整個20世紀，伴隨著一係列科學上的革命性進展，因其而産生的科學哲學也經曆著從初期到興盛再到轉型的過程。在剛剛步入21世紀之初，麵對科學哲學未來走嚮的發問，一批科學哲學傢以及科學傢被召集起來共同完成瞭這部迄今門類規劃zui為全麵的科學哲學叢書——《愛思唯爾科學哲學手冊》。它以宏大的視角來展現步入新世紀的科學哲學研究麵貌，通過對一般科學哲學以及各具體科學哲學研究的梳理與闡釋，試圖為未來科學哲學開啓一幅遠景。正如這套科學哲學手冊的三位主編，道·加比（DovGabbay）、保羅·撒加德(Paul Thagard)、約翰·伍茲(John Woods)所共同認為的，在已知的任何時期，科學在其前沿的運行總是遭遇到有關知識與實在的本質的哲學議題。科學論戰會引發諸如理論與實驗的關係，解釋的本質以及科學接近於真實的程度的問題。在具體科學中，關於存在是什麼以及如何知曉它的問題會引發特殊的關注，例如，物理學中的時空本質問題、心理學中的意識本質問題。因此，科學哲學是對世界進行科學調查的必要部分，並且總的來說，科學哲學正日益成為哲學的核心。盡管仍有哲學傢認為關於知識與實在的理論可以通過純粹的沉思而發展齣來，但大多數的哲學研究錶明，重視相關科學發現纔是必要和有價值的。例如，心靈哲學已經很明顯與經驗心理學綁定在一起，而政治理論經常與經濟學産生交叉。這些科學哲學研究為哲學探究與科學研究之間架起瞭一座寶貴的橋梁。科學哲學本身也越來越不再局限於關注一般的科學本質與科學閤法性議題，而是格外關注在具體科學哲學內部所引發的特有議題。正是齣於這個原因，該叢書的主編們規劃瞭目前zui為齊全的科學哲學子學科群，並且力圖確立一種偏嚮於具體科學哲學問題的研究模式。這一舉動也在一定程度上錶明，具體科學哲學已經成為未來科學哲學研究的重要方麵，而造成這種趨嚮的原因，一方麵在於當代科學自身的發展以及研究模式發生瞭巨大變化，科學哲學研究也有必要順應這種變化來對自身的研究目標和方式進行重新定位和調整，以便保持連接哲學與科學之間的這座橋梁的通暢；另一方麵，科學與其他人文社會學科的關係已經愈發緊密，存在著普遍的交叉，而産生的影響又多體現在科學中的子學科甚至一些研究前沿與人文、社會領域的交互上，這要求我們不能簡單地將科學作為一個簡單的整體，而是應該在各個具體科學領域中來探討科學之於人文、社會領域的交叉與影響。基於這些判斷，可以認為，未來科學哲學研究必將伴隨著各個領域上的科學發現而不斷走嚮前沿和深化，並在一些傳統議題上走嚮新的理解與探討，將科學哲學引嚮新的發展階段。

愛思唯爾齣版的這部《科學哲學手冊》zui大特點在於其所規劃的嚴密學科體係，並且麵嚮基礎性的學科導論，與具體科學發展的曆史聯係緊密（甚至邀請許多具體科學領域的學者撰寫一些重要科學人物的傳記以及某些學科或命題的發展簡史），科學色彩濃厚，所涉及的哲學論題十分前沿，不僅受到許多哲學學者的關注，也受到瞭來自於各相關領域科學傢們的好評。在內容上兼顧瞭基礎性及前沿性，是一部特點鮮明、不可多得的科學哲學叢書。

《數學哲學》的寫作立腳點在於，提供一種盡可能全麵並具有一定深度的數學哲學研究迴顧與前瞻。當前，數學哲學的根本任務在於為數學的本質及其數學實踐提供一種令人滿意的、連貫的、普遍的和整體的哲學說明。由此數學哲學的核心論域包括三個方麵：di一，數學的本體論；數學的本質是什麼？即，數學的研究對象是個彆的作為個體的數學對象還是數學結構？數、函數、集閤、群等這樣的數學實體存在嗎？它們是物質實體、心理實體抑或是柏拉圖世界中的抽象實體？它們的存在獨立於我們的物質世界以及我們人類的大腦嗎？由此延伸齣一係列有關數學實體的認識論問題和數學真理問題。對這類問題的探討引發瞭各種數學實在論和反實在論的立場及爭論。典型的有：數學柏拉圖主義、數學對象柏拉圖主義、結構主義、虛構主義、不可或缺性論證、數學的自然主義實在論、新邏輯主義或新弗雷格主義等。第二，數學知識的本質及其確定性；數學知識的本質是先驗的還是經驗的？數學知識確實有一個確定的基礎嗎？對這類問題的迴答引發瞭數學知識的先驗論和經驗主義解釋，繼而激發瞭康德對數學知識所做的著名的先驗綜閤說明，尋求數學基礎的努力則造就瞭20世紀前半葉的三大基礎主義學派：邏輯主義、直覺主義和形式主義。第三，數學實踐中的哲學問題；這又包括兩方麵：（1）與一般科學哲學問題相類似的一般的數學哲學問題：數學說明的本質是什麼？數學中有哪些推理？數學與實在世界的關係是什麼？選擇新的數學公理依賴的根據是什麼？等等。（2）具體數學分支領域中的哲學問題，比如集閤論、概率論、可計算性理論、範疇論等引發的哲學問題。

而本捲《數學哲學》從曆史的脈絡圍繞數學哲學探討的主題為我們提供瞭一幅內容較豐富且較全麵的數學哲學圖景：傳統理論（柏拉圖主義、亞裏士多德主義、經驗主義、康德主義）；三大基礎主義學派（邏輯主義、形式主義、構造主義）；當代的觀點（虛構主義、全麵柏拉圖主義、不可或缺性論證、結構主義、演繹主義、約定主義、自然主義實在論、模態主義解釋等）；具體數學分支領域中哲學問題的前沿研究（集閤論、可計算性理論、概率論、弗協調性）。由於篇幅所限，本捲手冊盡管沒有麵麵俱到地涵蓋數學哲學的所有發展和觀點，然而它仍不失為一本兼具前沿視域寬廣和信息量豐厚之作。本捲手冊既可以為專業研究人員提供研究資料，又可以為想瞭解數學哲學發展的所有讀者提供一種源自曆史視角的全麵概覽。

危險關係
數學中的實在論和反實在論
1.立場迴顧
2.對各種觀點的批評
3.結論：問題不可解和一種更好、更溫和的實證主義

亞裏士多德的實在論
1.引言
2.亞裏士多德實在論者的觀點
3.數學作為量和結構的科學
4.關於實在的必然真理
5.形式科學
6.柏拉圖主義和唯名論的比較
7.認識論
8.實驗數學和猜想的證據
9.結論

數學哲學中的經驗主義
1.引言
2.亞裏士多德
3.約翰·斯圖爾特·密爾

附錄非歐幾何
4.密爾的現代支持者
5.蒯因、普特南和菲爾德
6.邏輯和分析

康德的數學哲學觀點
0.引言
1.數學，形式科學
2.個體對象——為什麼數學不能被還原為邏輯
3.形式規則——為什麼數學不能被還原為紙上符號的操作
4.錶徵的規則和形式——希爾伯特的形式主義
5.公理化和結構——改變數學對象298
6.集閤論提供瞭雜多的一種純理論嗎
7.序數、基數和兩種無窮
8.直覺和純雜多的理論
9.作為集結的雜多
10.最大值、最小值——總體和量詞
11.康德的進路是什麼
附錄一種非歐幾裏得幾何學和愛因斯坦的相對論

邏輯主義
1.什麼是邏輯主義
2.什麼是數學
3.什麼是邏輯主義的邏輯
4.弗雷格第一位邏輯主義者
5.弗雷格的量詞邏輯
6.定義實數
7.弗雷格的高階邏輯
8.公理集閤論VS.邏輯主義
9.數學原理及其後果
10.邏輯主義VS.數學：
11.邏輯主義的轉變
12.糾正弗雷格的量化理論
13.還原到一階層麵
14.得到辯護的邏輯主義

形式主義
1.準備工作
2.舊的形式主義及其駁斥
3.新公理
4.容度危機
5.經典時期
6.哥德爾的爆炸性事件
7.形式主義的遺産
8.結論

數學中的構造主義
1.引言：各種各樣的構造主義
2.19世紀的構造主義：杜·博伊斯.雷濛德和剋羅內剋
3.直覺主義和LEJ.布勞威爾
4.海丁和形式的直覺主義邏輯
5.馬爾可夫或俄羅斯的構造主義
6.畢曉普的新構造主義
7.直謂主義
8.有窮主義

虛構主義
1.各種各樣的虛構主義
2.數學哲學中虛構主義的動機
3.虛構主義簡史
4.沒有數的科學
5.巴拉格爾的虛構主義
6.亞布洛的比喻主義
7.語義學策略

從康托爾到科恩的集閤論
1.康托爾
2.數學化
3.統
4.獨立性

交錯集閤論
0.引言
第1部分弗雷格問題的拓撲學解決策略
1.樸素的集閤概念
2.抽象過程
3.集閤和屬於關係
4.一階版本
5.羅素悖論
6.解決途徑
7.弗雷格結構
8.大小的限定性學說
9.增加結構
10.拓撲結構和不可辨彆性
11.作為一個快速執行者的不可辨彆？
第Ⅱ部分部分集、悖論集和二重集
12.引言
13.部分集
14.正集閤
15.悖論集
16.二重集
第Ⅲ部分精確集閤的鄰近？
17.引言
18.朝嚮模態集閤論
19.鄰近結構
20.鄰近的弗雷格結構
21.精確集閤的正交格
22.PFS的模型
23.論不相交集閤的可辨彆性
24.充分
25.結論

概率哲學
1.引言
第1部分概率框架
2.變量
3.事件
4.語句
第Ⅱ部分概率解釋
5.解釋和區彆
6.頻率
7.傾嚮
8.機會
9.貝葉斯主義
10.作為最終信念的機會
11.應用概率
第Ⅲ部分客觀貝葉斯主義
12.主觀和客觀貝葉斯主義
13.概述的客觀貝葉斯主義
14.挑戰
15.動機
16.語言依賴
17.計算
18.定性知識
19.無窮定義域
20.完全客觀概率
21.概率邏輯
第Ⅳ部分對數學哲學可能的影響
22.解釋的作用
23.數學的認識論觀點
24.結論

論可計算性
1.引言
2.可判定性和可計算性
3.遞歸性和丘奇論題
4.計算和組閤過程
5.可計算性的公理
6.關於機器和心靈的觀點

不相容的數學：一些哲學影響
1.引言：悖論
2.邏輯的作用
3.純數學
4.幾何學
5.應用數學
6.迴到邏輯主義和基礎主義
7.修正主義和對偶
8.文本的作用
9.結論

數學和世界
1.不可或缺性論證
2.什麼是不可或缺的
3.自然主義和整體論
4.通嚮唯名論的艱難之路：菲爾德的規劃
5.通嚮唯名論的容易之路：拒絕整體論
6.數學不可思議的有效性
7.應用數學：哲學課程和未來的方
索引

前言/序言

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