正版包郵 普林斯頓微積分讀本（修訂版） 圖靈數學統計學叢書 微積分入門到精通 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 辽海出版社图书专营店

出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115435590

商品编码：23614496463

  

內容介紹

 本書闡述瞭求解微積分的技巧，詳細講解瞭微積分基礎、極限、連續、微分、導數的應用、積分、無窮級數、泰勒級數與冪級數等內容，旨在教會讀者如何思考問題從而找到解題所需的知識點著重訓練大傢自己解答問題的能力。本書適用於大學低年級學生、高中高年級學生、想學習微積分的數學愛好者以及廣大數學教師，既可作為教材、習題集，也可作為學習指南，同時還有利於教師備課。

經典著作：《高等代數在現代科學中的應用》 作者： 維剋多·赫爾曼 譯者： 張偉，李芳 齣版社： 科學文獻齣版社 齣版時間： 2023年10月 --- 本書導言：代數之美的復興與力量的重塑 在數學的宏偉殿堂中，高等代數無疑是奠定基石的關鍵分支。它不僅是純粹數學理論的優雅體現，更是連接理論與現實世界應用最為堅實的橋梁。然而，傳統的代數教材往往側重於抽象概念的推導與證明，使得許多初學者望而卻步，難以領會其真正的實用價值。 本書《高等代數在現代科學中的應用》，正是為瞭彌補這一鴻溝而精心編纂的力作。它並非對傳統教材的簡單重復，而是以一種全新的視角，係統性地梳理瞭高等代數的核心理論，並將其緊密地錨定於現代科學、工程學乃至金融建模的前沿領域。作者維剋多·赫爾曼教授，以其深厚的跨學科研究背景，巧妙地將綫性代數、群論、環與域等抽象概念，轉化為解決實際問題的強大工具。 我們深知，理解一個概念最好的方式，就是看到它在真實世界中的“工作”場景。因此，本書的結構設計充分體現瞭“理論驅動應用，應用反哺理論深化”的教學理念。全書內容豐富，論證嚴謹而不失生動，旨在培養讀者對代數思維的直覺，使他們不僅能“解題”，更能“建模”。 --- 第一部分：綫性代數的深化與矩陣的威力 本部分是全書的基礎，我們將對綫性代數進行一次深入且實用的再探。我們不再滿足於基、綫性無關性這些基本概念的羅列，而是著重探討它們在數據科學和物理建模中的核心作用。 第一章：嚮量空間與幾何直覺的重構 我們將從更廣義的視角審視嚮量空間，探討函數空間、序列空間等無限維空間的性質。重點分析內積空間（如希爾伯特空間的部分基礎），並詳細闡述如何利用施密特正交化過程來構建高效的基。書中引入瞭大量的幾何解釋和可視化工具，幫助讀者建立對高維空間直覺的感知，而非僅僅依賴於坐標運算。 第二章：矩陣理論的高級解析 本章深入探討矩陣的本質。我們首先迴顧初等行變換，但重心迅速轉移到奇異值分解 (SVD)。SVD被視為理解任何矩陣（無論是否可逆、是否為方陣）結構的最強大工具。我們將詳述SVD在數據壓縮（如圖像處理中的主成分分析預備知識）、最小二乘解中的不可替代性。此外，Jordan標準型的理論被重新審視，重點講解其在求解綫性常微分方程組中的實際意義，例如在係統穩定性分析中的應用。 第三章：特徵值與動態係統的脈動 特徵值問題是連接靜態結構與動態演化的關鍵。本章不僅停留在計算階段，而是側重於特徵分解在描述係統行為中的物理意義。我們將探討對稱矩陣的譜定理如何保證瞭量子力學中可觀測量與本徵態之間的完美對應。隨後，深入分析馬爾可夫鏈的穩態分布問題，其中涉及到冪迭代法求解最大特徵值和對應特徵嚮量的過程，這在網絡排名算法（如PageRank的早期思想）中有著直接的應用。 --- 第二部分：抽象代數在密碼學與編碼理論中的應用 從綫性的世界走嚮更廣闊的代數結構，本部分將揭示群、環、域這些抽象概念如何成為現代信息安全的基石。 第四章：群論與對稱性的語言 我們將從對稱群 $S_n$ 及其子群入手，建立對抽象群的直觀理解。本書將重點講解置換群在晶體結構分析和分子對稱性分類中的應用。隨後，我們將深入討論同態與同構，並將其應用於理解不同數學結構之間的“等價性”。例如，如何將特定抽象群的性質映射到密碼學中的有限域上的離散對數難題。 第五章：環論與代數編碼的基石 本章聚焦於環的結構，特彆是唯一分解整環 (UFD) 和主理想域 (PID)。雖然這些概念聽起來非常抽象，但它們是理解歐幾裏得算法在現代代數中的推廣，以及中國剩餘定理在並行計算與誤差校驗碼（如Reed-Solomon碼的構造基礎）中應用的必要前提。我們將詳細解析多項式環在有限域上的性質，這是現代密碼係統（如橢圓麯綫加密算法的底層域構造）的關鍵技術。 第六章：有限域與現代密碼學的交匯點 這是全書中最具應用價值的章節之一。我們將構造伽羅瓦域 (Galois Fields) $GF(p^n)$，並解釋為什麼它們是構造高效的有限域運算所必需的。本書將清晰地闡述： 1. 有限域上的點乘運算如何成為離散對數問題的溫床。 2. 如何利用二次剩餘的概念來設計簡單的公鑰加密方案的早期雛形（盡管並非現代標準，但有助於理解原理）。 3. 有限域在循環冗餘校驗 (CRC) 算法中的實際編碼和解碼過程，展示瞭代數結構如何直接服務於數據完整性保障。 --- 第三部分：高級主題與交叉學科建模 最後一部分將視角拓展到代數在更復雜的科學模型中的應用，展示高等代數並非孤立的理論體係。 第七章：張量分析：多綫性代數的擴展 本書將張量視為多綫性映射的自然延伸，而非僅僅是多維數組的代名詞。我們將詳細闡述張量積如何用於構建高維係統（如在機器學習中的多模態數據融閤）。重點分析張量的秩分解，這與矩陣的SVD具有深刻的聯係，並在化學鍵能計算和推薦係統中發揮核心作用。 第八章：代數拓撲的萌芽：數據的形狀 對於希望探索前沿領域的讀者，本章提供瞭代數拓撲的初步入口。我們將介紹單純復形的概念，並利用鏈復形來計算歐拉示性數。雖然這部分相對理論化，但它為理解持續同調 (Persistent Homology) 奠定瞭基礎——這是一種新興的數據分析技術，用於從點雲數據中提取“洞”和“連通組件”等拓撲特徵，這在生物信息學和材料科學的結構分析中展現齣巨大潛力。 --- 結語：超越計算，擁抱洞察 《高等代數在現代科學中的應用》的目標不僅僅是教授計算技巧。我們希望讀者在完成本書的學習後，能夠具備一種“代數視角”——能夠將復雜的物理現象、工程問題、信息安全挑戰，迅速抽象提煉為特徵嚮量的演化、群結構的對稱性、或有限域上的運算。本書提供的是一把鑰匙，它將開啓通往更深層次科學理解的大門。閱讀本書，是對您思維嚴謹性與問題解決能力的一次全麵升級。

评分☆☆☆☆☆

深入到後麵的章節，特彆是涉及到應用和證明的部分，這本書的功力纔真正顯現齣來。很多教材在處理完基本概念後，要麼把證明部分草草帶過，要麼就跳躍性太大，讓人抓不住重點。然而，這本書對於關鍵的定理，比如中值定理或者微積分基本定理，其證明過程的推導簡直是教科書級彆的典範。它不僅給齣瞭嚴謹的邏輯鏈條，還巧妙地穿插瞭一些‘思維提示’，告訴你為什麼要這麼想，背後的直覺是什麼。這對於想真正掌握微積分精髓、而不僅僅是會解題的人來說，是無價之寶。我甚至發現，一些我以為自己已經理解透徹的概念，在看瞭這裏的解釋後，纔發現自己之前的理解還停留在錶麵。這種深度和廣度的平衡，非常難得。

评分☆☆☆☆☆

坦率地說，市麵上充斥著大量的微積分書籍，很多都隻是對經典內容的簡單重復包裝。但這本書給我的感覺是，它是在對整個微積分學科進行一次深度的、麵嚮現代需求的重構。從選題的側重點到例題和習題的設計，都體現瞭一種與時俱進的眼光。習題部分的設計尤為齣色，它不是簡單地堆砌計算題，而是有層次地設置瞭概念理解題、應用建模題和稍微需要創造性思考的難題。我發現，即便是那些看起來很簡單的練習，背後也蘊含著對基礎概念的深刻考察。做完一套習題，你會感覺自己的數學肌肉得到瞭全麵的鍛煉，而不僅僅是手指熟練瞭按計算器。這本書無疑是為那些渴望真正徵服微積分的讀者準備的精品，而不是一本應付考試的速成手冊。

评分☆☆☆☆☆

初讀這本教材，我立刻感受到瞭一種與以往接觸的微積分書籍截然不同的敘事方式。作者似乎非常懂得初學者的痛點，沒有一上來就堆砌那些晦澀難懂的定義和定理，而是用非常貼近生活、引人入勝的例子來鋪陳概念。比如，他們講解極限的時候，不再是乾巴巴地用那個$epsilon-delta$語言轟炸你，而是通過一係列巧妙的比喻，讓你仿佛身臨其境地理解瞭“無限接近”的真正含義。這種‘潤物細無聲’的教學策略，極大地降低瞭學習微積分的心理門檻。我記得以前啃那些老教材時，常常因為一個概念卡住好幾天，但這本書的邏輯推進非常順暢，總能在你即將迷失的時候，提供一個清晰的導航點。讀起來，更像是在聽一位睿智的導師娓娓道來，而不是被動地接受灌輸。

评分☆☆☆☆☆

作為一個長期在數學領域摸爬滾打的人，我對教材的‘容錯率’要求很高。有些書為瞭追求所謂的‘優美’，會把一些重要的技術細節隱藏起來，等你真正用到的時候纔發現無從下手。這本書在這方麵做得非常平衡。它在講解核心理論的同時，非常細緻地處理瞭各種‘邊緣情況’和‘需要注意的陷阱’。例如，在處理收斂性問題時，它會明確指齣哪些情況下需要格外小心，哪些操作是閤法的，哪些是危險的。這種‘防患於未然’的寫作風格，讓我對自己的知識體係建立瞭更強的信心。它不僅僅是教你‘怎麼做’，更在潛移默化中訓練你的數學直覺和批判性思維，讓你學會‘為什麼這麼做’以及‘什麼時候不能這麼做’。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計真是讓人眼前一亮，那種簡約而不失深邃的風格，一下子就抓住瞭我的注意力。拿到手裏掂量瞭一下，紙張的質感也相當不錯，油墨印刷清晰，閱讀起來非常舒服，長時間盯著也不會覺得眼睛很纍。我尤其欣賞他們排版的用心，公式和文字之間的留白處理得恰到好處，使得復雜的數學錶達式看起來不再那麼令人望而生畏。拿到書架上，它也顯得格外有檔次，與我其他的幾本數學經典書籍放在一起，儼然是一道亮麗的風景綫。這種對實體書製作細節的重視，讓閱讀過程本身變成瞭一種享受，而不是僅僅為瞭獲取知識的苦役。對於我這種對書籍實體有一定要求的讀者來說，光是這一點就值迴票價瞭。書脊的裝幀也十分牢固，感覺即使經常翻閱也不會輕易散架，這對於一本需要反復研讀的工具書來說至關重要。