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內容簡介

　　《華羅庚文集：數論捲2》共二十章，前六章是屬於基礎知識，內容包括：整數分解、同餘式、二次剩餘、多項式之性質、素數分布概況、數論函數等；後十四章是就解析數論、代數數論、超過數論、數的幾何這幾個數論主要分支的基礎部分加以介紹，內容包括：三角和、數的分拆、素數定理、連分數、不定方程、二元二次型、模變換、整數矩陣、p-adic數、代數數淪導引、超過數、Waring問題與Prouhet-Tarry問題、數的幾何等，書裏引述廠許多我國古代數學傢在數論上的成就，也包含瞭許多近代數論中的重要成果，例如著者關於完整三角和及最小原根的結果、關於Prouhet-Tarry問題的結果、Basorpaaos關於最小二次非剩餘的結果、Selberg關於素數定理的初等證明，RothSiegel定理、A.O.關於Hilbert第七問題的證明、Siegel關於二元二次型類數的定理 關於Waring問題的證明關於問題的結果、Selberg的篩法等等；書中也包括瞭著者許多未經發錶的結果。《華羅庚文集：數論捲2》是以深入淺齣、循序漸進的筆法寫成的，讀者可以通過它看齣如何從一個簡單的概念逐步走嚮深刻的研究，看齣具體與抽象之間的聯係。

內頁插圖

目錄

序
符號說明
第一章 整數之分解
§1 整除性
§2 素數及復閤數
§3 素數
§4 整數之模
§5 唯一分解定理
§6 最大公因數及最小公倍數
§7 逐步淘汰原則
§8 一次不定方程之解
§9 完全數
§10 Mersenne數及Fermat數
§11 連乘積中素因數之方次數
§12 整值多項式
§13 多項式之分解
第二章 同餘式
§1 定義
§2 同餘式之基本性質
§3 縮剩餘係
§4 ρ2可整除2ρ-1—1否?
§5 ф(m)之討論
§6 同餘方程
§7 孫子定理
§8 高次同餘式
§9 素數乘方為模之高次同餘方程
§10 Wolstenholme定理
第三章 二次剩餘
§1 定義及Euler判彆條件
§2 計算法則
§3 互逆定律
§4 實際算法
§5 二次同餘式之根數
§6 Jacobi符號
§7 二項同餘式
§8 原根及指數
§9 縮係之構造
第四章 多項式之性質
§1 多項式之整除性
§2 唯一分解定理
§3 同餘式
§4 整係數多項式
§5 以素數為模之多項式
§6 若乾關於分解之定理
§7 重模同餘式
§8 Fermat定理之推廣
§9 對模ρ之不可化多項式
§10 原根
§11 總結
第五章 素數分布之概況
§1 無窮大之階
§2 對數函數
§3 引言
§4 素數之個數無限
§5 幾乎全部整數皆非素數
§6 Чебышев定理
§7 Bertrand假設
§8 以積分來估計和之數值
§9 Чебышев定理之推論
……
第六章 數論函數
第七章 三角和及特徵
第八章 與橢圓模函數有關的幾個數論問題
第九章 素數定理
第十章 漸進法與連分數
第十一章 不定方程
第十二章 二元二次型
第十三章 模變換
第十四章 整數矩陣及其應用
第十五章 p-adic
第十六章 代數數論介紹
第十七章 代數數與超越數
第十八章 Waring問題及Prouhet-Tarry問題
第十九章 Шнирельман密率
第二十章 數的幾何
參考文獻
名詞索引

前言/序言

　　本書的序文已經寫瞭不止一次，修改瞭也不止一次，原因是十多年來作者對數學的認識變化瞭，客觀要求也不同瞭，而本書的內容也大大地隨時代而發展瞭，因此舊的序文也就不適用於今日瞭！一切還是那麼清晰地在記憶之中，那是1940年左右在昆明聯大初次講授數論的時候，就計劃著要寫這麼一本書，那時根據已有的劄記和若乾新作就寫瞭八九萬字的初稿，估計著再寫兩三萬字，就可以齣版瞭，但是何處可以齣版？因此也就上不起勁來完成這一工作瞭，在美國執教的時候，又補充瞭些，改寫瞭些，但那時補充和改寫都是為瞭教學而並沒有考慮整個書的齣版問題，真正積極認真地工作是解放以後的事，因為我國的參考書少，因此這一本把數論做一個全麵介紹的書的寫作工作就被提到日程上來，解放後工作更忙瞭，但是說也奇怪，在同誌們的幫助下，工作進行得反而更快瞭！篇幅大大地增加瞭，並且添瞭一半以上的新章節，采取瞭不少近年來的新成就——可以包括在本書範圍之內的新成就，本書的目的除掉較全麵地介紹數論上的若乾基礎知識以外，作者還試圖通過本書體現齣幾點粗淺的看法：其一，希望能通過本書具體地說明一下數論和數學中其他部分的關係，在數學史上屢見不鮮地齣現過數論中的問題、方法和概念曾經影響過數學的其他部分的發展，同時另一方麵也屢見數學中其他部分的方法和結果幫助瞭數論解決其中的具體問題，但是在今天的數論入門書中往往不能看齣這一關聯性，並且有一些“自給自足”的數論入門書會給讀者以不正確的印象：就是數論是數學中一個孤立的分支，作者試圖在本書中就初等數論的範圍盡可能地說明，數論和數學中的其他方麵有聯係。
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評分☆☆☆☆☆

好喜歡...........

評分☆☆☆☆☆

很不錯外觀完整，內容清晰

評分☆☆☆☆☆

據說很經典的書，好好看看。

評分☆☆☆☆☆

非常滿意 非常滿意 非常滿意

評分☆☆☆☆☆

中國科學院化羅庚數學重點實驗室叢書，收藏，不錯

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

比較晦澀

評分☆☆☆☆☆

京東當然非常快的，從配貨到送貨也很具體，快遞非常好，很快收到書瞭。書的包裝非常好，沒有拆開過，非常新，可以說無論自己閱讀傢人閱讀，收藏還是送人都特彆有麵子的說，特彆精美；各種十分美好雖然看著書本看著相對簡單，但也不遑多讓，塑封都很完整封麵和封底的設計、繪圖都十分好畫讓我覺得十分細膩具有收藏價值。書的封套非常精緻推薦大傢購買。 打開書本，書裝幀精美，紙張很乾淨，文字排版看起來非常舒服非常的驚喜，讓人看得欲罷不能，每每捧起這本書的時候 似乎能夠感覺到作者毫無保留的把作品呈現在我麵前。 作業深入淺齣的寫作手法能讓本人猶如身臨其境一般，好似一杯美式咖啡，看似快餐，其實值得迴味 無論男女老少，第一印象最重要。”從你留給彆人的第一印象中，就可以讓彆人看齣你是什麼樣的人。所以多讀書可以讓人感覺你知書答禮，頗有風度。 多讀書，可以讓你多增加一些課外知識。培根先生說過：“知識就是力量。”不錯，多讀書，增長瞭課外知識，可以讓你感到渾身充滿瞭一股力量。這種力量可以激勵著你不斷地前進，不斷地成長。從書中，你往往可以發現自己身上的不足之處，使你不斷地改正錯誤，擺正自己前進的方嚮。所以，書也是我們的良師益友。 多讀書，可以讓你變聰明，變得有智慧去戰勝對手。書讓你變得更聰明，你就可以勇敢地麵對睏難。讓你用自己的方法來解決這個問題。這樣，你又嚮你自己的人生道路上邁齣瞭一步。 多讀書，也能使你的心情便得快樂。讀書也是一種休閑，一種娛樂的方式。讀書可以調節身體的血管流動，使你身心健康。所以在書的海洋裏遨遊也是一種無限快樂的事情。用讀書來為自己放鬆心情也是一種十分明智的。 讀書能陶冶人的情操，給人知識和智慧。所以，我們應該多讀書，為我們以後的人生道路打下好的、紮實的基礎！讀書養性，讀書可以陶冶自己的性情，使自己溫文爾雅，具有書捲氣；讀書破萬捲，下筆如有神，多讀書可以提高寫作能力，寫文章就纔思敏捷；舊書不厭百迴讀，熟讀深思子自知，讀書可以提高理解能力，隻要熟讀深思，你就可以知道其中的道理瞭；讀書可以使自己的知識得到積纍，君子學以聚之。總之，愛好讀書是好事。讓我們都來讀書吧。

評分☆☆☆☆☆

不錯

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