點集拓撲與代數拓撲引論 pdf epub mobi txt 电子书下载 2025

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引言
拓扑学的直观认识
预备知识
集合论的公理系统
第一章拓扑空间与连续性
1.1拓扑空间
1.2拓扑空间中的一些基本概念
1.3集合的基数和可数集
1.4连续映射与同胚
1.5乘积空间
1.6子空间
1.7商映射与商空间
1.8商空间的更多例子
第二章常用点集拓扑性质
2.1可数公理
2.2分离公理
2.3Urysohn度量化定理
2.4连通性
2.5道路连通性
2.6紧致性
2.7度量空间中的紧致性
2.8维数
第三章闭曲面的拓扑分类
3.1拓扑流形
3.2单纯复形
3.3闭曲面的分类
3.4Euler示性数
3.5可定向性
3.6同调和Betti数
第四章基本群及其应用
4.1映射的同伦
4.2同伦等价
4.3关于群的常用知识
4.4基本群的定义
4.5连续映射诱导的基本群同态
4.6范畴和函子
4.7有限表出群
4.8VanKampen定理
4.9基本群的应用举例
4.10Jordan曲线定理
第五章复迭空间
5.1群作用与轨道空间
5.2纤维化与复迭映射
5.3复迭空间的基本群
5.4泛复迭空间的存在性
5.5映射提升定理
5.6复迭变换
名词索引
习题提示与解答
参考文献
· · · · · · (收起)

具体描述

《21世紀數學規劃教材·數學基礎課係列:點集拓撲與代數拓撲引論》是高等院校數學係本科生拓撲學的入門教材。全書共分五章。第一章介紹拓撲空間和連續映射等基本概念。第二章介紹可數性、分離性、連通性、緊緻性等常用點集拓撲性質。第三章從幾何拓撲直觀和代數拓撲不變量兩個角度，綜閤地介紹瞭閉麯麵的分類。第四章介紹瞭基本群的概念以及應用。第五章介紹復迭空間的技術。《21世紀數學規劃教材·數學基礎課係列:點集拓撲與代數拓撲引論》的特點是敘述淺顯易懂，並給齣瞭豐富具體的例子，主乾內容（不打星號的節）每節均配有適量習題，書末附有習題的提示或解答。