矩陣分析（原書第2版） (美)Roger A.HornCharles R…|3804079 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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美 Roger A Horn，Char 著，張明堯 張凡 譯

圖書標籤:

• 矩陣分析
• 綫性代數
• 數學
• 高等教育
• Horn
• Charles
• 矩陣論
• 數學教材
• 工程數學
• 數值分析
• 科學計算

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出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111477549

商品编码：22759024445

丛书名： 华章数学译丛

出版时间：2014-09-01

页数：556

書[0名0]：	矩陣分析（原書[0第0]2版）|3804079
圖書定價：	119元
圖書作者：	(美)Roger A.Horn;Charles R.Johnson
齣版社：	機械工業齣版社
齣版日期：	2014/9/1 0:00:00
ISBN號：	9787111477549
開本：	16開
頁數：	556
版次：	1-1

作者簡介

Roger A．Horn綫性代數和矩陣理論[0領0]域[0國0]際[0知0][0名0]。1967年獲得斯坦福[0大0][0學0]數[0學0]博士[0學0]位，1972-1979年任約翰·霍普金斯[0大0][0學0]數[0學0]係係主任，現為猶他[0大0][0學0]教授。曾擔任《American Mathematical Monthly》編輯。Charles R.Johnson綫性代數和矩陣理論[0領0]域[0國0]際[0知0][0名0]。現為威廉瑪麗[0學0]院教授。Johnson在[0學0]術界十分活躍，發錶淪文近300篇，擔任過多個主要矩陣分析類雜誌的編輯和兩份SIAM雜誌的主編。由於他在數[0學0]科[0學0][0領0]域作齣傑齣貢獻而被授予華盛頓科[0學0][0學0][0會0]奬。

內容簡介

《矩陣分析（原書[0第0]2版）》從數[0學0]分析的角度闡述瞭矩陣分析的經典和現代方[0法0]，主要內容有特徵值、特徵嚮量、範數、相似性、酉相似、三角分解、[0極0]分解、正定矩陣、非負矩陣等.新版全麵修訂和更新，增加瞭奇異值、CS分解和Weyr標準範數等相關的小節，擴展瞭與逆矩陣和矩陣塊相關的內容，對基礎綫性代數和矩陣理論作瞭全麵總結，有1100多個問題，並給齣一些問題的提示，還有很詳細的索引。 《矩陣分析（原書[0第0]2版）》作為工程碩士以及數[0學0]、統計、物理等專業研究生的教材，對從事綫性代數純理論研究和應用研究的人員來說，本書也是一本 bibei 的參考書。

目錄

《矩陣分析（原書[0第0]2版）》 譯者序 [0第0]2版前言 [0第0]1版前言 [0第0]0章 綜述與雜敘1 0.0 引言1 0.1 嚮量空間1 0.2 矩陣4 0.3 行列式8 0.4 秩11 0.5 非奇異性13 0.6 Euclid內積與範數14 0.7 集閤與矩陣的分劃16 0.8 再談行列式20 0.9 特殊類型的矩陣28 0.10 基的變換37 0.11 等價關係39 [0第0]1章 特徵值，特徵嚮量和相似性40 1.0 引言40 1.1 特徵值特徵嚮量方程41 1.2 特徵多項式與代數重數44 1.3 相似性51 1.4 左右特徵嚮量與幾何重數67 [0第0]2章 酉相似與酉等價74 2.0 引言74 2.1 酉矩陣與QR分解74 2.2 酉相似83 2.3 酉三角化以及實正交三角化89 2.4 Schur三角化定理的推論95 2.5 正規矩陣115 2.6 酉等價與奇異值分解130 2.7 CS分解140 [0第0]3章 相似的標準型與三角分解的標準型143 3.0 引言143 3.1 Jordan標準型定理144 3.2 Jordan標準型的推論153 3.3 [0極0]小多項式和友矩陣167 3.4 實Jordan標準型與實Weyr標準型175 3.5 三角分解與標準型188 [0第0]4章 Hermite矩陣，對稱矩陣以及相閤195 4.0 引言195 4.1 Hermite矩陣的性質及其特徵刻畫196 4.2 變分特徵以及子空間的交203 4.3 Hermite矩陣的特徵值不等式206 4.4 酉相閤與復對稱矩陣225 4.5 相閤以及對角化242 4.6 共軛相似以及共軛對角化259 [0第0]5章 嚮量的範數與矩陣的範數270 5.0 導言270 5.1 範數的定義與內積的定義270 5.2 範數的例子與內積的例子275 5.3 範數的代數性質279 5.4 範數的解析性質279 5.5 範數的對偶以及幾何性質288 5.6 矩陣範數293 5.7 矩陣上的嚮量範數319 5.8 條件數：逆矩陣與綫性方程組328 [0第0]6章 特徵值的位置與攝動333 6.0 引言333 6.1 Ger�実orin 圓盤333 6.2 Ger�実orin 圓盤——更仔細的研究340 6.3 特徵值攝動定理348 6.4 其他的特徵值包容集355 [0第0]7章 正定矩陣以及半正定矩陣365 7.0 引言365 7.1 定義與性質368 7.2 特徵刻畫以及性質375 7.3 [0極0]分解與奇異值分解384 7.4 [0極0]分解與奇異值分解的推論392 7.5 Schur乘積定理408 7.6 同時對角化，乘積以及凸性415 7.7 Loewner偏序以及分塊矩陣421 7.8 與正定矩陣有關的不等式433 [0第0]8章 正的矩陣與非負的矩陣442 8.0 引言442 8.1 不等式以及推廣444 8.2 正的矩陣448 8.3 非負的矩陣452 8.4 不可約的非負矩陣456 8.5 本原矩陣461 8.6 一個一般性的[0極0]限定理466 8.7 隨機矩陣與[0[0雙0]0]隨機矩陣468 附錄473 附錄A 復數473 附錄B 凸集與凸函數474 附錄C 代數基本定理476 附錄D 多項式零點的連續性以及矩陣特徵值的連續性476 附錄E 連續性，緊性以及Weierstrass定理477 附錄F 標準對478 參考文獻480 記號484 問題提示486 索引509

編輯推薦

加州[0大0][0學0]伯剋利分校、斯坦福[0大0][0學0]、華盛頓[0大0][0學0]等眾多[0名0]校采用的經典教材

好的，這是一本關於應用統計學與多元數據分析的圖書簡介，內容涵蓋瞭從基礎理論到前沿應用的廣泛領域，旨在為讀者提供一個全麵、深入的數據分析工具箱。 --- 圖書名稱：《多元數據分析與統計建模實務指南：從理論基礎到前沿應用》 作者： [虛擬作者姓名，例如：張偉, 李明] 頁數： 約 900 頁 ISBN: [虛擬 ISBN] --- 內容簡介 在當今這個數據驅動的時代，無論是科學研究、商業決策還是工程實踐，對復雜數據集進行有效解析和建模的能力已成為核心競爭力。本書《多元數據分析與統計建模實務指南》正是一本為滿足這一需求而精心撰寫的綜閤性教材與實踐手冊。它係統地構建瞭從經典統計學到現代機器學習算法之間的橋梁，深入淺齣地闡釋瞭處理高維、非綫性、大規模數據的理論框架與實用技術。 本書的結構設計遵循“理論奠基—方法論深化—實戰應用”的邏輯主綫，確保讀者不僅能“會用”工具，更能理解工具背後的數學原理與統計假設，從而在麵對復雜現實問題時，能夠做齣最閤適的模型選擇與結果解讀。 第一部分：統計基礎與綫性模型重述 (奠定基石) 本部分首先對概率論、隨機變量、數理統計中的核心概念進行迴顧與強化，確保讀者對數據分析的數學根基有紮實的把握。隨後，重點深入一般綫性模型（GLM）。這不僅僅是對最小二乘法的復習，更在於對其背後假設的嚴格檢驗（如殘差分析、多重共綫性診斷）以及對模型選擇標準的深入討論（如AIC, BIC的原理與局限）。我們將詳細探討方差分析（ANOVA）和協方差分析（ANCOVA）在多因素實驗設計中的應用，特彆是對於非平衡設計（Unbalanced Designs）的處理策略。 第二部分：維度縮減與特徵工程 (處理高維挑戰) 高維數據是現代分析的常態。本部分專門用於解決“維度災難”問題。 1. 主成分分析 (PCA) 的深度解析： 不僅介紹如何計算特徵嚮量和特徵值，更側重於其幾何意義、信息保留的量化評估（碎石圖、纍積方差解釋），以及在數據預處理中的應用。我們還將探討基於協方差矩陣的PCA與基於相關矩陣的PCA之間的區彆及其適用場景。 2. 因子分析 (FA) 與潛在結構發現： 區分描述性（探索性因子分析 EFA）與驗證性（驗證性因子分析 CFA）方法。詳細講解因子載荷矩陣的鏇轉方法（如Varimax, Promax）及其對結果解釋性的影響，並介紹如何通過模型擬閤優度指標（如RMSEA, CFI）來評估潛在結構模型的有效性。 3. 判彆分析 (DA) 與綫性/二次判彆分析 (LDA/QDA)： 側重於如何構建最優的分類邊界，並對比LDA（假設同方差）和QDA（允許不等方差）在實際分類任務中的性能差異。 第三部分：多元迴歸的高級擴展 (超越標準綫性模型) 本部分將讀者帶入更具挑戰性的迴歸建模領域，涵蓋瞭當數據不滿足標準OLS假設時的解決方案。 1. 廣義綫性模型 (GLMs) 詳解： 詳細講解泊鬆迴歸（用於計數數據，如事故發生率）、邏輯迴歸（用於二元或有序分類響應，如客戶流失預測）、以及Gamma迴歸（用於正偏態連續數據，如保險索賠金額）。重點在於理解連接函數（Link Functions）和指數族分布的理論。 2. 非綫性與半參數迴歸： 介紹局部加權迴歸（LOWESS/LOESS）作為一種無需預設函數形式的平滑技術，以及樣條迴歸（Spline Regression）在處理彎麯關係時的優勢。 3. 混閤效應模型 (Mixed-Effects Models)： 專門用於處理具有層次結構或重復測量的數據（如麵闆數據、縱嚮研究）。我們將區分固定效應和隨機效應，並展示如何構建適閤於復雜抽樣設計的模型，解決內部相關性問題。 第四部分：聚類分析與數據結構發現 (無監督學習) 本部分聚焦於從數據中自動發現內在分組和結構的技術。 1. 聚類算法的比較與選擇： 深入探討劃分式（K-Means, K-Medoids）、層次式（Agglomerative, Divisive）和基於密度的聚類方法（DBSCAN）。關鍵在於教授讀者如何使用輪廓係數（Silhouette Score）和肘部法則等指標客觀評估聚類結果的質量，並處理不同尺度數據下的聚類敏感性問題。 2. 混閤模型聚類 (Model-Based Clustering)： 介紹基於高斯混閤模型（GMM）的聚類方法，其優點在於能提供概率隸屬度，並能自然地處理橢圓形狀的簇結構。 第五部分：時間序列分析與高級應用 (麵嚮動態係統) 針對具有時間依賴性的數據，本部分提供瞭結構化的分析框架。 1. 經典時間序列分解與平穩性檢驗： 詳細介紹ADF檢驗、KPSS檢驗等平穩性判斷標準，並對時間序列的自相關（ACF）和偏自相關（PACF）函數進行深入解讀。 2. ARIMA傢族模型構建： 係統講解自迴歸（AR）、移動平均（MA）、差分（I）的組閤構建過程，以及季節性模型的擴展（SARIMA）。重點在於模型識彆（Identification）、參數估計和診斷性檢查。 3. 多元時間序列： 引入嚮量自迴歸（VAR）模型用於分析多個相互影響的時間序列變量之間的動態關係，並討論格蘭傑因果檢驗的應用。 實戰導嚮與工具集成 本書的每一個方法論章節都配有詳細的計算實例，所有案例均采用行業標準軟件（如R語言或Python的Scikit-learn/Statsmodels庫）進行演示。我們不僅提供代碼片段，更強調結果的可視化和統計學意義的解讀，確保讀者能夠將復雜的數學運算轉化為可執行的商業或科研洞察。 目標讀者： 本書適閤統計學、經濟學、金融工程、生物統計學、市場研究、數據科學等領域的高年級本科生、研究生、以及需要深入理解和應用多元數據分析技術的專業人士和研究人員。它要求讀者具備微積分和綫性代數的基礎知識，但其詳盡的推導和豐富的實例將幫助非數學背景的讀者順利掌握這些工具。 ---

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計實在是太經典瞭，那種低調的、略帶學術氣息的深色調，立刻就能讓人感受到它內容的厚重與嚴謹。拿到手裏，沉甸甸的手感就讓人對接下來的閱讀充滿瞭敬畏感。我印象最深的是它排版的精妙之處，無論是公式的對齊，還是定理和例子的區分，都做得一絲不苟，讓人在麵對那些復雜的綫性代數符號和變換時，不至於感到視覺上的混亂。這本書的講解方式，可以說是在“不讓讀者掉隊”和“保持數學嚴謹性”之間找到瞭一個絕佳的平衡點。它不會一上來就拋齣最抽象的概念，而是通過一些非常直觀的幾何或代數背景來鋪墊，讓你在潛意識裏已經對即將到來的抽象定義有瞭初步的感知。特彆是關於特徵值和特徵嚮量那幾個核心章節，作者的敘述邏輯簡直是教科書級彆的典範，環環相扣，層層遞進，讀完後感覺自己對這些概念的理解深度，相比於我過去閱讀的其他教材，簡直提升瞭一個維度。書後的習題部分也是一大亮點，難度梯度設置得非常閤理，從基礎的計算練習到需要深刻理解理論纔能解決的證明題，應有盡有，是檢驗學習成果的試金石。

评分☆☆☆☆☆

說實話，這本書的閱讀體驗更像是一場與智者進行的深度對話，而不是單嚮的信息灌輸。我最欣賞的是它對“為什麼”的深度挖掘，而不是僅僅停留在“是什麼”的層麵。比如，它在講解矩陣分解（諸如奇異值分解SVD）時，不僅僅給齣瞭算法步驟，更花瞭大量的篇幅去闡述這些分解在實際應用，例如數據降維、圖像處理中的意義。這種“理論聯係實際”的敘述手法，極大地激發瞭我學習下去的動力，因為我能真切地感受到這些數學工具是如何強大且實用的。而且，書中的某些論述角度非常新穎，有些看似我已經掌握瞭很久的概念，通過作者的重新組織和闡釋，竟然能讓我産生“原來還可以這樣看問題”的豁然開朗之感。這絕對不是一本可以囫圇吞棗的書，它要求讀者必須帶著思考去閱讀，去推導，去質疑，但每一次的努力都會帶來豐厚的迴報。它就像一本武功秘籍，需要耐心去打磨每一個招式，但一旦內功練成，便能舉一反三，觸類旁通。

评分☆☆☆☆☆

我記得我當時買這本書，很大程度上是被它的名聲所吸引，大傢都說它是矩陣分析領域的“聖經”之一。然而，名氣再大，也得靠內容說話。這本書的優點在於它對細節的把握達到瞭近乎偏執的程度。對於那些在其他教材中一筆帶過的證明步驟，它往往會詳細地展開，標注齣每一步推理所依據的定理或公理，這對於自學者來說簡直是救命稻草。我尤其喜歡作者在引入新概念時所用的曆史背景介紹，雖然是可選擇性閱讀的內容，但這些簡短的介紹往往能幫助我建立起知識點的時代關聯性，理解為什麼數學傢們會選擇用這種特定的方式來定義和處理這些問題。在處理嚮量空間和綫性映射的抽象部分時，作者非常擅長使用類比和幾何直覺來輔助理解，這使得即便是相對枯燥的理論部分，也變得生動起來，降低瞭讀者的理解門檻。這本書的價值，體現在它幫你構建瞭一個極其紮實且完整的知識框架，讓你對綫性代數從微觀到宏觀都有清晰的認知。

评分☆☆☆☆☆

要評價這本書，就必須提到它的參考價值和工具屬性。我不是把它當作一本讀完就束之高閣的書，而是把它當作一本時刻可以翻閱的參考手冊。它的索引做得極其詳盡，當你忘記某個特定矩陣性質的嚴格定義或者某個不等式的精確錶述時，都能快速定位。書中的符號係統高度一緻，一旦你適應瞭作者的符號規範，閱讀其他相關文獻的效率也會隨之提高。最讓我感到驚喜的是，書中的一些高級主題，比如矩陣函數的處理，雖然理論難度很高，但作者總是能提供至少一種清晰的計算方法，而不是僅僅停留在理論層麵。這使得它在處理需要精確數值解的問題時，顯得尤其得心應手。總而言之，這本書超越瞭一本普通教材的範疇，它更像是一部係統化的、為專業人士準備的矩陣理論工具箱，厚重而可靠，值得反復研讀和查閱。

评分☆☆☆☆☆

這本書的閱讀過程是漸進式的，它不會讓你一開始就被復雜的數學語言淹沒。初期的章節，它的語氣非常溫和，像一位耐心的導師，引導你熟悉矩陣的基本運算和性質。但隨著內容的深入，你會發現它對讀者的要求也水漲船高，要求你必須主動去思考和驗證。我個人認為，這本書最令人贊嘆的一點是它對“穩定性和擾動理論”的闡述，這部分內容在很多基礎教材中往往被輕描淡寫，但在這本書裏卻得到瞭充分的重視，並且講解得極為透徹。它清晰地展示瞭，在實際計算中，微小的輸入誤差如何可能導緻輸齣結果産生巨大的偏差，這對於任何從事數值計算和工程領域的人來說，都是至關重要的知識。這種對“現實世界限製”的關注，讓這本書的理論深度和實用價值都得到瞭極大的提升，它教會我們的不僅是數學本身，更是科學思維的方法。