瞭解中國文化精華,從閱讀這套書開始!
200部國學經典名著,30捲全部囊括!
李敖耗時多年親自點評批注!
人生必讀經典,書架必藏良品!
“李敖主編國學精要”係列叢書由自稱“五十年來,五百年內中國白話文寫得好”的國學大師李敖主編,全書共30捲,遴選瞭中國曆史上流傳下來的200部古籍經典名著,從先秦至晚清,哲學、宗教、曆史、文學、科學、藝術……幾乎囊括瞭國學的全部精華。有瞭這部巨著,你可以上下古今,把韆年精華盡收眼底;你可以縱橫左右,把多樣遺産羅列手邊;你可以從古典中尋新義,從舊籍裏找時潮;從深入淺齣的文字裏,瞭解古代的中國和現代的中國。
“李敖主編國學精要·思想哲學三”收錄瞭《戴震集》《雕菰集》《嚴復集》《萬木草堂叢書》《譚嗣同全集》《王安石集》《明夷待訪錄》《信及錄》《龔自珍全集》《盛世危言》等著作。《戴震集》不僅錶達瞭戴震的哲學思想,對訓詁、音韻、地理、天文、算學等也多所論證。《嚴復集》中包含瞭嚴復的《原強》《闢韓》《譯天演論自序》《與外交報主人論教育書》等文章,為西化與維新,打下瞭理論基礎。康有為是中國晚清時期重要的政治傢、思想傢、教育傢,資産階級改良主義的代錶人物,在《萬木草堂叢書》中,他大膽懷疑古籍,在思想上打破泥古守舊,在學術上推翻古文經學“述而不作”舊說,在政治上反對“恪守相訓”的封建頑固派,為維新變法製造輿論,在當時影響頗大。《譚嗣同全集》中收集瞭譚嗣同的主要著作《仁學》以及詩詞、書信等,有助於我們進一步瞭解譚嗣同。《王安石集》收錄瞭北宋政治傢、文學傢王安石的全部著作。黃宗羲在《明夷待訪錄》中嚴厲抨擊君主專政,說“為天下之大害者,君而已矣!”。《信及錄》主要匯集瞭林則徐主持銷煙前後的各類文件,具有很高的史料價值。《龔自珍全集》是一本文學類書籍,具有很高的文學價值,龔自珍是清代思想傢、文學傢。他的詩文主張“更法”“改圖”,揭露瞭清統治者的腐朽,洋溢著愛國熱情。《盛世危言》全書貫穿著“富強救國”的主題,對政治、經濟、軍事、外交、文化諸方麵的改革提齣瞭切實可行的方案,在當時是給甲午戰敗以後沮喪、迷茫的晚清末世開齣瞭一帖拯危於安的良藥。
李敖(1935.4.25—)
字敖之,祖籍吉林省扶餘縣人,颱灣作傢、中國近代史學者、文化學者、曆史學傢、作傢、時事批評傢。颱灣無黨派人士,曾任颱灣“立法委員”(又稱民意代錶)。其人意誌如鐵、鬥誌昂揚,活力無限,“以玩世來醒世,用罵世而救世”。因其文筆犀利,批判色彩濃厚,嬉笑怒罵皆成文章,故自詡為“中國白話文之一的人”,亦被西方傳媒追捧為“中國近代傑齣的批評傢”。著有《北京法源寺》《李敖有話說》《紅色11》《上山·上山·愛》等100多本著作。
戴震集
導讀 / 002
上編
文集捲一 / 003
河間獻王傳經考 / 003
周易補注目錄後語 / 005
尚書今文古文考 / 006
書顧命後 / 008
書鄭風後 / 009
書小雅十月之交篇後 / 010
書小雅後 / 011
詩摽有梅解 / 012
詩生民解 / 014
周禮太史正歲年解一 / 016
周禮太史正歲年解二 / 017
大戴禮記目錄後語一 / 018
大戴禮記目錄後語二 / 019
春鞦改元即位考上 / 020
春鞦改元即位考中 / 021
春鞦改元即位考下 / 023
周之先世不窋以上闕代係考 / 024
文集捲二 / 026
明堂考 / 026
三朝三門考 / 027
匠人溝洫之法考 / 029
樂器考 / 029
記冕服 / 031
記皮弁服 / 033
記爵弁服 / 034
記朝服 / 034
記玄端 / 035
記深衣 / 036
記中衣裼衣襦褶之屬 / 036
記冕弁冠 / 037
記冠衰 / 039
記括發免髽 / 041
記絰帶 / 042
記繅藉 / 043
記捍決極 / 044
文集捲三 / 045
爾雅文字考序 / 045
爾雅注疏箋補序 / 046
與王內翰鳳喈書 / 047
論韻書中字義答秦尚書惠田 / 049
辨詩禮注軓軌軹四字 / 051
辨尚書考工記鍰鋝二字 / 052
與盧侍講召弓書 / 053
再與盧侍講書 / 055
答江慎修先生論小學書 / 063
書小爾雅後 / 067
六書論序 / 068
文集捲四 / 069
答段若膺論韻 / 069
書廣韻目錄後一 / 082
書廣韻目錄後二 / 084
書廣韻四江後 / 086
書盧侍講所藏宋本廣韻後 / 088
顧氏音論跋 / 089
書玉篇捲末聲論反紐圖後 / 091
書劉鑒切韻指南後 / 092
轉語二十章序 / 093
文集捲五 / 095
原象 / 095
迎日推策記 / 100
九道八行說 / 104
周髀北極璿機四遊解一 / 105
周髀北極璿機四遊解二 / 106
記夏小正星象 / 107
與丁升衢書 / 108
再與丁升衢書 / 109
續天文略序 / 110
文集捲六 / 112
水經酈道元注序 / 112
書水經注後 / 114
答曹給事書 / 115
應州續誌序 / 120
記洞過水 / 121
文集捲七 / 123
勾股割圓記上 / 123
勾股割圓記中 / 124
勾股割圓記下 / 126
策算序 / 127
刊九章算術序 / 128
夏侯陽算經跋 / 128
釋車 / 129
蠃鏇車記 / 130
自轉車記 / 131
文集捲八 / 133
法象論 / 133
原善上 / 135
原善中 / 136
原善下 / 138
原善序 / 139
讀易係辭論性 / 139
讀孟子論性 / 140
答彭進士允初書 / 142
孟子字義疏證序 / 151
文集捲九 / 152
與任孝廉幼植書 / 152
答硃方伯書 / 156
與是仲明論學書 / 157
與姚孝廉姬傳書 / 158
答鄭丈用牧書 / 159
與某書 / 160
與方希原書 / 162
文集捲十 / 164
古經解鈎沉序 / 164
毛詩補傳序 / 165
詩比義述序 / 166
春鞦究遺序 / 168
考工記圖序 / 169
考工記圖後序 / 170
六書音均錶序 / 170
方言疏證序 / 172
屈原賦目錄序 / 174
屈原賦九歌序 / 174
重刊五經文字九經字樣序 / 175
孟子趙注跋 / 176
文集捲十一 / 177
序劍 / 177
送右庶子畢君赴鞏秦階道序 / 178
送巡撫畢公歸西安序 / 179
瀋學子文集序 / 180
董愚亭詩序 / 181
瀋處士戴笠圖題詠序 / 182
題惠定宇先生授經圖 / 183
族支譜序 / 184
山陰義莊序 / 185
代程虹宇為程氏祀議 / 187
汪氏捐立學田碑 / 188
鳳儀書院碑 / 189
沂川王君祠碑 / 190
寜鄉縣修城颱樓堞記 / 191
鄭學齋記 / 192
下編
孟子字義疏證 / 194
序 / 194
捲上 / 195
捲中 / 213
捲下 / 228
原善 / 248
捲上 / 248
捲中 / 253
捲下 / 258
緒言 / 265
捲上 / 265
捲中 / 284
捲下 / 295
孟子私淑錄 / 311
捲上 / 311
捲中 / 319
捲下 / 329
雕菰集
導讀 / 340
辨學 / 341
性善解一 / 344
性善解二 / 346
性善解三 / 347
性善解四 / 349
性善解五 / 350
格物解一 / 352
格物解二 / 354
格物解三 / 356
一以貫之解 / 358
攻乎異端解上 / 362
攻乎異端解下 / 366
嚴復集
導讀 / 370
原強 / 371
闢韓 / 401
譯天演論自序 / 407
與外交報主人論教育書 / 411
萬木草堂叢書
導讀?/?002
禮運注?/?003
敘?/?003
節錄《禮運注》一則?/?005
孔子改製考敘?/?012
孟子微?/?021
仁政第九?/?021
大同書
序?/?028
甲部?入世界觀眾苦
緒言?人有不忍之心?/?032
第一章?人生之苦?/?042
投胎之苦?/?042
夭摺之苦?/?044
廢疾之苦?/?046
蠻野之苦?/?047
邊地之苦?/?048
奴婢之苦?/?049
第二章?天災之苦?/?051
水旱飢荒之苦?/?051
蝗蟲之苦?/?052
火焚之苦?/?053
水災之苦?/?054
火山之苦?/?055
地震山崩之苦?/?056
宮室傾壞之苦?/?058
舟船覆沉之若?/?059
汽車碰撞之苦?/?059
疫癘之苦?/?060
第三章?人道之苦?/?062
鰥寡之苦?/?062
孤獨之苦?/?063
疾病無醫之苦?/?065
貧窮之苦?/?066
賤者之苦?/?068
第四章?人治之苦?/?070
刑獄之苦?/?070
苛稅之苦?/?071
兵役之苦?/?072
第五章?人情之苦?/?074
愚蠢之苦?/?074
仇怨之苦?/?075
愛戀之苦?/?076
牽纍之苦?/?078
勞苦之苦?/?079
願欲之苦?/?080
壓製之苦?/?082
階級之苦?/?083
第六章?人所尊尚之苦?/?086
富人之苦?/?086
貴者之苦?/?087
老壽之苦?/?088
帝王之苦?/?090
神聖仙佛之苦?/?091
乙部?去國界閤大地
第一章?有國之害?/?094
第二章?欲去國害必自弭兵破國界始?/?108
國界自分而閤乃大同之先驅?/?109
民權自下而上為大同之先驅?/?110
閤國有三體?/?110
各國平等聯盟之體?/?111
聯邦受統治於公政府之體?/?111
去國而世界閤一之體?/?112
聯邦閤一有六難?/?112
聯邦自小聯閤始小吞滅始?/?114
俄弭兵會即開大同之基?/?115
第三章?初設公議政府為大同之始 ?/?117
公議政府專議萬國交通之大同?/?118
第四章?立公政府以統各國為大同之中?/?121
公政府大綱?/?121
丙部?去級界平民族
丁部?去種界同人類
遷地之法?/?154
雜婚之法?/?154
改食之法?/?155
改良人種說?/?155
戊部?去形界保獨立
婦女?/?159
不得婚姻自由?/?168
何曰為囚?/?170
何謂為刑?/?172
何謂為奴?/?173
何謂為私?/?176
何謂為玩具?/?177
不得為學者?/?178
己部?去傢界為天民
原父母與子之愛理?/?199
原父子所以立?/?200
太古初民有母無父?/?201
定夫婦而後傢製族製生?/?201
論人禽愛力之彆即強弱之彆?/?202
論萬國有人倫而族製莫如中國之盛,故人類最繁?/?202
論因族製而生分疏之害?/?203
論中西有無族製之得失?/?204
論傢為人類相保之良法?/?205
論無父母之苦?/?205
論父母育子之劬勞?/?206
論有父子之道人類乃強盛?/?206
論孝為報德宜重?/?207
論歐美人子之薄報?/?207
論歐美薄父母由於重夫婦?/?210
論孝報歐美不如中國,耶教不如孔教?/?210
論中國人孝為空義,罕有力行者?/?211
論慈孝之難易由於意見?/?213
論傢人強閤之苦?/?215
論立傢之益即因立傢而有害?/?217
論有傢則有私以害性害種?/?219
論有傢之害大礙於太平?/?222
第一章?總論?/?224
論欲至太平大同必在去傢?/?224
論齣傢為背恩滅類不可?/?224
論去傢有天下為公之良法?/?225
公養之為何?/?226
公教之如何?/?226
公恤之如何?/?226
第二章?人本院?/?228
第三章?
育嬰院?/?244
第四章?小學院?/?247
第五章?中學院?/?250
第六章?大學院?/?253
第七章?恤貧院?/?257
第八章?醫疾院?/?259
第九章?養老院?/?263
第十章?考終院?/?267
庚部?去産界公生業
第一章?農不行大同則不能均産而有飢民?/?273
第二章?工不行大同則工黨業主爭,將彆成國亂?/?275
第三章?商不行大同則人種生詐性而多餘貨以殄物?/?277
第四章 獨農與公農之比?/?279
第五章?獨商與公商之比?/?280
第六章?獨工與公工之比?/?282
第七章?公農?/?284
第八章?公工?/?290
第九章?公商?/?294
第十章?總論欲行農工商之大同則在明男女人權始?/?297
辛部?去亂界治太平
第一章?分地為百度?/?300
第二章?全地通同?/?302
第三章?地方分治以度為界?/?303
第四章?全地大同公政府政體?/?306
第五章?各度政府政體?/?310
第六章?公通?/?313
第七章?公闢?/?314
第八章?地方自治?/?317
第九章?公金行?/?320
第十章?競美?/?322
第十一章?奬智?/?324
第十二章?奬仁?/?328
第十三章?學校?/?331
第十四章?刑措?/?333
第十五章 四禁?/?338
壬部?去類界愛眾生
癸部?去苦界至極樂
譚嗣同全集
導讀?/?002
捲一
仁學?/?003
自敘?/?003
捲上?/?005
捲下?/?048
壯飛樓治事十篇?/?079
釋名?/?079
辨實?/?080
學會?/?081
通情?/?081
平權?/?082
仕學?/?083
法律?/?084
財用?/?086
群學?/?087
湘粵?/?088
治言?/?090
論電燈之益?/?096
論湘粵鐵路之益?/?098
報章文體說?/?103
以太說?/?106
試行印花稅條說?/?108
論中國情形危急?/?113
論今日西學與中國古學?/?115
論學者不當驕人?/?118
論全體學?/?121
《湘報》後敘上?/?124
《湘報》後敘下?/?126
延年會敘?/?128
群萌學會敘?/?133
捲二
《遠遺堂集外文初編》自敘?/?137
《遠遺堂集外文續編》自敘?/?139
《思緯颱短書》敘?/?141
《鞦雨年華之館叢脞書》敘?/?143
《莽蒼蒼齋詩》自敘?/?144
《史例》自敘?/?145
《仲叔四書義》自敘?/?147
《瀏陽譚氏譜》敘例?/?149
記官紳集議保衛局事?/?158
記洪山形勢?/?160
劉雲田傳?/?162
啓寰府君傢傳?/?164
崇安侯壯節公傢傳?/?166
新寜伯盡臣公傢傳?/?169
太傅新寜伯莊僖公傢傳?/?173
新寜伯平蠻公傢傳?/?175
逸纔府君傢傳?/?177
浚軒府君傢傳?/?179
熙亭府君傢傳?/?183
步襄府君傢傳?/?185
紹泗府君傢傳?/?188
海嶠府君傢傳?/?190
忠義傢傳?/?192
節孝傢傳?/?195
先妣徐夫人逸事狀?/?197
先仲兄行述?/?200
三十自紀?/?204
吳鐵樵傳?/?208
改並瀏陽城鄉各書院為緻用學堂公啓?/?210
湖南不纏足會嫁娶章程?/?213
石菊影廬筆識?/?215
學篇?/?215
思篇?/?238
遺墨三篇?/?270
捲三
上歐陽瓣蔃師書?/?272
緻汪康年書?/?335
緻汪康年、梁啓超書?/?360
緻梁啓超書?/?364
緻汪頌榖書?/?365
緻劉淞芙書?/?367
報貝元徵書?/?377
思緯颱短書——報貝元徵?/?380
與瀋小沂書?/?416
緻龍萸溪書?/?421
上張孝達督部箋?/?425
報鄒嶽生書?/?426
報唐佛塵書?/?428
緻徐積餘書?/?432
獄中遺劄?/?433
捲四
五古?/?435
述懷?/?435
宿田傢?/?435
河梁吟 ?/?436
彆意?/?436
湘痕詞八篇並敘?/?436
詠史七篇?/?438
公?/?439
極蠹歌並敘?/?440
湖北巡撫署六虛亭晚眺同饒仙槎作?/?441
碧天洞?/?441
七古?/?442
蛻園?/?442
西域引?/?442
秦嶺?/?443
殘魂麯?/?443
登洪山寶通寺塔?/?444
桃花夫人廟神弦麯三篇?/?444
鄧貞女詩並狀?/?445
怪石歌?/?445
兒纜船並敘?/?446
三鴛鴦篇?/?447
罌粟米囊謠?/?447
隴山?/?447
六盤山轉餉謠?/?448
鸚鵡洲吊禰正平?/?448
古彆離?/?449
文信國日月星辰硯歌並敘?/?449
五律?/?451
江上聞笛詩奉懷陳義寜公連辱見招竟不自拔?/?451
雪夜?/?451
蘭州莊嚴寺?/?452
病起?/?452
鞦日郊外?/?452
鼕夜?/?452
道吾山?/?453
江行?/?453
角聲?/?453
夜泊?/?453
彆蘭州?/?454
馬上作?/?454
鞦夜?/?454
老馬?/?454
洞庭夜泊?/?455
隨意?/?455
溯漢?/?455
寄仲兄颱灣?/?455
齣潼關渡河?/?456
盧溝橋?/?456
漢上紀事四篇?/?456
武昌夜泊二篇?/?457
晨登衡嶽祝融峰二篇?/?457
蘭州王氏園林?/?457
白草原?/?458
隴山道中?/?458
山居?/?458
楓槳橋曉發?/?458
鞦熱?/?459
桂花?/?459
得仲兄颱灣書感賦二篇?/?459
憩園雨三篇?/?460
泰嶺韓文公祠?/?460
湘水?/?460
嶽陽樓?/?461
七律?/?462
述懷?/?462
贈邱文階?/?462
由武昌而建業?/?463
贈舞人詩?/?463
和友人?/?464
贈梁卓如四首?/?464
酬宋燕生見贈?/?465
阻風洞庭湖贈李君時敏?/?465
吏隱詩?/?466
贈吳雁舟?/?467
登山觀雨?/?467
夜成?/?467
贈入塞人?/?468
和景鞦坪侍郎甘肅總督署拂雲樓詩二篇?/?468
崆峒?/?468
自平涼柳湖至涇州道中?/?469
安慶大觀亭?/?469
殘蟹?/?469
覽武漢形勢?/?469
武昌踏青詞?/?470
和仙槎除夕感懷四篇並敘?/?470
留彆湘中同誌八篇?/?471
感懷四篇?/?473
金陵聽說法三首?/?474
送吳季清德瀟之官山陰?/?475
五絕?/?476
丁酉金陵詩?/?476
自題山水畫扇?/?476
淮陰侯墓?/?477
寄人?/?477
七絕?/?478
送彆仲兄泗生赴秦隴省父(時年十有五)?/?478
鞦海棠?/?479
官江蘇?/?479
秦淮河?/?479
有感一章?/?480
自題山水畫扇?/?480
題江標(建霞)修書圖?/?480
潼關?/?481
瀟湘晚景圖二篇?/?481
畫蘭?/?481
陝西道中二篇?/?482
宋徽宗畫鷹二篇?/?482
井陘關?/?482
驪山溫泉?/?483
秦嶺韓文公祠?/?483
論藝絕句六篇?/?483
洞庭阻風?/?485
道旁柳?/?485
古意二篇?/?485
邠州?/?486
到傢二篇?/?486
馬鳴?/?486
武關?/?487
藍橋?/?487
牡丹佛手畫障?/?487
由秦隴赴甘蘭道中即事?/?487
... ...
勾股割圓記上
割圓之法,中其圓而觚分之,截圓周為弧背,弧背之兩端曰弦,值弧與弦之半曰矢。弧矢之內成相等之勾股二,半弧弦為勾,減矢於圓半徑,餘為股。勾股之兩端曰徑隅,亦謂之弦,勾股之弦得圓半徑也。勾股弦三矩方之,閤勾與股二方適如弦之大方。減矢於圓徑,餘為股弦並,矢恒為股弦差。差、並相乘為勾之方。減勾於圓半徑,餘為次弧背之矢。倍股為次弧弦。減次弧背之矢於圓徑,餘為勾弦並,其矢為勾弦差。差、並相乘為股之方。引圓徑於弧背外,成勾股弦。弧背外之勾謂之矩分,弦謂之徑引數,股得圓半徑也。次弧背外之股謂之次矩分,弦謂之次引數,勾得圓半徑也。半弧弦謂之內矩分。次弧弦之半以為股,謂之次內矩分。
方圓相函之體,用截圓之周徑而函勾股差、並之率。四分圓周之一如之。規方之四隅而函圓之周,凡四觚如之。因方以為勾股,函圓之半周,凡三觚如之。圓周之外內所成勾股弦,皆方數也。隨徑隅所指,割圓周成弧背,皆規限也。限同則外內相應,勾股弦三矩通一為率。外內相應,勾股弦三矩通一為率,斯可以小大互權矣。圓之半容勾股,則圓徑為勾股之弦,勾與股復為弦,而析之成同限之勾股三。四分圓周之一,隨徑隅所指,成同限之勾股三。凡同限互權之率,勾股之大恒也。
勾股應矩之方變而三觚不應,矩之方以勾股禦之,截為勾股六,而同限者各二,三三交錯,是以輾轉互權。半弧背過四分圓周之一,以減圓半周而得外弧。三觚勾於勾股,截其內三觚,一倨於勾股,引而截其外所知之矩為弦。其對觚之規限內矩分為之股,所測之距為弦,測知之規限內矩分為之股,或測知兩距一觚,所知之觚、所知之兩距旁之,則於圓半周減一觚規限,餘為兩觚規限之並。半之為半並弧。兩距之差並與半差弧、半並弧之矩分相應。凡三弧之截為勾股,兩弦之差、並所為方,及兩勾之差、並所為方,其冪等也。凡同限之勾股弦、小大差並互為方,其冪等也。
勾股割圓記中
渾圓,中其圓而規之,二規之交循圓半周而得再交,距交四分圓周之一規之,翕闢之節也。緣是以為經,謂之經度。橫截經度之外謂之緯度。經之內規之謂之經弧,緯之內截其規謂之緯弧。經緯之度界其外,經緯之弧截其內,是為半弧背者四。以勾股禦之,半弧背之外內矩分平行相應,得同限之勾股弦各四,古弧矢術之方直儀也。儀不具次矩分之勾股弦麵各一,加一於四而五,是故參其體、兩其用。用也者,旁行而觀之也。旁行以用於經度,則經弧矩分為勾,緯度次內矩分為之股,經弧內矩分為勾,緯弧次內矩分為之弦。旁行用於緯度,則緯弧矩分為勾,經度次內矩分為之股,緯弧內矩分為勾,經弧次內矩分為之弦。旁行用於經弧,則經度矩分為勾,緯度徑引數為之股,經度內矩分為勾,緯弧徑引數為之弦。旁行用於緯弧,則緯度矩分為勾,經度徑引數為之股,緯度內矩分為勾,經弧徑引數為之弦。儀之立也,為方四成,旁行而得同限之勾股四。經度矩分為勾,則緯度矩分為之股;經度內矩分為勾,則緯弧矩分為之股;經弧矩分為勾,則緯度內矩分為之股;經弧內矩分為勾,則緯弧內矩分為之股。凡勾股二十有四為互權之率五。遵古已降,推步起日至,斯其本法也。
引而伸之,以經度為節者,其二規皆緯也。自交以至經弧謂之次緯儀。以緯度為節者,其二規皆經也。自交以至緯弧謂之次經儀。儀各為半弧背者三成,圓周勾股弦,於是命半弧背之外內矩分曰方數勾股弦。圓周勾股弦,古弧矢術也,必以方數勾股弦禦之。方數為典,以方齣圓,立術之大恒也。次緯儀經弧為其勾弧,緯度之次半弧背為其股弧,緯弧之次半弧背為其弦弧。弧之外內矩分平行相應,得方數勾股弦各三。儀不具次矩分之勾股弦麵各一,加一於三而四。旁行觀之,股弧徑引數為股,則弦弧徑引數為之弦,以用於勾弧;弦弧次內矩分為股,則勾弧次內矩分為之弦,以用於股弧;股弧次內矩分為股,則勾弧徑引數為之弦,以用於弦弧。儀之立也,旁行而得方數勾股弦三為三成。股弧矩分為股,則弦弧矩分為之弦;勾弧矩分為勾,則股弧內矩分為之股;勾弧內矩分為勾,則弦弧內矩分為之弦。取節於方道儀之經度為其限。凡勾股十有八為互權之率四。次經儀亦如之。次緯儀翕闢之節,經度也,是故有經度互權之率;次經儀翕闢之節,緯度也,有緯度互權之率。距經緯之弧四分圓周之一規之,謂之外規。凡構綴之規法五,皆四分之以為其限而交。加前卻之半弧背四,閤而為儀者五,以方直儀為之通率;半弧背三,閤而為儀者十,以次緯儀為之通率。凡為儀十有五,是謂一終,得方數勾股弦三百,弧矢術之正,整之就敘矣。
勾股割圓記下
三觚非弧矢術之正,以勾股弧矢禦之,渾圓之規限,正視之中繩,側視之隨其高下而羨。惟平視之中規,胥以平寫之。
循規限之端竟半周得圓徑,衡截圓徑齊規限之末抵外周,得規限所為半弧弦。弧與弦易正側之勢以為平,於是命外周之限為其限。凡矢屬於規限之端,弦屬於規限之末,一從一衡相遇也,用矢用半弧弦準是率。率之四分圓周之一,古推步法謂之一象,是為規限之一終。率之變也,減兩距於圓半周,用其餘弧為兩距,減對兩距之觚規限於圓半周,用其外弧為兩觚規限內矩分共用之半弧弦也,餘一距及其對觚共用之觚與距也。若三觚各以為渾圓之一極,距觚四分圓周之一規之,三規之交成三觚三距,則觚同其距之規限。距同其觚之規限,前率大小倨勾之體更也,後率觚與距之體更也。
勾股互權之大恒,觚之規限內矩分各與對距相應;三距為渾圓之規限,則觚之規限內矩分與對矩之內矩分相應。相應而輾轉互權矣。所求非對距、對觚,則截之成圓周勾股弦者二,各視次緯儀之率通之。凡內矩分為半弧弦,其弧背渾圓大規也。半弧弦不滿圓半徑者,以矢為樞,以半弧弦規之,成渾圓之小規。衡截正視、側視之規,側視之規亦截小規,而與中圍之大規相應。截小規之徑為大小矢,則與中圍大規之徑為大小矢相應。三觚之用兩距差並也,所知之觚或所求之觚、所知之兩距旁之。旁於觚之右距,以平寫之為平視之規,則左距為側視之規。截左距之末成小規,而識左距於平兩距差弧、並弧之矢差,半之為矢半差以為勾,小規之半徑為之弦,以差弧與對距之兩矢差為勾。左距側視之規,截小規之徑成大小矢為之弦。如是得同限之勾股二,而勾與弦通一為率。凡觚之規限,中圍大規也,大小規之半徑及其矢並通一為率。若左距適四分圓周之一,則所成之規適為中圍大規。若左右距相等無差弧,則並弧之矢半之為勾,小規之半徑為之弦。對距之矢為勾,小規之大小矢為之弦,以觚求距,求對距之矢也;以距求觚,求觚之規限大小矢也。
策算序
《漢書·律曆誌》:“算法,用竹,徑一分,長六寸,二百七十一枝而成六觚為一握。”古算之大略可考如是。其一枝謂之一算,亦謂之籌。《梅福傳》:“福上書曰:臣聞齊桓之時,有以九九見者。”所謂九九,蓋始一至九,因而九之,終於八十一。《周髀算經》“商高曰:數之法齣於圓方,圓齣於方,方齣於矩,矩齣於九九八十一”是也。以九九書於策,則盡乘除之用,是為策算。策取可書,不曰籌而曰策,以彆於古籌算,不使名稱相亂也。策列九位,位有上下。凡策或木或竹,皆兩麵,一與九、二與八、三與七、四與六共策,五之一麵空之為空策,閤五策而九九備。如是者十,各得十策。彆用策一列,始一至九各自乘,得方冪之數,為開平方策。算法雖多,乘除盡之矣。開方亦除也。平方用廣,立方罕用,故策算專為乘除開平方。舉其例略,取經史中資於算者,次成一捲,俾治《九章算術》者首從事焉。乾隆甲子長至日,東原氏戴震序。
刊九章算術序
古者六藝之教,禮樂殘闕失傳,射禦則絕無師說。書者治經之本,僅僅賴許叔重《說文解字》略見梗概。而所謂九數,即九章,世罕有其書。近時以算名者,如王寅旭、謝野臣、梅定九諸子,鹹未之見。餘訪求二十餘年不可得。擬《永樂大典》或嘗錄入,書在翰林院中。丁亥歲,因吾鄉曹編修往一觀,則離散錯齣,思綴集之,未之能也。齣都後,恒寤寐乎是。及癸巳夏,奉召入京師,與修《四庫全書》,躬逢國傢盛典,乃得盡心纂次,訂其訛舛。審知劉徽所注,舊有圖而今闕者補之。書既進,聖天子命即刊行,又禦製詩篇冠之於首。古書之隱顯,蓋有時焉,誠甚幸也。吾友屈君魯傳亦好是學,願得《九章》刊之,從餘錄一本。今鞦之仲,麯阜孔君體生訪求得算書若乾捲,係毛氏扆影摹宋刻者,扆識其後,有雲:“從太倉王氏得《孫子》《五曹》《張丘建》《夏侯陽》四種,從章丘李氏得《周髀》《緝古》二種,後從黃俞邰又得《九章》,皆元豐七年秘書省刊版,每捲有秘書省官銜姓名一幅,又一幅宰輔大臣自司馬相公而下俱列名於後。”餘急假之孔君。獨《九章》捲六已後闕,因更校改數字以寄屈君,而記其得是書之不易如此。休寜戴震。
夏侯陽算經跋
《隋·經籍誌》有《夏侯陽算經》二捲,《舊唐書·經籍誌》有《夏侯陽算經》三捲,甄鸞注。《新唐書·藝文誌》列《夏侯陽算經》一捲,甄鸞注;又韓延《夏侯陽算經》一捲,韓延乃作注者姓名,亦猶《新唐誌》中稱李淳風注甄鸞《孫子》也。而《直齋書錄解題》載元豐京監本雲三捲,無注。蓋甄鸞、韓延兩本易溷淆,乃加姓名以彆之,而傳寫又各有並析,故捲帙互異歟?且《唐誌》載李淳風注明算科十書,獨不及《夏侯陽算經》,蓋李注者甄鸞之本,當宋時已佚歟?然皆不言陽為何代人。序有雲:“《五曹》《孫子》述作滋多,甄鸞、劉徽為之詳釋。”則其人當在甄鸞後。而《宋史·禮誌》載算學祀典有雲:“封魏劉徽淄川男,晉薑岌成紀男,張丘建信成男,夏侯陽平陸男,周甄鸞無極男。”又《張丘建算經序》雲:“夏侯陽之方倉。”則陽為晉人,在甄鸞前明矣。書內又稱宋元嘉二年徐受重鑄銅斛,至梁大同元年甄鸞校之,則係隋初人,去梁稍遠,故目梁時鬥尺為古所用。其辨度量衡雲:“在京諸司及諸州,各給稱尺並五尺度鬥升閤等樣,皆銅為之。倉庫令諸量函,所在官造,大者五斛,中者三斛,小者一斛,以鐵為緣,勘平印書,然後給用。”及課租庸調,章稱賦役令;論步數不等,章稱雜令、田令之屬,皆據隋製言之。則是韓延傳其學而以己說篡入之,序亦當為延所作,故李淳風取甄鸞本而捨是誌,亦以韓延《夏侯陽算經》彆之也,韓延為隋人,蓋無可疑。
其書務切實用,雖九章古法非官曹民事所必需者,亦略而不載,於諸算經中最為簡要。且於古今製度異同,多資考證,尤足寶重雲。今此本即韓延所傳無注本,宋元豐京監所刊者也。昔毛氏斧季得之太倉王氏,餘今假之孔君體生,因題其後。休寜戴震。
釋車
車式,較內謂之輿,其深謂之隧,枕輿下謂之軫,軫謂之收,揜輿旁謂之,式前謂之軓,軓謂之陰,縮上者謂之較,輿前卑於較者謂之式,車闌謂之,內之謂之軹,式下人所對謂之,輪謂之牙,牙謂之輞,輪謂之輻,輻近轂謂之股,近牙謂之骹,輻端之枘建轂中者謂之菑,菑沒鑿謂之弱,建牙中者謂之蚤,以偏枘入牙而齣之謂之綆,轂空壺中所以受軸謂之,謂之藪,以金裏轂中謂之,大謂之賢,轂末小謂之,轂端錔謂之,謂之軑,以革幬轂謂之,軸末謂之,軸當轂間之以金謂之鐧,軸端之鍵以製轂者謂之牽,伏兔謂之,輿下任正者謂之輈,輈齣軓前穹而上謂之鬍,鬍謂之侯,輈端謂之頸,後謂之踵,當兩之間謂之當免,軛謂之衡,衡下烏啄謂之,所以持衡者謂之,車蓋之杠謂之桯,蓋鬥謂之部,其柄謂之達常,隆屈謂之弓,弓近部謂之股,弓末謂之蚤,大車之較謂之牝服,其內謂之箱,所以引車謂之轅,軛謂之鬲,持鬲者謂之,輪謂之渠,有輻謂之輪,無輻謂之輇。
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