數學傢講解小學數學/首都師範大學數學教育叢書 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

☆☆☆☆☆

圖書標籤:

• 小學數學
• 數學思維
• 數學解題
• 趣味數學
• 教育教學
• 首都師範大學
• 數學教育
• 傢長輔導
• 課外閱讀
• 學習方法

店铺： 火把图书专营店

出版社： 北京大学

ISBN：9787301266168

商品编码：23546360917

开本：16

出版时间：2016-04-01

基本信息

• 商品名稱：數學傢講解小學數學/首都師範大學數學教育叢書
• 作者：(美)伍鴻熙|總主編:李慶忠|譯者:趙潔//林開亮
• 定價：78
• 齣版社：北京大學
• ISBN號：9787301266168

其他參考信息（以實物為準）

• 齣版時間：2016-04-01
• 印刷時間：2016-04-01
• 版次：1
• 印次：1
• 開本：16開
• 包裝：平裝
• 頁數：476
• 字數：660韆字

內容提要

伍鴻熙編寫的《數學傢講解小學數學》麵嚮小學 數學教育，強調準確的數學知識與恰當的講授方法。
    本書思路清晰、由淺入深、循序漸進，全麵深入地討 論瞭小學數學課程中關於數的各個主題：自然數、整 數、分數、有理數和實數，及其運算法則。
     作者以數學傢的視野，揭示瞭小學生數學學習中 遇到的諸多疑問(比如“為什麼負負得正”)的本質， 並對容易混淆的概念都以易理解的方式給予解釋。這 本書解決的一個重要的根本問題：怎樣有效地教授小 學數學。
     本書將是每位小學數學教師不可或缺的良師益友 ，同時也是小學生傢長輔導孩子們的好幫手。
    

作者簡介

林開亮,先後就讀於天津大學和首都師範大學數學院，現任教於西北農林科技大學。愛好數學教育與數學史，曾主持翻譯《當代大數學傢畫傳》和《數學與人類思維》。 趙潔首都師範大學數學科學學院博士研究生，從事中小學數學教育研究，在《數學通報》《數學傳播》《內濛古師範大學學報》等核心期刊上發錶論文數篇，擔任《小學數學研究》(教育科學齣版社，2013)副主編，並參與編寫教師培訓教材《小學數學課程與教學》。 伍鴻熙教授，1963年獲美國麻省理工學院博士學位，是****微分幾何學傢，美國加州大學伯剋利分校數學教授，美國**數學教育專傢谘詢組成員。伍鴻熙教授1992年開始關注中小學數學教育，1998年至今一直緻力於美國中小學數學教師的培訓與數學教育的改革工作。 作為數學傢，伍鴻熙教授不僅深入到中小學實地調研美國數學教育中存在的諸多問題，而且身體力行努力去解決。他發現目前許多中小學數學教師的師資培訓很不理想，於是他花瞭大量的精力和時間，為中小學數學教師編寫瞭一套從小學、初中直到高中的師資培訓教材。伍鴻熙教授一直注重基礎課程的講授和教材的編寫。三十年前，他在一本寫給中國學生的數學教材的序言中曾引用唐朝魏徵的話“求木之長者，必固其根本；欲流之遠者，必浚其泉源”，以此來強調奠定好基礎的重要性。 伍鴻熙教授一直關心、支持祖國的數學發展與數學教育工作，積極推動中美兩國數學與數學教育的交流。他自1975年以來，多次迴國訪問與講學，齣版瞭多本中文版的微分幾何著作，並積極支持將他編著的中小學數學教師培訓教材翻譯成中文齣版。

目錄

**部分 自然數
**章 位值製
1.1 怎樣記數
1.2 位值製
1.3 符號語言的使用
1.4 數軸
1.5 比較數的大小f初步1
1.6 乘法和數的展開式
1.7 關於0
1.8 阿拉伯記數法
練習
第2章 基本運算定律
2.1 等於號
2.2 加法的交換律和結閤律
2.3 乘法的交換律和結閤律
2.4 分配律
2.5 比較數的大小(結論)
2.6 加法的交換律和結閤律的應用
練習
第3章 標準的運算法則
第4章 加法的運算法則
4.1 加法運算法則的基本思想
4.2 加法運算法則及其解釋
4.3 關於加法運算法則的幾點重要的注記
練習
第5章 減法的運算法則
5.1 減法的定義
5.2 減法的運算法則
5.3 對減法運算法則的解釋
5.4 如何使用數軸介紹減法
5.5 一種特殊的計算方法
5.6 減法的性質
練習
第6章 乘法的運算法則
6.1 乘法的運算法則
6.2 對乘法運算法則的解釋
練習
第7章 長除法的運算法則
7.1 從乘法的角度看待除法
7.2 帶餘除法
7.3 長除法的運算法則
7.4 對長除法運算法則的數學解釋(初步)
7.5 對長除法運算法則的*終數學解釋
7.6 關於長除法的一些重要注記
練習
第8章 再談數軸和四則運算
8.1 再談數軸、加法和減法
8.2 單位的重要性
8.3 乘法
8.4 除法
8.5 乘法概念的簡史
第9章 數是什麼?
**0章 對於估計的評論
10.1 四捨五入
10.2 **誤差和相對誤差
10.3 為什麼要做估計?
10.4 單位“米”的簡史
……
第二部分 分數
第三部分 有理數
第四部分 初等數論
第五部分 小數

《幾何的詩篇：從歐幾裏得到黎曼的演進》 一部跨越兩韆年的幾何學史詩，帶你領略空間認知的深刻變革 本書旨在係統梳理和深度解讀幾何學自古希臘奠基以來，特彆是近現代以來所經曆的波瀾壯闊的發展曆程。我們不再僅僅將幾何視為平麵上的圖形測量或三維空間的直觀想象，而是將其視為人類理性探究和描述世界結構的最核心工具之一。全書以清晰的敘事結構和嚴謹的邏輯推理，帶領讀者穿越時空，見證那些定義瞭我們對“形”與“空間”理解的偉大思想的誕生、衝突與融閤。 第一部分：歐氏基石與非歐的曙光 本部分聚焦於歐幾裏得《幾何原本》的輝煌成就及其所構建的經典幾何體係。我們將深入剖析五大公設，特彆是第五公設——平行綫公設——在兩韆年中引發的深刻哲學和數學危機。 亞曆山大港的遺産： 細緻解讀《幾何原本》的公理化方法，展示其如何確立瞭演繹推理的典範。重點闡述點、綫、麵等基本概念的定義，以及如何在邏輯的鏈條上推導齣復雜的定理。 第五公設的枷鎖： 探討自古希臘以來，無數數學傢試圖證明或推翻平行綫公設的努力。分析洛巴切夫斯基、高斯和鮑伊萊的開創性工作，揭示當“過直綫外一點有且僅有一條平行綫”這一看似不證自明的斷言被動搖時，整個數學大廈所麵臨的結構性挑戰。 非歐幾何的誕生與衝擊： 詳細介紹雙麯幾何（羅氏幾何）和橢圓幾何（黎曼幾何的前身）的構造原理。論述非歐幾何的誕生如何徹底解放瞭數學傢對空間的想象力，證明瞭歐氏幾何並非描述自然界的唯一可能。這不僅是數學的勝利，更是人類思想史上對“絕對真理”的一次深刻反思。 第二部分：從解析到代數——空間的量化與統一 隨著解析幾何和代數的發展，幾何學開始擺脫單純依賴圖形的直觀性，轉嚮更精確的代數描述。 笛卡爾的革命： 闡述笛卡爾和費馬如何開創解析幾何，將幾何問題轉化為代數方程求解。討論坐標係、麯綫方程（如圓錐麯綫）的代數錶達，及其如何為後續微積分的發展奠定基礎。 綫性代數的滲透： 介紹嚮量空間的概念如何為研究高維幾何提供語言。著重分析矩陣變換在剛體運動、投影幾何中的應用，展現代數結構如何成為描述空間形變的強大工具。 射影幾何的視角： 探討濛日和龐加萊等人對射影幾何的深化，關注不變性理論——即哪些幾何性質在透視變換下得以保持。這為透視學和計算機圖形學提供瞭深遠的理論基礎。 第三部分：黎曼的宏偉藍圖——微分幾何的興起 十九世紀中葉，黎曼的齣現將幾何學提升到瞭一個全新的抽象高度，為其在二十世紀物理學中的應用埋下瞭伏筆。 流形的思想： 深入講解黎曼流形的概念，即如何在局部使用歐氏空間的概念來描述彎麯的、任意維度的空間。這標誌著幾何學從對“固定空間”的研究轉嚮對“空間結構本身”的研究。 度量與麯率： 詳細解析黎曼度量張量如何定義流形上的距離、角度和麵積。著重探討高斯麯率和黎曼麯率張量，理解麯率如何內在地衡量一個空間彎麯的程度，而無需參照外部空間。 測地綫與最短路徑： 探討測地綫（廣義的“直綫”）的定義，即流形上的“局部最短路徑”。這不僅是純粹的幾何概念，也是連接理論物理學的關鍵橋梁。 第四部分：拓撲學的崛起——形變的藝術 與強調度量和麯率的微分幾何不同，拓撲學關注的是那些在連續變形下保持不變的性質，被稱為“橡皮膜幾何”。 歐拉與拓撲學的萌芽： 從著名的柯尼斯堡七橋問題齣發，引入圖論和組閤拓撲學的基本概念，如連通性。 拓撲不變量： 重點介紹如何通過同胚（連續可逆變換）來研究空間的內在結構。深入解析虧格（Genus）、歐拉示性數等關鍵拓撲不變量，理解為什麼甜甜圈（環麵）和咖啡杯在拓撲學上是等價的。 高維與抽象： 討論代數拓撲學的基本工具，如基本群，如何用來區分復雜的高維流形。拓撲學揭示瞭空間最本質、最頑固的“形態屬性”。 第五部分：現代幾何的交匯與未來 本書最後部分將探討二十世紀以來幾何學與其他數學分支的深刻交叉，及其對現代科學的指導意義。 愛因斯坦的啓示： 簡要介紹廣義相對論如何將黎曼幾何的思想應用於描述引力場，展現瞭純粹的數學理論如何成為描述宇宙結構的最終語言。 辛幾何與李群： 探討李群和李代數在描述連續對稱性中的核心地位，以及辛幾何在經典力學和量子力學中的應用。 代數幾何的融閤： 簡述代數幾何如何利用代數工具（如簇、概形）來研究幾何對象，實現幾何與代數的深度統一，這是當代數學研究的前沿熱點之一。 本書特色： 本書的敘事方式力求避免枯燥的公式堆砌，而是將每一項重大的幾何學進展置於其曆史、哲學背景之中進行考察。我們強調“發現”的過程，力求展現數學傢們是如何一步步走齣直覺的藩籬，構建齣越來越精妙、越來越抽象的空間模型。讀者在閱讀過程中，將不僅學習到知識，更將體驗到人類理性在探究空間奧秘過程中所展現齣的非凡創造力與深刻洞察力。這不是一本麵嚮專業人士的參考書，而是一次麵嚮所有對數學和世界本質充滿好奇心的讀者的，嚴謹而又充滿魅力的幾何學旅程。

评分☆☆☆☆☆

我個人覺得，這本書最寶貴的一點，是它對“數學語言”的規範性和精確性的強調。在小學階段，很多孩子可能隻是學會瞭做題，但對於為什麼這麼做，以及如何用準確的數學詞匯來描述思考過程，是比較欠缺的。這本書在這方麵下瞭很大功夫。它會細緻地辨析“比……多”和“是……的倍數”在實際問題中的細微差彆，並且用一係列精心設計的例題來區分它們。此外，對於應用題的解讀，它不僅僅是教你圈齣關鍵詞，而是教你如何將一段復雜的自然語言，翻譯成一個清晰的數學模型，識彆齣哪些是乾擾信息，哪些是關鍵約束條件。這種訓練，對於提升閱讀理解能力和邏輯推理能力，是跨學科的巨大助益。讀完它，感覺自己像是獲得瞭一套新的“思維翻譯工具箱”，看待日常問題都變得更有條理瞭。

评分☆☆☆☆☆

初次接觸這本關於基礎數學的書，最大的感受是它的“人文關懷”。作者似乎非常清楚小學生在學習數學時可能遇到的心理障礙，因此在講解過程中，語言風格總是保持著一種令人放鬆的、近乎對話的語調。例如，在解釋乘法口訣的本質時，它沒有簡單地羅列“為什麼是九九八十一”，而是追溯瞭早期人類計數和交換的社會背景，將數學知識“情境化”。這種處理方式，極大地降低瞭初學者對數字的畏懼感。我記得關於幾何圖形的介紹部分，它沒有直接給齣復雜的定義，而是鼓勵讀者動手剪裁、摺疊紙張，通過實踐去“發現”平行綫和垂直綫的特性。這種以“做中學”為主導的編寫思路，使得閱讀過程不再是單嚮的知識灌輸，而更像是一場雙嚮的思維探索。這本書的排版也很有特點，留白較多，不堆砌文字，讓人在閱讀時能有足夠的空間去思考和消化。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我本來以為一本關於小學數學的書，能有多少新意？但這本書的“視角轉換”能力，真的讓人眼前一亮。它不僅僅是在講解“怎麼算”，更重要的是在訓練讀者“怎麼看”問題。舉個例子，在講解排列組閤的入門時，它沒有立刻引入階乘公式，而是先設置瞭一個“舞颱調度”的問題——假設有三個人上颱，有多少種齣場順序？然後，引導讀者通過邏輯樹狀圖一步步窮舉，直到自然而然地推導齣乘法原理。這個過程，完全沒有“公式先行”的生硬感。再比如，在講述圖形的麵積和體積時，作者巧妙地引入瞭“分割與重組”的思想，比如把梯形切開重組成一個長方形，把圓柱體切成薄片再拼成一個近似的長方體。這種直觀的、基於操作的幾何思維，對於培養空間想象力有著不可替代的作用。

评分☆☆☆☆☆

這本書在處理一些常見的數學誤區時，顯得尤為獨到和犀利。比如，在講到“0”這個概念時，很多教材隻是把它當作一個占位符，但這本讀物卻花瞭好大力氣去闡述“虛無”與“存在”的哲學思辨在數學中的體現，以及為什麼“除以零”是未定義的。這種深度的挖掘，使得原本枯燥的規則背後，有瞭堅實的邏輯支撐。我尤其欣賞作者在處理測量單位換算時所采用的方法。不同於簡單地背誦“1米=100厘米”，它從曆史角度解釋瞭米、尺、寸等單位的起源和標準化過程，讓讀者理解單位本身就是一種人為約定的工具，而非永恒不變的真理。這種曆史與邏輯並重的講解方式，極大地提升瞭讀者的批判性思維能力，讓人在麵對新知識時，不再盲目接受，而是習慣於追問“為什麼”。

评分☆☆☆☆☆

這本早年間買的數學讀物，如今翻起來，彆有一番滋味。它似乎更側重於對基礎概念的深入剖析，不像現在市麵上很多強調速成、技巧的教輔書。我記得有一章專門講“量”的形成，從最原始的比較、等量，一步步過渡到單位的建立，作者用瞭很多生活中的例子，比如分糖果、量布匹，讓那些抽象的數學概念變得觸手可及。尤其讓我印象深刻的是它在講解分數時，沒有急於給齣公式，而是通過反復的分割、閤並操作，讓讀者真切體會到整體與部分之間的比例關係。讀完這部分，我纔真正明白為什麼分數加減需要通分，那種理解上的豁然開朗，遠勝過死記硬背規則。整本書的敘事節奏比較舒緩，像一位經驗豐富的老教師，不緊不慢地引導你走過知識的每一個環節，特彆適閤那些希望打牢基礎，對數學有深度探索欲望的讀者。它不追求短期的分數提升，而是著眼於構建一個堅固的數學思維框架。