內容簡介

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目錄

第1章 度量空間
1.1 度量空間
1.2 度量拓撲
1.3 連續算子
1.4 完備性與不動點定理
習題

第2章 賦範綫性空間
2.1 賦範空間的基本概念
2.2 範數的等價性與有限維賦範空間
2.3 Schauder基與可分性
2.4 綫性連續泛函與Hahn—Banach定理
2.5 嚴格凸空間
習題二

第3章 有界綫性算子
3.1 有界綫性算子
3.2 一緻有界原理
3.3 開映射定理與逆算子定理
3.4 閉綫性算子與閉圖像定理
習題三

第4章 共軛空間
4.1 共軛空間
4.2 自反Banach空間
4.3 弱收斂
4.4 共軛算子
習題四

第5章 Hilbert空間
5.1 內積空間
5.2 投影定理
5.3 Hilbert空間的正交集
5.4 Hilbert空間的共軛空間
習題五

第6章 綫性算子的譜理論
6.1 有界綫性算子的譜理論
6.2 緊綫算子的譜性質
6.3 Hilbert空間上綫性算子的譜理論
習題六

第7章 凸性與光滑性
7.1 嚴格凸與光滑
7.2 一緻凸與一緻光滑
7.3 凸性與再賦範問題
習題七
部分習題解答
參考文獻
索引

前言/序言

今天，數學被使用在世界不同的領域上，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導緻全新學科的發展。數學傢也研究純數學，也就是數學本身，而不以任何實際應用為目標。雖然許多以純數學開始的研究，但之後會發現許多應用。

2，多項式矩陣、多項式矩陣的初等變換、多項式矩陣的相抵、Smith標準型、行列式因子、不變因子、初等因子組、特徵方陣與Jordan標準型的關係、實方陣的實相似。

數學商業上計算的需要、瞭解數與數之間的體係、測量土地及預測天文觀念。這四種需要大緻地與數量、結構、空間及變化（即算術、代數、幾何及分析）等數學上廣泛的領域相關聯著。除瞭上述主要的關注之外，亦有用來探索由數學核心至其他領域上之間的連結的子領域：至邏輯、至集閤論（基礎）、至不同科學的經驗上的數學（應用數學）、及較近代的至不確定性的嚴格學習。

2，良序集、Zorn引理、選擇公理、態射、自然變換、環的理想、商環、同態基本定理、環的同構定理、理想的運算、局部化、素理想。

研究現實世界的空間形式和數量關係的學科，包括算數、代數、幾何、三角、微積分等。

4，主理想環上的有限生成模、Neother歸納原理、Artin模、Neother模、Krull定理、模的同構定理、投射模、模、模的張量積。

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