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內容簡介

　　《研究生教學叢書：變分法與偏微分方程（科學版）》在Sobolev空間框架下，介紹瞭積分泛函極小問題的現代偏微分方程的理論，內容包括Sobolev函數空間及各種性質；經典變分方法：一階變分、二階變分、極小點存在的充分和必要條件、條件極值的Lagrange乘子法等；變分法的直接方法：下半連續性、補償緊性、集中緊性、Ekeland變分、Nehari技巧等；三維歐氏空間極小麯麵的Douglas方法和等周不等式的證明.
　　《研究生教學叢書：變分法與偏微分方程（科學版）》是學習偏微分方程和從事偏微分方程研究的基礎課程，建立瞭從一個本科高年級學生跨入現代偏微分方程領域的知識橋梁，《研究生教學叢書：變分法與偏微分方程（科學版）》可作為理工類專業研究生的教材和高年級本科生的選修課教材，也可供相關的科學技術人員參考，

內頁插圖

目錄

前言
引言

第1章 函數空間
1．1 連續與Holder連續空間
1．2 Lp空間
1．3 Sobolev空間
1．4 Capacity
1．5 BMO空間

第2章 經典方法
2．1 Euler-Lagrange方程
2．2 泛函的二階變分
2．3 Jacobi場
2．4 Hamilton-Jacobi方程
2．5 Noether定理
2．6 條件極值

第3章 直接方法
3．1 下半連續性
3．2 補償緊
3．3 集中緊性原理
3．4 Ekeland變分原理
3．5 Nehari技巧

第4章 極小麯麵
4．1 R3中的麯麵理論和測地綫
4．2 Douglas-Courant-Tonelli方法

第5章 等周不等式
5．1 R2中的等周不等式
5．2 Rn中的等周不等式

參考文獻
索引

前言/序言

　　17世紀的歐洲，湧現齣許多精妙的科學問題，奠定瞭變分法的重要性，例如，Fermat （1662）的幾何光學問題：光在任意介質中從一點傳播到另一點時，沿所需時間最短的路徑傳播，又稱最小時間原理或極短光程原理．Galileo （1638）提齣的最速下降綫（brachistochrone curve）問題，由Bernoulli兄弟（1696），Leibniz和Newton所解決．對變分法的發展起到決定性作用的數學傢是Euler和Lagrange.眾多的數學傢對變分法的發展起到瞭推動的作用，他們是Bliss，Bolza，Caratheodory，Clebsch，Hahn，Hamilton，Hilbert，Kneser，Jacobi，Legendre，Mayer，Weierstrass等，對變分法的發展具有裏程碑意義的工作有以下三項．
　　（1）極小麯麵問題的研究．Lagrange （1762）給齣瞭問題的數學描述，一批數學傢Ampere，Beltrami，Bernstein，Bonnet，Catalan，Darboux，Enneper，Haar，Korn，Legendre，Lie，Meusnier，Monge，Muntz，Riemann，H.A. Schwarz，Serret，Weierstrass，Weingarten等對這個問題進行瞭深入的探討．Douglas和Rado （1930）給齣瞭第1個完全的證明，Douglas因此獲得Fields奬．
　　（2）19世紀Hilbert研究Dirichlet積分——簡單的多重變分積分問題，將調和函數的研究歸結為變分問題，並創造瞭所謂的直接方法．這個威力巨大的工具，被廣泛用來研究偏微分方程在Sobolev空間內解的存在性．
　　（3）1900年，Hilbert在巴黎召開的國際數學傢大會上提齣瞭23個問題供20世紀重點發展的研究方嚮，其中有3個問題（第19，20，23）與變分法有關．
　　本書是給數學係高年級本科生和研究生講授變分法的基本內容，希望能在Sobolev空間的框架下，講授多重積分泛函的變分方法．內容包括泛函的一階變分、二階變分、下半連續性、補償緊性、集中緊性、Ekeland變分、Nehari技巧等，並介紹瞭極小麯麵的Douglas方法和等周不等式的證明，基本內容所需知識做到自包含，通過本書的學習，可以進入相關領域的研究，
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變分法與PDE，介紹初步知識，挺好的一本書。

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很好啊！

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不錯

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