引言
第一章 线性微分方程和施图姆——刘维尔问题
1 18 世纪的微分方程和偏微分方程
2 傅里叶展开式
3 施图姆——刘维尔理论
第二章“密码积分”方程
1 逐次逼近法
2 19 世纪的偏微分方程
3 位势理论的起源
4 狄利克雷原理
5 贝尔——诺依曼方法
第三章 薄膜振动方程
1 施瓦茨 1885 年的论文
2 庞加莱的贡献
第四章 无穷维思想
1 19 世纪的线性代数
2 无穷行列式
3 对函数空间的探索
4 从“有限到无限”的过渡
第五章 至关重要的几年和希尔伯特空间的定义
1 弗雷德霍姆的发现
2 希尔伯特的贡献
3 几何、 拓扑以及分析的融合
第六章 对偶和赋范空间的定义
1 对连续线性泛函的研究
2 $L^p$ 空间和 $l^p$ 空间
3 赋范空间的诞生和哈恩——巴拿赫定理的建立
4 滑脊方法和贝尔纲
5 巴拿赫的书及其影响
第七章 1900 年后的谱理论
1 里斯的紧算子理论
2 希尔伯特的谱理论
3 外尔和卡莱曼的工作
4 冯 $cdot $ 诺依曼的谱理论
5 巴拿赫代数
6 后续的发展
第八章 局部凸空间和广义函数论
1 弱收敛和弱拓扑
2 局部凸向量空间
3 广义函数论
第九章 泛函分析在微分方程和偏微分方程中的应用
1 不动点定理
2 卡莱曼算子和广义特征向量
3 常微分方程的边值问题
4 索伯列夫空间和先验不等式
5 基本解、 参数和伪微分算子
参考文献
人名索引
名词索引
· · · · · · (收起)
具体描述
泛函分析的曆史錶明，泛函分析是代數學和拓撲學相互結閤的産物，它的演變發展受到這兩大數學分支的影響。顯而易見，泛函分析已經涵蓋瞭現代分析中相當大的一部分，特彆是偏微分方程理論。
本書共分為九章，第一章主要討論綫性微分方程和施圖姆-劉維爾問題。第二章討論瞭“密碼積分”方程，包括狄利剋雷原理和貝爾-諾依曼方法。第三章討論薄膜振動方程，包括龐加萊的貢獻和H. A. 施瓦茨1885年的論文。第四章討論瞭無窮維思想。其他幾章分彆為：第五章介紹至關重要的幾年和希爾伯特空間的定義，包括弗雷德霍姆的發現和希爾伯特的貢獻；第六章討論對偶和賦範空間的定義，包括哈恩-巴拿赫定理和滑脊方法與貝爾綱；第七章講述1900年後的譜理論，包括F. 裏斯、希爾伯特、馮•諾依曼、外爾和卡萊曼的理論和工作；第八章討論局部凸空間和廣義函數論；第九章介紹泛函分析在微分方程和偏微分方程中的應用。
本書可供數學和統計專業的本科生、研究生和教師閱讀，也可供相關研究領域的工作者和數學史學者參考。
用户评价
##有的书增加你的知识储备，这本书提升你的数学品味。写的很好，脉络挺清晰的，未来从事相关方向的也可以从中知道要学习的工具与方法。 不过翻译稍微有点怪，有几个人的名字似乎不是比较主流的翻译方式。
评分##太强了！虽然后三章无法读懂。。
评分##对目前的我来说段位太高，先完成线性代数的复习和拓扑学的了解，自己弹性力学的知识再来看。
评分##有的书增加你的知识储备，这本书提升你的数学品味。写的很好，脉络挺清晰的，未来从事相关方向的也可以从中知道要学习的工具与方法。 不过翻译稍微有点怪，有几个人的名字似乎不是比较主流的翻译方式。
评分##泛函分析滚出数学系
评分##对目前的我来说段位太高，先完成线性代数的复习和拓扑学的了解，自己弹性力学的知识再来看。
评分##对目前的我来说段位太高，先完成线性代数的复习和拓扑学的了解，自己弹性力学的知识再来看。
评分##泛函分析滚出数学系
评分##归纳在于品味与风格，演绎则在于直觉。读这本书其实在于梳理复杂的数学路径上的加权概念和方法。
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