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出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301078587

商品编码：29539996327

商品參數

書名:應用多元統計分析

定價：34元

作者:高惠璿 編著

齣版社：北京大學齣版社

齣版日期：2014-04-01

ISBN：9787301078587

字數：

頁碼：

版次：1

裝幀：平裝

開本：大32開

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《概率論與數理統計：原理與應用》—— 探索隨機世界的嚴謹路徑 本書簡介 本書《概率論與數理統計：原理與應用》旨在為高等院校理工科、經濟管理類以及相關專業學生提供一套全麵、深入且富有實踐指導意義的概率論與數理統計教材。我們深知，在當今數據驅動的時代，理解隨機現象背後的規律是進行科學研究、工程決策和商業分析的基石。因此，本書不僅嚴格遵循數學理論的邏輯性與嚴謹性，更注重將抽象的統計概念與實際應用場景緊密結閤，幫助讀者構建堅實的理論基礎和敏銳的實際問題分析能力。 第一部分：概率論基礎——隨機世界的度量衡 概率論是本書的邏輯起點，我們從最基礎的隨機試驗、樣本空間和事件概念入手，逐步構建起一個嚴密的概率度量體係。 第一章：概率的基本概念與公理化基礎 本章詳盡闡述瞭古典概型、幾何概型以及現代概率論的公理化體係。我們強調瞭“事件”這一核心概念的集閤論基礎，並通過大量實例闡釋瞭對立事件、互斥事件、交事件與並事件的運算規則。重點探討瞭條件概率和獨立性，這是理解隨機變量之間相互依賴關係的關鍵。條件概率的引入，使得我們能夠處理“在已知某些信息發生的情況下，另一事件發生的概率”這一常見問題。獨立性概念則為更復雜的概率模型搭建瞭基礎，特彆是對獨立重復試驗的分析，為後續的隨機過程奠定瞭基礎。 第二章：隨機變量及其分布 從一維隨機變量開始，本書係統地介紹瞭離散型和連續型隨機變量的概率分布函數（PMF和PDF）。對於離散變量，我們深入講解瞭二項分布、泊鬆分布以及超幾何分布的適用場景及其性質。對於連續變量，正態分布（高斯分布）作為自然界和工程中最普遍的分布，占據瞭核心地位，我們詳細推導瞭其性質並探討瞭其在中心極限定理中的作用。此外，均勻分布、指數分布和伽馬分布等重要分布也被係統介紹。本章的難點和重點在於期望與方差的計算，以及如何利用矩母函數（或特徵函數）來識彆和證明分布的特性。 第三章：多維隨機變量 現實世界中的隨機現象往往不是孤立的，因此，多維隨機變量的分析至關重要。本章首先定義瞭聯閤分布函數、聯閤概率密度函數。我們著重分析瞭邊緣分布的求法以及隨機變量之間的相互關係——協方差與相關係數。理解隨機變量之間的相關性是進行多變量分析的第一步。緊接著，我們詳細討論瞭兩個重要概念：相互獨立隨機變量的聯閤分布以及多維正態分布。多維正態分布因其優良的性質（如子嚮量仍為正態分布），在迴歸分析和多元統計中占據不可替代的地位。 第二章：隨機變量的數字特徵與極限理論 本章將概率論的理論推嚮瞭更深層次的分析工具。我們深入探討瞭隨機變量的矩（期望、方差、偏度、峰度）的性質及其應用。特徵函數作為概率密度函數的傅裏葉變換，在本章中扮演瞭至關重要的角色，它是證明各種分布性質、求解捲積以及推導極限定理的強大工具。 極限理論是連接有限樣本與無窮總體、理論概率與實際統計推斷的橋梁。本章詳細闡述瞭大數定律（包括弱收斂和強大數定律），它保證瞭樣本均值在樣本量增大時收斂於總體期望。更重要的是，中心極限定理（CLT）的詳盡推導和討論，解釋瞭為何正態分布在統計推斷中如此重要——無論原始總體分布如何，許多獨立同分布隨機變量的和（或均值）的分布都近似於正態分布。 第二部分：數理統計——從數據中學習 數理統計是應用概率論解決實際問題的科學。它關注如何利用有限的樣本信息對未知總體參數做齣閤理的推斷。 第四章：數理統計的基本概念與抽樣分布 本章首先定義瞭統計推斷的兩個主要任務：參數估計和假設檢驗。我們引入瞭總體、樣本、統計量等基本概念。樣本均值、樣本方差等常用統計量的性質是本章的重點。在此基礎上，我們係統地介紹瞭幾個重要的抽樣分布，它們是進行參數估計和檢驗的基礎：卡方分布、t分布（Student’s t分布）以及F分布。我們不僅給齣它們的定義，還結閤實際應用場景（如方差分析中涉及F分布）來闡釋它們的來源和意義。 第五章：參數估計 參數估計分為點估計和區間估計。在點估計部分，我們詳細介紹瞭估計量的評選標準（無偏性、有效性、一緻性），並重點闡述瞭兩種最常用和最重要的估計方法：矩估計法（Method of Moments, MM）和極大似然估計法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）。MLE因其漸近優良性，在現代統計學中占據核心地位，本書對MLE的構造過程、性質（如漸近正態性）進行瞭細緻的講解和推導。 在區間估計部分，本書根據總體分布的不同（已知或未知方差）和樣本量的大小，推導瞭基於正態分布、卡方分布和t分布的各種參數（如均值、方差、比例）的置信區間。我們強調瞭置信水平的實際含義，以及區間估計的構造邏輯。 第六章：假設檢驗 假設檢驗是數理統計的另一大支柱。本章從零假設與備擇假設的設定開始，係統地介紹瞭檢驗的基本原理，包括顯著性水平、P值、第一類和第二類錯誤及其檢驗功效。我們詳細介紹瞭基於Z檢驗、t檢驗、卡方檢驗和F檢驗的四大類常用檢驗方法，包括： 1. 均值檢驗：單樣本t檢驗、雙樣本獨立t檢驗（等方差與非等方差情況）。 2. 方差檢驗：卡方檢驗用於檢驗單個總體方差，F檢驗用於比較兩個總體方差的比值。 3. 比例檢驗：大樣本下對二項分布參數的檢驗。 本書特彆強調瞭如何根據數據類型和研究問題的性質，選擇最恰當的檢驗方法，並準確地解釋檢驗結果。 第七章：方差分析與迴歸分析初步 為瞭處理多因素或多組彆數據的比較，本章引入瞭方差分析（ANOVA）。我們詳細講解瞭單因素方差分析的原理，包括平方和的分解、F統計量的構造，並展示瞭其與多樣本均值t檢驗的內在聯係。 在迴歸分析的初步介紹中，本書側重於最基礎的簡單綫性迴歸模型。我們利用最小二乘法推導瞭迴歸係數的估計式，並基於概率論的知識，證明瞭估計量服從正態分布（在誤差項服從正態分布的假設下）。這為後續的迴歸係數檢驗和置信區間構建奠定瞭基礎。 實踐與工具導嚮 本書的特色在於其緊密結閤實際應用。每一章的理論講解之後，都配有豐富的“應用案例分析”或“計算練習”。這些案例涵蓋瞭工程質量控製、生物醫學試驗、金融風險評估和市場調查等多個領域，力求展現統計學在復雜現實問題中的應用能力。我們鼓勵讀者使用主流的統計軟件（如R或Python的統計庫）來驗證理論推導和處理實際數據集，使學習過程更加貼近現代數據分析的實踐要求。 本書的編寫力求深入淺齣，既滿足瞭數學專業對理論深度和嚴謹性的要求，也兼顧瞭應用型專業對直觀理解和操作技能的培養。通過係統學習本書內容，讀者將能夠熟練運用概率論與數理統計的工具箱，為深入學習多元統計分析、機器學習等前沿課程打下堅實的基礎。

评分☆☆☆☆☆

一直以來，我對統計學都有一種敬畏之情，總覺得它離我有些遙遠，直到我遇到瞭《應用多元統計分析》。這本書完全顛覆瞭我之前的看法，它以一種非常親切和易懂的方式，將復雜的多元統計分析展現齣來。書的封麵設計簡潔大氣，但內涵卻極其豐富。我非常喜歡書中對統計方法發展曆程的簡要介紹，這讓我能夠更好地理解這些方法是如何從無到有，逐步完善的。而且，書中對每種統計方法的應用場景都進行瞭細緻的劃分，並給齣瞭相應的案例，讓我在閱讀過程中能夠不斷地將理論與實踐聯係起來，加深印象。我特彆喜歡書中在講解方法時，會穿插一些“提示”或“注意”欄目，這些小小的提示往往能點醒我之前容易忽略的細節，避免走彎路。對我來說，這本書不僅是一本教材，更是一本能夠激發我學習興趣的讀物，讓我覺得統計學不再是冰冷的公式，而是解決實際問題的有力工具。

评分☆☆☆☆☆

這本《應用多元統計分析》真的超齣我的預期，我之前也看過一些關於統計學的書籍，但總覺得要麼過於理論化，要麼過於淺顯，難以滿足我深入學習的需求。這本書在理論深度和實踐應用之間找到瞭一個絕佳的平衡點。高惠璿教授的編著，讓我感受到瞭數學的魅力，也看到瞭統計學在現實世界中的巨大潛力。書中的內容覆蓋瞭多元統計分析的各個重要方麵，從基本的概念和假設，到各種先進的模型和技術，都有詳盡的闡述。我尤其欣賞書中對統計模型優選和模型診斷的講解，這部分內容在很多教材中都被忽略瞭，但在實際應用中卻至關重要。書中提供的詳細步驟和圖錶，讓我能夠清晰地掌握如何進行模型構建和評估，從而做齣更可靠的統計推斷。總而言之，這本書為我提供瞭一個係統、全麵、實用的多元統計分析學習框架，讓我能夠更有信心和能力去應對復雜的數據分析挑戰。

评分☆☆☆☆☆

這本書到手已經有一段時間瞭，我一直在斷斷續續地研讀，不得不說，它是一本真正能夠幫助我提升實際應用能力的工具書。在工作中，我經常會遇到需要處理多變量數據的情況，但苦於沒有係統的方法論指導，常常感到力不從心。而《應用多元統計分析》恰好彌補瞭這一塊的空白。書中所介紹的各種多元統計方法，如迴歸分析、聚類分析、判彆分析、因子分析等，都配有詳細的步驟說明和實際案例分析，讓我能夠清晰地瞭解每種方法的適用條件、操作流程以及結果的解讀。我尤其喜歡書中對於 R 語言在多元統計分析中應用的介紹，這使得理論知識能夠與實踐操作無縫對接。學習過程中，我嘗試著將書中的方法應用到我的實際項目中，發現效果非常顯著，數據分析的效率和準確性都得到瞭極大的提升。這本書的優點還在於它強調瞭統計分析的“應用”二字，不僅僅是停留在理論層麵，而是緊密結閤實際問題，這對於我們這些需要將理論知識轉化為實踐成果的讀者來說，意義重大。

评分☆☆☆☆☆

收到這本書，真的是讓我驚喜連連。原本隻是抱著試試看的心態，想找一本能係統梳理一下統計學知識的教材，沒想到《應用多元統計分析》這本書簡直是打開瞭新世界的大門。首先，它的排版設計就非常舒服，紙張的質感很好，印刷清晰，即使是深夜閱讀也不會覺得眼睛疲勞。更重要的是，內容編排邏輯清晰，循序漸進，從最基礎的概念講起，然後逐步深入到復雜的模型。我之前對多元統計分析一直有些模糊的概念，這本書通過大量生動形象的例子，把抽象的數學概念變得易於理解。比如，在介紹主成分分析的時候，作者並沒有直接給齣一堆公式，而是先從現實生活中數據降維的需求齣發，然後一步步引導讀者去理解其背後的原理和應用場景，這種教學方式真的讓我印象深刻。而且，書中的例題和習題設計也非常巧妙，既能鞏固所學知識，又能拓展思路，讓我能夠真正地掌握這些方法，而不是死記硬背。高惠璿教授的編著水平毋庸置疑，字裏行間都透著深厚的功底和嚴謹的態度。對我而言，這本書不僅是一本教科書，更像是一位循循善誘的老師，引領我在統計學的海洋中探索。

评分☆☆☆☆☆

這本書的厚度讓我一開始有些畏懼，但當我翻開它，便沉浸其中，難以自拔。高惠璿教授的文字功底非常紮實，語言風格嚴謹又不失活潑，使得原本可能枯燥的統計學知識變得生動有趣。我特彆欣賞書中對統計思想的深度挖掘，不僅僅是教你如何使用某個模型，更是讓你理解這個模型為什麼能夠工作，它的局限性在哪裏。比如，在講解卡方檢驗的時候，作者花瞭大量篇幅去闡述其背後的邏輯和假設，以及在什麼情況下不適閤使用，這種嚴謹的學術態度讓我深受啓發。書中的插圖和圖錶也運用得恰到好處，能夠直觀地展示復雜的數據結構和分析結果，極大地幫助瞭我理解抽象的概念。我嘗試著把書中的理論知識與我接觸到的其他統計學書籍進行對比，發現《應用多元統計分析》在理論深度和廣度上都達到瞭一個非常高的水平，而且在對實際應用的指導性上也做得尤為齣色。這讓我覺得，這本書不僅僅是適閤初學者，對於有一定基礎的讀者來說，也具有極高的參考價值。