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內容簡介

《近世代數學習輔導與習題選解》是與《近世代數》（第二版，楊子胥編著）配套的學習輔導書。《近世代數學習輔導與習題選解》與主教材平行，按節編寫，分為三部分：內容提要、釋疑解難、習題解答。最後一章給齣關於群、環、域的數學史簡介。
《近世代數學習輔導與習題選解》可作為高等學校數學係學生學習近世代數的參考書。

目錄

第一章 基本概念
1 集閤
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題1.1解答

2 映射與變換
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題1.2解答

3 代數運算
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題1.3解答

4 運算律
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題1.4解答

5 同態與同構
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題1.5解答

6 等價關係與集閤的分類
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題1.6解答

第二章 群
1 群的定義和初步性質
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題2.1解答

2 群中元素的階
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題2.2解答

3 子群
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題2.3解答

4 循環群
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題2.4解答

5 變換群
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題2.5解答

6 置換群
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題2.6解答

7 陪集、指數和Lagrange定理
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題2.7解答

第三章 正規子群和群的同態與同構
1 群同態與同構的簡單性質
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題3.1解答

2 正規子群和商群
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題3.2解答

3 群同態基本定理
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題3.3解答

4 群的同構定理
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題3.4解答

5 群的自同構群
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題3.5解答

6 共軛關係與正規化子
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題3.6解答

7 群的直積
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題3.7解答

8 Sylow定理
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題3.8解答

9 有限交換群
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題3.9解答

第四章 環與域
1 環的定義
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題4.1解答

2 環的零因子和特徵
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題4.2解答

3 除環和域
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題4.3解答

4 環的同態與同構
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題4.4解答

5 模n剩餘類環
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題4.5解答

6 理想
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題4.6解答

7 商環與環同態基本定理
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題4.7解答

8 素理想和極大理想
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題4.8解答

9 環與域上的多項式環
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題4.9解答

10 分式域
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題4.10解答

11 環的直和
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題4.11解答

12 非交換環
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題4.12解答

第五章 惟一分解整環
1 相伴元和不可約元
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題5.1解答

2 惟一分解整環定義和性質
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題5.2解答

3 主理想整環
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題5.3解答

4 歐氏環
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題5.4解答

5 惟一分解整環的多項式擴張
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題5.5解答

第六章 域的擴張
1 擴域和素域
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題6.1解答

2 單擴域
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題6.2解答

3 代數擴域
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題6.3解答

4 多項式的分裂域
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題6.4解答

5 有限域
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題6.5解答

6 可離擴域
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題6.6解答

第七章 有關曆史資料
1 群、環、域發展史簡介
2 代數方程的根式解
3 幾位數學傢簡介
阿貝爾、伽羅瓦、弗羅貝尼烏斯、哈密頓、諾特、阿廷、雅各布森
參考文獻
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