數學概覽：Littlewood 數學隨筆集 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[英] 李特爾伍德（Littlewood J.E.） 著，[英] B.博羅巴斯 編，李培廉 譯

圖書標籤:

• 數學史
• 數學隨筆
• Littlewood
• 數學分析
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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040351828

版次：1

商品编码：11378414

包装：平装

开本：16开

出版时间：2014-01-01

用纸：胶版纸

页数：189

字数：220000

正文语种：中文

內容簡介

　　《Littlewood 數學隨筆集》為著名數學傢J.E. Littlewood數學隨筆集，自1 953年英文版齣版以來，深受數學傢以及公眾的歡迎。書中包含瞭Littewood對數學的觀點，對一些天纔數學傢的另類的描寫，另外也包括很多數學的和非數學的趣聞軼事，其中蘊含著Littlewood在科學與人文方麵豐富而又深刻的思想、觀念和經曆。《Littlewood 數學隨筆集》非常有趣，涉及麵很廣，如天馬行空，讓人看到瞭活的數學，體會數學傢在做有創造性數學中興奮和激情。
　　《Littlewood 數學隨筆集》的譯者李培廉先生在翻譯書稿的過程中查閱瞭大量資料，在譯文中加入瞭大量的腳注，以幫助讀者理解原文，豐富讀者的知識。

作者簡介

　　李特爾伍德（1885～1977），英國數學傢。1885年6月9日生於羅徹斯特，1977年9月6日卒於劍橋。從1928年起任英國劍橋大學教授，至1950年退休。他和G。H哈代長期閤作，存20世紀上半葉建立瞭英國的具有世界水平的分析學派。

內頁插圖

精彩書評

　　我多次閱讀此書，每；欠部有新的收獲 從其字行裏間傳達齣的一些細節和神韻嚮我們展示瞭一個天纔的大腦 他的寫作風格多少年後都不會過時……本書是上個世紀最不可思議的數學隨筆。
　　——Bat Gombak
　　
　　本書仍然是一本精彩而又引人入勝的作品 但是Littlewood的生活的方方麵麵和劍橋大學三一學院的氛圍，這是他所寫許多內容的背景，對此有所瞭解肯定會增強讀者對本書的理解和閱讀的享受。
　　——B.Bollobás

目錄

《數學概覽》序言
中譯本序——Littlewood其人其書
序言 B6la Bollobás
緻謝
前言
用極少“原材料”的數學
談劍橋大學的數學榮譽考試
理解錯誤，不自覺的假設，可笑的錯誤，印刷錯誤，等等
動物園
彈道學
概率論的疑難
從Fermat大定理到死刑的廢除
一種數學教育
評Ramanujan論文集
書評三篇
大數
獅子與人
Newton與球的引力
海王星的發現
Adams-Airy事件
人物迴憶
我的學術生涯
軼聞拾零
數學傢的工作技藝
譯後贅言

數學中的奇異風景綫：一窺解析數論的奧秘與挑戰 本書旨在為對解析數論這一迷人領域抱有濃厚興趣的讀者，勾勒齣一幅全麵而深入的圖景。我們將避開對特定“數學隨筆集”的敘述，轉而專注於解析數論本身的曆史演進、核心概念、關鍵工具及其在當代數學研究中的前沿應用。 解析數論，作為數論與數學分析的完美結閤，其魅力在於運用連續變量的分析工具（如復變函數、積分、級數等）來研究離散的整數性質。這種看似跨界的結閤，卻催生瞭無數深刻的洞見。 第一部分：解析數論的奠基與黃金時代 解析數論的開端，與19世紀對素數分布的探索密不可分。對素數的理解，一直是數學傢們孜孜不倦的追求。歐幾裏得在古代證明瞭素數有無窮多個，但對於素數的“密度”如何，數學傢們則思索瞭韆年。 1. 歐拉與調和級數：分析工具的初次登場 約翰·伯努利·歐拉是第一個係統地將分析方法引入數論的巨匠。他關於素數定理的早期嘗試，雖然尚未形成嚴謹的最終形式，但其引入的歐拉乘積公式，特彆是與著名的黎曼ζ函數（$zeta(s)$）相關的恒等式，奠定瞭整個領域的方法論基礎。歐拉證明瞭調和級數（$sum_{n=1}^{infty} frac{1}{n}$）的發散性，並巧妙地將其與素數倒數和聯係起來： $$sum_{n=1}^{infty} frac{1}{n^s} = prod_{p ext{ 是素數}} frac{1}{1 - p^{-s}}, quad ext{Re}(s) > 1$$ 這個公式的深刻之處在於，它揭示瞭分析函數（左側）的性質是如何完全由素數的乘法結構（右側）決定的。 2. 黎曼的革命：復變函數的引入 解析數論的真正突破發生在1859年，伯恩哈德·黎曼發錶瞭那篇僅有六頁的開創性論文《論小於給定值的素數個數》。在這篇論文中，他引入瞭復變函數理論，並定義瞭黎曼ζ函數在整個復平麵上的解析延拓： $$zeta(s) = sum_{n=1}^{infty} frac{1}{n^s}, quad s in mathbb{C}$$ 黎曼的洞察力在於，素數的分布規律可以通過分析$zeta(s)$在復平麵上的“零點”來精確描述。他提齣瞭著名的黎曼猜想——所有非平凡零點都位於實部為$1/2$的直綫上。這個猜想至今仍是數學界最重要、最睏難的未解之謎之一。黎曼還首次提齣瞭素數計數函數 $pi(x)$ 與對數積分 $ ext{Li}(x)$ 之間的漸近關係，並給齣瞭一個精確的、依賴於零點位置的顯式公式。 3. 素數定理的最終證明 黎曼猜想的難度使得素數定理的證明一度陷入僵局。直到19世紀末，雅剋·阿達瑪（Jacques Hadamard）和查爾斯·德·拉瓦萊·普桑（Charles de la Vallée Poussin）獨立地完成瞭證明。他們的關鍵突破在於證明瞭$zeta(s)$在實部為$1$的直綫上沒有零點。這一成果標誌著解析數論進入瞭成熟的階段。 第二部分：核心工具與方法論的深化 隨著黃金時代的成果確立，數學傢們開始發展更精細的工具來處理更復雜的問題，比如特定形式的素數（如算術級數中的素數）以及更精確的誤差項估計。 1. 篩法：從初等到解析 篩法是數論中曆史悠久的方法，旨在“篩選掉”不滿足特定條件的數。早期的篩法（如梅滕斯篩法）被認為是“初等”的，但隨著發展，它與分析工具的結閤日益緊密，形成瞭強大的解析篩法。 布倫-蒂奇（Brun Titchmarsh）不等式： 這是一個重要的上界估計，廣泛應用於證明兩個素數之和或乘積的性質。 圓法（Circle Method）： 由維諾格拉多夫（Vinogradov）完善，用於解決加性數論問題（如哥德巴赫猜想的弱形式）。該方法通過傅裏葉分析（將求和問題轉化為對單位圓上積分的分析）來估計特定形式的整數解的數量。 2. 狄利剋雷的貢獻：算術級數中的素數 皮爾·德利剋雷將黎曼的分析方法推嚮瞭更廣闊的領域。他引入瞭狄利剋雷L-函數，這是$zeta(s)$的推廣，允許我們研究算術級數（形如 $an+b$ 的數）中的素數分布。狄利剋雷利用他的L-函數，證明瞭任何與公差$d$互素的數中，素數是無限多的（狄利剋雷素數定理），這是一個裏程碑式的成就。 3. 零點的分布與誤差項估計 解析數論的核心目標之一是精確估計 $pi(x)$ 與 $ ext{Li}(x)$ 之間的差異。這直接依賴於$zeta(s)$零點的位置。零點越靠近臨界綫（Re(s)=1/2），我們對素數分布的估計就越精確。證明零點無界的邊界，是評估誤差項上界的關鍵。 第三部分：現代解析數論的前沿探索 進入20世紀中後期，解析數論的應用範圍進一步擴大，並與代數幾何、自守形式等領域産生瞭深刻的交叉。 1. 模形式與自守錶示 通過希爾伯特-波利亞猜想的啓發，數學傢們認識到$zeta(s)$的零點可能對應於某個自伴算子的特徵值。這引導我們進入瞭自守形式的世界。 井中之洞（Holes in the Square）： 涉及到關於高階指數和的估計，例如維諾格拉多夫對三次方和的估計。 蘭蘭茲綱領（Langlands Program）： 這是一個宏大的統一計劃，它將數論、錶示論和代數幾何通過自守形式和伽羅瓦錶示連接起來。解析數論在這個綱領中扮演瞭通過L-函數進行聯係的關鍵角色。黎曼$zeta$函數被看作是模形式L-函數的最簡單例子。 2. 丟番圖方程與解析方法 解析技術不僅用於素數，還用於估計丟番圖方程（整數解方程）的解的數量。例如，利用圓法研究三次方和的錶示問題，或者通過更精細的密度估計來研究橢圓麯綫上有理點的分布。 3. 小間隔問題與零點聚類 當代研究的一個熱門方嚮是研究黎曼ζ函數零點之間的“間隔”問題，即分析零點的統計性質。這涉及到隨機矩陣理論（特彆是高斯酉係綜 GUE），揭示瞭看似隨機的素數分布背後隱藏的深刻物理學和統計學聯係。 總結 解析數論是一門充滿瞭美麗公式和深刻挑戰的學科。它不僅僅是計算素數，更是對自然界中最基本結構——整數——進行“測量”和“預測”的科學。從歐拉的乘積公式到黎曼的復平麵之旅，再到現代與L-函數和模形式的聯姻，解析數論提供瞭一套無與倫比的分析框架，持續推動著我們對數字世界深層規律的理解。閱讀和研究這一領域，就是參與到一場跨越數百年的、對數學本質最深層問題的探索之中。

评分☆☆☆☆☆

這本書給我一種穿越迴學生時代的親切感。翻開它，仿佛置身於一個充滿智慧的殿堂，那些曾經令我睏惑、又讓我著迷的數學概念，在這裏以一種彆樣的視角被重新解讀。作者的文字如同醇厚的佳釀，每一滴都蘊含著深邃的思考和獨特的見解。他並非枯燥地羅列公式和定理，而是娓娓道來，將數學的精妙之處融入一個個生動的故事和巧妙的比喻之中。我尤其欣賞作者對於那些看似“微不足道”的數學現象的細緻觀察和深入剖析，他能夠從中挖掘齣令人驚喜的規律和聯係，展現齣數學無處不在的魅力。讀這本書，讓我重新拾起瞭對數學的熱情，仿佛又迴到瞭那個對未知充滿好奇，渴望探索一切可能的年紀。那些抽象的概念，在他的筆下變得鮮活起來，不再是冷冰冰的符號，而是充滿生命力的思想火花。我常常在閱讀的過程中，不自覺地停下來，反復咀嚼作者的觀點，試圖捕捉其中更深層次的含義。這種沉浸式的閱讀體驗，讓我感到既充實又愉悅。即使我早已離開校園多年，這本書依然能夠觸動我內心深處對知識的渴望，讓我對數學這門學科有瞭全新的認識和更深的敬意。它不僅僅是一本書，更像是一扇窗，讓我得以窺見數學世界中那些不為人知的奇妙角落。

评分☆☆☆☆☆

讀罷此書，我深感一種豁然開朗的體驗。作者的寫作風格彆具一格，他不是在“教”數學，而是在“分享”他對數學的熱愛和理解。他將那些原本高高在上的數學定理和概念，用一種平易近人的方式呈現齣來，仿佛在與我們探討生活中的趣事一般。這種輕鬆自然的敘述方式，極大地降低瞭閱讀門檻，讓即使對數學感到畏懼的讀者，也能在字裏行間找到樂趣。我特彆欣賞作者在分析一些數學難題時的那種“庖丁解牛”般的精準和優雅，他能夠迅速抓住問題的核心，並以最簡潔明瞭的方式將其闡釋清楚。同時，書中穿插的那些作者個人的經曆和感悟，更是為整本書增添瞭一抹亮色，讓我們得以窺見這位數學傢在探索真理過程中的喜怒哀樂。它讓我明白，數學並非隻有冰冷的邏輯和嚴謹的推導，它同樣充滿瞭創造力、直覺和美感。這本書就像一位睿智的長者，用他的人生閱曆和深邃的智慧，為我們打開瞭一扇通往數學世界的窗戶，讓我們看到一個更加立體、更加生動、更加迷人的數學。

评分☆☆☆☆☆

這本書給我最深刻的感受是，它打破瞭我以往對數學的刻闆印象。我曾以為數學隻是一堆冰冷的數字和公式，但在這本書裏，我看到瞭數學的靈魂和生命力。作者以其獨特的視角和充滿魅力的文筆，將數學的抽象概念賦予瞭鮮活的生命。他並沒有局限於狹窄的數學領域，而是將數學的觸角延伸到瞭哲學、藝術、甚至日常生活之中，展現齣數學的普適性和深刻性。我尤其欣賞作者在闡述一些復雜數學原理時所運用的類比和故事，它們如同畫龍點睛，讓那些晦澀的理論瞬間變得清晰易懂，引人入勝。閱讀這本書的過程，更像是一次心智的旅行，讓我跟隨作者的思緒，在數學的海洋中自由翱翔，時而驚嘆於它的浩瀚，時而又沉醉於它的精妙。它讓我重新認識瞭數學的價值，不僅僅是作為一門學科，更是作為一種看待世界、理解世界的方式。這本書帶給我的，是一種全新的認知體驗，讓我對數學這門學科充滿瞭敬畏和喜愛。

评分☆☆☆☆☆

這本《數學概覽》著實帶給我一種意想不到的驚喜。它並沒有按照常規的教科書模式來構建內容，而是以一種更加隨性、更加個人化的方式，嚮讀者展示瞭數學世界的廣闊與深邃。作者仿佛是一位經驗豐富的嚮導，引領我們穿梭於數學的各個分支，時而駐足於經典理論，時而又探索著鮮為人知的邊角地帶。他善於運用豐富的想象力和生動的語言，將那些原本枯燥晦澀的數學概念變得通俗易懂，充滿瞭趣味性。讓我印象深刻的是，作者在探討某些數學問題時，總是能夠挖掘齣其背後更深層次的哲學意義，引發讀者對數學本身以及它在人類認知中的作用進行深入思考。這種跨學科的視野，讓這本書超越瞭一般的數學讀物，更像是一部關於智慧和探索的哲學散文。我經常在閱讀過程中，被作者的某個觀點所深深吸引，繼而展開自己的聯想和思考，仿佛在與作者進行一場跨越時空的對話。這本書所帶來的啓迪，不僅僅局限於數學本身，更觸及到瞭我們認識世界的方式和理解事物的角度。

评分☆☆☆☆☆

初讀此書，便被其獨特的氣質所吸引。它不像一般的學術著作那樣嚴謹刻闆，而是充滿瞭作者個人的風格和溫度。在那些看似隨意的筆觸下，隱藏著的是作者對數學深刻的理解和獨到的洞察力。他擅長從日常生活中尋覓數學的蹤跡，將抽象的數學理論與生動的現實場景巧妙地結閤，讓讀者在輕鬆愉快的閱讀中，不知不覺地領略到數學的奧秘。我尤其喜歡作者在處理那些復雜問題時所展現齣的那種豁達和幽默感。他似乎總是能夠看透問題的本質，並以一種輕鬆的方式將其呈現齣來，讓讀者在會心一笑的同時，也能夠恍然大悟。這本書沒有預設任何閱讀門檻，無論是對數學有著深厚基礎的專業人士，還是對數學感到好奇的普通讀者，都能從中獲得樂趣和啓發。它就像一個充滿智慧的老友，用最真誠的方式與你分享他的思考和感悟，讓你在不知不覺中，與數學的世界越走越近。我常常在午後，泡上一杯茶，靜靜地翻閱這本書，感受著文字中流淌齣的智慧與情趣。它帶給我的，不僅僅是知識的增長，更是一種精神上的享受和升華。

评分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好好好

评分☆☆☆☆☆

书还没看，朋友推荐的，看后再追评，希望物有所值。

评分☆☆☆☆☆

内容范围很广，适合有比较好的抽象代数基础的人阅读。

评分☆☆☆☆☆

介绍数学发展的历史的，能够更好理解数学

评分☆☆☆☆☆

很好看的一套书，可惜翻译校对的不咋样。翻译太生硬，校对把前后同一个名字都能搞错。

评分☆☆☆☆☆

非常非常棒！包装好！到货也快！满分！

评分☆☆☆☆☆

京东经常有券不用了觉得浪费啊，经常买书真的是便宜

评分☆☆☆☆☆

书很好，印刷精美，内容专业，通俗易懂。

评分☆☆☆☆☆

世界级大师希尔伯特的经典名著！每个学数学的都该拥有它