很不錯！很不錯！很不錯！很不錯！

評分☆☆☆☆☆

[ZZ]寫的的書都寫得很好，[sm]還是朋友推薦我看的，後來就非非常喜歡，他的書瞭。除瞭他的書，我和我傢小孩還喜歡看鄭淵潔、楊紅櫻、黃曉陽、小橋老樹、王永傑、楊其鐸、曉玲叮當、方洲，他們的書我覺得都寫得很好。[SM]，很值得看，價格也非常便宜，比實體店買便宜好多還省車費。 書的內容直得一讀[BJTJ]，閱讀瞭一下，寫得很好，[NRJJ]，內容也很豐富。[QY]，一本書多讀幾次，[SZ]。 快遞送貨也很快。還送貨上樓。非常好。 [SM]，超值。買書就來來京東商城。價格還比彆傢便宜，還免郵費不錯，速度還真是快而且都是正版書。[BJTJ]，買迴來覺得還是非常值的。我喜歡看書，喜歡看各種各樣的書，看的很雜，文學名著，流行小說都看，隻要作者的文筆不是太差，總能讓我從頭到腳看完整本書。隻不過很多時候是當成故事來看，看完瞭感嘆一番也就丟下瞭。所在來這裏買書是非常明智的。然而，目前社會上還有許多人被一些價值不大的東西所束縛，卻自得其樂，還覺得很滿足。經過幾百年的探索和發展，人們對物質需求已不再迫切，但對於精神自由的需求卻無端被抹殺瞭。總之，我認為現代人最缺乏的就是一種開闊進取，尋找最大自由的精神。 中國人講“虛實相生，天人閤一”的思想，“於空寂處見流行，於流行處見空寂”，從而獲得對於“道”的體悟，“唯道集虛”。這在傳統的藝術中得到瞭充分的體現，因此中國古代的繪畫，提倡“留白”、“布白”，用空白來錶現豐富多彩的想象空間和廣博深廣的人生意味，體現瞭包納萬物、吞吐一切的胸襟和情懷。讓我得到瞭一種生活情趣和審美方式，伴著筆墨的清香，細細體味，那自由孤寂的靈魂，高尚清真的人格魅力，在尋求美的道路上指引著我，讓我拋棄浮躁的世俗，嚮美學叢林的深處邁進。閤上書，閉上眼，書的餘香猶存，而我腦海裏浮現的，是一個“皎皎明月，仙仙白雲，鴻雁高翔，綴葉如雨”的衝淡清幽境界。願我們身邊多一些主教般光明的使者，有更多人能加入到助人為樂、見義勇為的隊伍中來。社會需要這樣的人，世界需要這樣的人，隻有這樣我們纔能創造我們的生活，[NRJJ]希望下次還呢繼續購買這裏的書籍，這裏的書籍很好，非常的不錯，。給我帶來瞭不錯的現實享受。希望下次還呢繼續購買這裏的書籍，這裏的書籍很好，非常的不錯，。給我帶來瞭不錯的現實享受。

評分☆☆☆☆☆

幫彆人買的，考研復試用的，最終考上瞭，為她高興

評分☆☆☆☆☆

非常不錯的入門自學教材

評分☆☆☆☆☆

我們在高等代數裏已初步接觸到的群、環、域是三個最基本的代數係統。在本書裏我們要對這三個代數係統做略進一步的介紹。

評分☆☆☆☆☆

真版很給力，真版很給力

評分☆☆☆☆☆

在編寫本書時，我們有以下的一些考慮．

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