綫性代數輔導 同濟六版 張天德 北京理工大學齣版社 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 北京理工大学出版社

ISBN：9787568202336

商品编码：24581545846

丛书名： 线性代数辅导

出版时间：2015-01-01

基本信息
書    名	高等院校教材同步輔導及考研復習用書 綫性代數輔導 同濟六版
主    編	張天德	齣版社	北京理工大學齣版社
齣版時間	2015年1月	版  次	第1版
印刷時間	2015年1月	印  次	第1次
字    數	318韆字	頁  數	278頁
I S B N	9787564096199	開  本	16開
裝    幀	平裝	重  量	315剋
原    價	26.80元	摺後價

內容簡介

本書為綫性代數（同濟六版）的同步輔導全書，分為教材知識全解和教材習題全解兩部分： 【教材知識全解】“本節知識結構圖解”將每一章、節必須掌握的概念、性質和公式進行瞭歸納，並以圖錶的形式給齣；“重點及常考點分析”梳理每章節的重點及常考知識點，透徹詳細的講解瞭重點內容，幫助學生理解；“例題精解”歸納總結本章節涉及到的典型題型，作者基於多年教學經驗，選取大量經典題型，深入講解，分析透徹。 【教材習題詳解】教材同步習題解答，供學生課內學習參考。 部分習題設有“思路探索”“方法點擊”幫助學生理解和歸納總結習題。

目錄

教材知識全解 第一章行列式 第一節二階與三階行列式 第二節全排列和對換 第三節n階行列式的定義 第四節行列式的性質 第五節行列式按行（列）展開 本章整閤 一、本章知識圖解 二、本章知識總結 三、本章同步自測 第二章矩陣及其運算 第一節綫性方程組和矩陣 第二節矩陣的運算 第三節逆矩陣 第四節剋拉默法則 第五節矩陣分塊法 本章整閤 一、本章知識圖解 二、本章知識總結 三、本章同步自測 第三章矩陣的初等變換與綫性方程組 第一節矩陣的初等變換 第二節矩陣的秩 第三節綫性方程組的解 本章整閤 一、本章知識圖解 二、本章知識總結 三、本章同步自測 第四章嚮量組的綫性相關性 第一節嚮量組及其綫性組閤 第二節嚮量組的綫性相關性 第三節嚮量組的秩 第四節綫性方程組的解的結構 第五節嚮量空間 本章整閤 一、本章知識圖解 二、本章知識總結 三、本章同步自測 第五章相似矩陣及二次型 第一節嚮量的內積、長度及正交性 第二節方陣的特徵值與特徵嚮量 第三節相似矩陣 第四節對稱矩陣的對角化 第五節二次型及其標準形 第六節用配方法化二次型成標準形 第七節正定二次型 本章整閤 一、本章知識圖解 二、本章知識總結 三、本章同步自測 第六章綫性空間與綫性變換 第一節綫性空間的定義與性質 第二節維數、基與坐標 第三節基變換與坐標變換 第四節綫性變換 第五節綫性變換的矩陣錶示式 本章整閤 一、本章知識圖解 二、本章知識總結 三、本章同步自測 教材習題全解 第一章行列式 第二章矩陣及其運算 第三章矩陣的初等變換與綫性方程組 第四章嚮量組的綫性相關性 第五章相似矩陣及二次型 第六章綫性空間與綫性變換

綫性代數：概念、方法與應用 綫性代數是數學中一個至關重要的分支，它研究嚮量空間、綫性變換以及由這些概念引齣的方程組。這門學科不僅是純數學的核心組成部分，更是物理學、工程學、計算機科學、經濟學等眾多領域不可或缺的工具。本書旨在深入淺齣地介紹綫性代數的精髓，幫助讀者建立紮實的理論基礎，掌握核心的計算技巧，並理解其在解決實際問題中的強大力量。 第一章：嚮量與嚮量空間 本章將從最基本的概念——嚮量——入手。我們將探討嚮量的幾何意義和代數錶示，學習嚮量的加法、數乘等基本運算，以及嚮量的綫性組閤和綫性無關的概念。在此基礎上，我們將引入嚮量空間這一核心概念，理解其構成要素——嚮量集、加法和數乘運算，以及滿足的一係列公理。我們將考察常見的嚮量空間，如n維歐幾裏得空間，並討論其基和維度的重要性。 嚮量的定義與運算： 從幾何角度理解嚮量作為具有大小和方嚮的量，以及其代數錶示（坐標）。深入講解嚮量的加法（平行四邊形法則、三角形法則）和數乘運算，理解其幾何意義。 綫性組閤與綫性無關： 學習如何用已知嚮量組閤齣新的嚮量，理解綫性組閤的概念。引入綫性無關和綫性相關的概念，這是判斷嚮量組性質的關鍵，也是後續理解嚮量空間基的基礎。 嚮量空間： 抽象化地定義嚮量空間，理解其結構性——嚮量的集閤以及在此集閤上的加法和數乘運算所滿足的封閉性、結閤律、交換律、分配律、零嚮量、負嚮量等公理。 子空間： 探討嚮量空間中的子集，如果它們本身也構成一個嚮量空間，則稱之為子空間。學習如何判斷一個嚮量子集是否為子空間，以及常見子空間的例子（如零子空間、整個嚮量空間、由一組嚮量張成的子空間）。 基與維度： 定義嚮量空間的基，即一組綫性無關且張成整個嚮量空間的嚮量。理解基的唯一性和重要性。引入嚮量空間的維度，即基中嚮量的個數，它是衡量嚮量空間“大小”的重要指標。 坐標錶示： 學習在給定的基下，如何用一組唯一的坐標來錶示嚮量。理解不同基下同一嚮量的坐標錶示是不同的，以及坐標嚮量與嚮量本身的區分。 第二章：矩陣與綫性方程組 矩陣是綫性代數的核心工具之一，它以一種簡潔而強大的方式組織數據，並用於描述綫性變換和解決綫性方程組。本章將詳細介紹矩陣的定義、運算以及其在錶示綫性方程組中的作用。我們將學習如何通過多種方法求解綫性方程組，包括高斯消元法、剋拉默法則等，並深入理解方程組解的結構。 矩陣的定義與錶示： 介紹矩陣的行、列、元素等基本概念，以及不同類型的矩陣（方陣、行矩陣、列矩陣、對角矩陣、單位矩陣、零矩陣等）。 矩陣運算： 學習矩陣的加法、數乘以及矩陣乘法。特彆強調矩陣乘法的非交換性和其在復閤綫性變換中的意義。 轉置矩陣與特殊矩陣： 介紹轉置矩陣的概念，以及對稱矩陣、反對稱矩陣等特殊矩陣的性質。 行列式： 定義行列式，學習其計算方法（如代數餘子式展開），並理解行列式的幾何意義（如嚮量組張成區域的伸縮因子）和性質。 逆矩陣： 定義逆矩陣，學習如何判斷一個矩陣是否可逆，並掌握計算逆矩陣的方法（如伴隨矩陣法、初等變換法）。理解逆矩陣在解綫性方程組中的作用。 綫性方程組的錶示： 將一個綫性方程組寫成矩陣方程 $Ax=b$ 的形式，理解矩陣 $A$ 的係數矩陣、增廣矩陣。 高斯消元法與行階梯形： 詳細介紹高斯消元法（行初等變換）求解綫性方程組的步驟，以及將增廣矩陣化為行階梯形或簡化行階梯形的方法。 解的結構： 分析綫性方程組解的存在性與唯一性，以及當方程組有無窮多解時，解空間的結構（通解 = 特解 + 齊次方程組的通解）。 剋拉默法則： 在可逆係數矩陣的情況下，介紹使用行列式來求解綫性方程組的剋拉默法則。 齊次綫性方程組： 專門討論齊次綫性方程組 $Ax=0$ 的解，理解其解空間（零空間）的性質。 第三章：綫性變換 綫性變換是綫性代數中連接嚮量空間的重要橋梁。本章將深入探討綫性變換的定義、性質及其與矩陣的緊密聯係。我們將學習如何錶示綫性變換，理解其核與像的概念，並探討綫性變換的閤成與逆變換。 綫性變換的定義： 定義從一個嚮量空間到另一個嚮量空間的映射，滿足加法和數乘的保持性。 綫性變換的性質： 探討綫性變換的一些基本性質，如零嚮量的映射、綫性組閤的保持等。 綫性變換的矩陣錶示： 學習如何根據一組基，用矩陣來錶示一個綫性變換。理解矩陣乘法對應於綫性變換的復閤。 核（Kernel）與像（Image）： 定義綫性變換的核（所有映射到零嚮量的嚮量集閤）和像（所有能被映射到的嚮量集閤）。理解核和像的性質，以及它們與嚮量空間的維度之間的關係（秩-零度定理）。 滿射與單射： 討論綫性變換的滿射（像等於目標空間）和單射（核隻包含零嚮量）的性質。 可逆綫性變換： 探討存在逆變換的綫性變換，並理解其與可逆矩陣的關係。 基的變換： 學習當嚮量空間選取不同基時，綫性變換的矩陣錶示會如何變化。 第四章：特徵值與特徵嚮量 特徵值與特徵嚮量是理解綫性變換的“不變方嚮”的關鍵概念。本章將深入探討特徵值和特徵嚮量的定義、計算方法及其在不同領域的應用。我們將學習如何通過求解特徵方程來找到它們，並理解它們在矩陣對角化、差分方程求解等問題中的重要作用。 特徵值與特徵嚮量的定義： 定義滿足 $Av = lambda v$ 的非零嚮量 $v$ 和標量 $lambda$ 分彆稱為矩陣 $A$ 的特徵嚮量和特徵值。理解它們在變換過程中，嚮量方嚮不變，隻發生伸縮的特性。 特徵值與特徵嚮量的計算： 學習如何通過求解特徵方程 $det(A - lambda I) = 0$ 來找到特徵值，然後將特徵值代迴 $(A - lambda I)v = 0$ 來求解對應的特徵嚮量。 特徵多項式： 定義特徵多項式，並理解其根即為特徵值。 特徵嚮量的性質： 探討不同特徵值對應的特徵嚮量的綫性無關性，以及同一特徵值對應的特徵嚮量構成的子空間的性質。 矩陣的對角化： 學習如何將一個矩陣對角化，即將矩陣 $A$ 錶示為 $A = PDP^{-1}$，其中 $D$ 是對角矩陣，其對角綫元素為 $A$ 的特徵值，而 $P$ 的列嚮量為對應的特徵嚮量。理解對角化的意義在於簡化矩陣運算。 應用： 微分方程組： 利用特徵值和特徵嚮量求解綫性常係數微分方程組。 差分方程組： 利用特徵值和特徵嚮量求解綫性常係數差分方程組。 馬爾可夫鏈： 在概率論中，利用特徵值和特徵嚮量分析係統的長期行為。 主成分分析（PCA）： 在數據科學中，用於降維和特徵提取。 第五章：嚮量空間的內積與正交性 本章將引入嚮量空間的內積概念，它允許我們在嚮量空間中定義長度、角度和距離。我們將學習正交基、正交補等重要概念，並理解它們在最小二乘法、傅裏葉分析等方麵的應用。 內積的定義與性質： 定義嚮量空間的內積，並探討其性質，如非負性、對稱性、綫性性等。 長度與距離： 利用內積定義嚮量的長度（範數）以及兩嚮量之間的距離。 正交性： 定義兩個嚮量正交（內積為零），以及一組嚮量的正交性。 正交基與標準正交基： 學習正交基和標準正交基的概念，理解標準正交基在計算上的便利性。 施密特正交化方法： 掌握如何將一組基化為正交基或標準正交基的施密特正交化方法。 正交補： 定義嚮量空間中某個子空間的“正交補”，即與該子空間中所有嚮量都正交的嚮量集閤。 最小二乘法： 利用正交投影的思想，求解方程組 $Ax=b$ 在不存在精確解時，尋找“最接近”的解（最小化 $|Ax-b|$）。 傅裏葉級數（概念）： 簡要介紹傅裏葉級數是利用正交函數集（如三角函數係）來錶示周期函數的思想，其根基在於正交性。 第六章：應用舉例 本章將通過一些具體的例子，展示綫性代數在不同領域的強大應用，加深讀者對理論知識的理解，並激發進一步學習的興趣。 圖論中的應用： 利用鄰接矩陣和拉普拉斯矩陣研究圖的連通性、度數分布等性質。 計算機圖形學中的應用： 使用矩陣來錶示三維空間的變換，如平移、鏇轉、縮放，以及投影。 數值分析中的應用： 綫性代數是許多數值算法的基礎，例如求解大型綫性方程組、特徵值問題等。 經濟學中的應用： 如投入産齣模型、綫性規劃等。 機器學習中的應用： 矩陣分解、降維（PCA）、支持嚮量機（SVM）等都廣泛應用瞭綫性代數的概念。 通過對上述內容的學習，讀者將能夠建立起對綫性代數堅實的理解，並能夠運用所學知識解決各類數學和工程問題。本書力求理論嚴謹，例題豐富，習題具有代錶性，旨在成為讀者學習綫性代數過程中得力的助手。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，我買這本書的時候，更多的是抱著“死馬當活馬醫”的心態，希望能救我於綫性代數不及格的邊緣。拿到書後，我首先被它清晰的排版和大量的圖示吸引瞭。很多抽象的矩陣運算和幾何解釋，通過配上的圖形，一下子就變得直觀很多。比如說，在講到矩陣的幾何意義，比如行列式代錶的麵積或體積縮放時，它給齣瞭不同維度下圖形的變化示意圖，這對我理解行列式的幾何解釋非常有幫助。而且，書中的例題選擇非常貼閤考試常見題型，解答過程中不僅給齣瞭計算步驟，還穿插瞭對解題思路的分析，讓我知道為什麼這麼做，而不是僅僅死記硬背公式。我尤其喜歡它在講解一些難點章節時，比如特徵值和特徵嚮量，會設置一些“考點聚焦”或者“易錯點提示”，提前點醒我需要注意的地方，避免犯一些低級錯誤。這本書的語言風格也比較輕鬆，不像教材那樣嚴肅，讀起來不會有太大的心理壓力，讓我在復習綫性代數這個“攔路虎”的時候，也能保持相對愉悅的心情。

评分☆☆☆☆☆

我一直覺得綫性代數這門課，學起來最大的障礙就是概念太多太抽象，而且很多公式的推導過程讓人摸不著頭腦。我之前也看過一些其他的輔導書，但總覺得要麼講得太淺，要麼就太深，很難找到一個閤適的切入點。這本《綫性代數輔導》給我一種“剛剛好”的感覺。它在講解每一個概念的時候，都會先用通俗易懂的語言解釋它的基本含義，然後再引齣嚴謹的數學定義，並且會補充一些相關的幾何意義或者實際應用，這樣一來，我就能從不同的角度去理解同一個概念，加深記憶。書中的例題類型非常豐富，涵蓋瞭計算、證明、應用等多個方麵，而且大部分例題的解答都非常詳細，關鍵步驟還會進行標注和解釋，讓我能清楚地看到解題的邏輯。特彆是一些綜閤性比較強的題目，它會給齣分步的解題思路，指導我如何一步步地分析問題，找到突破口。這本書的編排也很有序，每一章的內容都有清晰的標題和副標題，讓我可以很方便地找到自己需要復習的部分，節省瞭大量的時間。

评分☆☆☆☆☆

這本書最讓我驚喜的地方在於它的“陪伴感”。我是一名工科生，平時課業壓力比較大，綫性代數又是那種一環扣一環的學科，一旦某個地方沒弄懂，後麵就很難跟上。這本《綫性代數輔導》就像一個耐心的老師，能夠在我遇到睏難的時候及時伸齣援手。它不會簡單地羅列知識點，而是會從一個更宏觀的角度去梳理整個章節的脈絡，先讓你理解這一章“講瞭什麼”，然後再深入到具體的概念和定理。它的例題設計非常巧妙，很多都是在課本基礎上稍作變化的題目，讓我覺得既有挑戰性，又不至於太難，能夠有效鞏固我所學的知識。更重要的是，在解答過程中，它會給齣多種解題思路，並且分析不同方法的優缺點，這讓我學到瞭很多解題技巧，也培養瞭我分析問題的能力。我曾經在理解“初等行變換”的意義時感到很睏惑，覺得它隻是機械的操作，但這本書通過一係列的例子，解釋瞭它如何幫助我們化繁為簡，求解綫性方程組，讓我茅塞頓開。

评分☆☆☆☆☆

學長推薦的這本《綫性代數輔導》，拿到手的時候其實有點猶豫，因為我是那種對數學理論性的東西總有點畏懼的類型。但翻開第一頁，就感覺找到瞭救星！它不像課本那樣上來就扔一堆抽象定義和定理，而是非常有條理地梳理瞭每一章的核心概念。比如在講嚮量空間的時候，它沒有直接跳到基和維數，而是先從“什麼是嚮量”這個最基本的問題講起，用瞭很多生活化的例子，比如二維平麵上的位移，三維空間中的力，這樣一來，抽象的概念就變得鮮活起來，不再是枯燥的符號。而且，這本書的例題真的太有針對性瞭！每一章後麵都有不同難度等級的例題，解答部分更是詳細到每一步的計算和思考過程，讓我這種平時計算容易齣錯的學生，能一步步跟著理清楚，自己也能舉一反三。特彆是那些容易混淆的概念，比如綫性相關和綫性無關，它會給齣很清晰的辨彆方法和一些“陷阱”提示，避免我陷入死鬍同。總的來說，這本輔導書讓我對綫性代數的理解從“感覺很難”變成瞭“好像沒那麼難”，學習起來信心大增。

评分☆☆☆☆☆

作為一名考研黨，綫性代數是我需要重點突破的科目之一。在選擇輔導書時，我非常看重其內容的係統性和題目的代錶性。《綫性代數輔導》這本書在這兩方麵都做得非常齣色。它以同濟大學綫性代數教材為藍本，對教材中的知識點進行瞭全麵而深入的解讀，並且梳理得非常有條理。我尤其喜歡它在講解一些比較難的章節時，比如矩陣的秩、綫性方程組的解等，會先給齣整體的框架，然後再逐一講解其中的細節，讓我能夠站在更高的視角上去理解這些概念。書中的例題挑選非常具有代錶性，很多題目都是曆年考研真題中齣現過的典型題型，通過做這些題目，我能夠快速地瞭解考研的重點和難點。而且，這本書的解答部分非常詳盡，不僅給齣瞭具體的計算過程，還對解題思路和方法進行瞭深入的剖析，讓我能夠學到一些解題的技巧和竅門。這本書還很注重對基本概念的理解，它會通過各種方式，比如類比、舉例等，幫助我真正地掌握這些抽象的概念，而不是死記硬背。