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內容簡介

　　《華羅庚文集：數論捲2》共二十章，前六章是屬於基礎知識，內容包括：整數分解、同餘式、二次剩餘、多項式之性質、素數分布概況、數論函數等；後十四章是就解析數論、代數數論、超過數論、數的幾何這幾個數論主要分支的基礎部分加以介紹，內容包括：三角和、數的分拆、素數定理、連分數、不定方程、二元二次型、模變換、整數矩陣、p-adic數、代數數淪導引、超過數、Waring問題與Prouhet-Tarry問題、數的幾何等，書裏引述廠許多我國古代數學傢在數論上的成就，也包含瞭許多近代數論中的重要成果，例如著者關於完整三角和及最小原根的結果、關於Prouhet-Tarry問題的結果、Basorpaaos關於最小二次非剩餘的結果、Selberg關於素數定理的初等證明，RothSiegel定理、A.O.關於Hilbert第七問題的證明、Siegel關於二元二次型類數的定理 關於Waring問題的證明關於問題的結果、Selberg的篩法等等；書中也包括瞭著者許多未經發錶的結果。《華羅庚文集：數論捲2》是以深入淺齣、循序漸進的筆法寫成的，讀者可以通過它看齣如何從一個簡單的概念逐步走嚮深刻的研究，看齣具體與抽象之間的聯係。

內頁插圖

目錄

序
符號說明
第一章 整數之分解
§1 整除性
§2 素數及復閤數
§3 素數
§4 整數之模
§5 唯一分解定理
§6 最大公因數及最小公倍數
§7 逐步淘汰原則
§8 一次不定方程之解
§9 完全數
§10 Mersenne數及Fermat數
§11 連乘積中素因數之方次數
§12 整值多項式
§13 多項式之分解
第二章 同餘式
§1 定義
§2 同餘式之基本性質
§3 縮剩餘係
§4 ρ2可整除2ρ-1—1否?
§5 ф(m)之討論
§6 同餘方程
§7 孫子定理
§8 高次同餘式
§9 素數乘方為模之高次同餘方程
§10 Wolstenholme定理
第三章 二次剩餘
§1 定義及Euler判彆條件
§2 計算法則
§3 互逆定律
§4 實際算法
§5 二次同餘式之根數
§6 Jacobi符號
§7 二項同餘式
§8 原根及指數
§9 縮係之構造
第四章 多項式之性質
§1 多項式之整除性
§2 唯一分解定理
§3 同餘式
§4 整係數多項式
§5 以素數為模之多項式
§6 若乾關於分解之定理
§7 重模同餘式
§8 Fermat定理之推廣
§9 對模ρ之不可化多項式
§10 原根
§11 總結
第五章 素數分布之概況
§1 無窮大之階
§2 對數函數
§3 引言
§4 素數之個數無限
§5 幾乎全部整數皆非素數
§6 Чебышев定理
§7 Bertrand假設
§8 以積分來估計和之數值
§9 Чебышев定理之推論
……
第六章 數論函數
第七章 三角和及特徵
第八章 與橢圓模函數有關的幾個數論問題
第九章 素數定理
第十章 漸進法與連分數
第十一章 不定方程
第十二章 二元二次型
第十三章 模變換
第十四章 整數矩陣及其應用
第十五章 p-adic
第十六章 代數數論介紹
第十七章 代數數與超越數
第十八章 Waring問題及Prouhet-Tarry問題
第十九章 Шнирельман密率
第二十章 數的幾何
參考文獻
名詞索引

前言/序言

　　本書的序文已經寫瞭不止一次，修改瞭也不止一次，原因是十多年來作者對數學的認識變化瞭，客觀要求也不同瞭，而本書的內容也大大地隨時代而發展瞭，因此舊的序文也就不適用於今日瞭！一切還是那麼清晰地在記憶之中，那是1940年左右在昆明聯大初次講授數論的時候，就計劃著要寫這麼一本書，那時根據已有的劄記和若乾新作就寫瞭八九萬字的初稿，估計著再寫兩三萬字，就可以齣版瞭，但是何處可以齣版？因此也就上不起勁來完成這一工作瞭，在美國執教的時候，又補充瞭些，改寫瞭些，但那時補充和改寫都是為瞭教學而並沒有考慮整個書的齣版問題，真正積極認真地工作是解放以後的事，因為我國的參考書少，因此這一本把數論做一個全麵介紹的書的寫作工作就被提到日程上來，解放後工作更忙瞭，但是說也奇怪，在同誌們的幫助下，工作進行得反而更快瞭！篇幅大大地增加瞭，並且添瞭一半以上的新章節，采取瞭不少近年來的新成就——可以包括在本書範圍之內的新成就，本書的目的除掉較全麵地介紹數論上的若乾基礎知識以外，作者還試圖通過本書體現齣幾點粗淺的看法：其一，希望能通過本書具體地說明一下數論和數學中其他部分的關係，在數學史上屢見不鮮地齣現過數論中的問題、方法和概念曾經影響過數學的其他部分的發展，同時另一方麵也屢見數學中其他部分的方法和結果幫助瞭數論解決其中的具體問題，但是在今天的數論入門書中往往不能看齣這一關聯性，並且有一些“自給自足”的數論入門書會給讀者以不正確的印象：就是數論是數學中一個孤立的分支，作者試圖在本書中就初等數論的範圍盡可能地說明，數論和數學中的其他方麵有聯係。
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=-=幫導師買的....老闆說質量很好~！

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啦啦啦啦啦啦啦啦啦啦

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速度非常快

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這本就是華老的《數論導引》，不可錯過啊。

評分☆☆☆☆☆

華老的書，絕對經典！看瞭之後有很好的數學提升的

評分☆☆☆☆☆

比較晦澀

評分☆☆☆☆☆

華老叢書的第二捲，是數論中的經典，它由淺入深，先是以初等數論的知識開始，繼而對代數數論的淺顯知識加以講解，也給齣瞭Waring問題的敘述，非常值得一讀。是專業人士的必備之書，也是數學愛好者的收藏之必須。

評分☆☆☆☆☆

華老叢書的第二捲，是數論中的經典，它由淺入深，先是以初等數論的知識開始，繼而對代數數論的淺顯知識加以講解，也給齣瞭Waring問題的敘述，非常值得一讀。是專業人士的必備之書，也是數學愛好者的收藏之必須。

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