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內容簡介

　　《學科教學核心問題研討叢書·基本概念與運算法則：小學數學教學中的核心問題》主要講述小學數學教學內容中的一些核心問題，在理解內容的基礎上，探討實現“四基”課程目標、適閤小學生認知規律的教學方法。“問題篇”包括30個問題，大部分問題來自數學教育工作者和教學一綫的數學教師，《學科教學核心問題研討叢書·基本概念與運算法則：小學數學教學中的核心問題》嘗試以迴答問題的方式進行講述，希望讀者能夠通過對這些問題的理解把握小學數學的核心。“話題篇”設定瞭30個話題，拓展對教學核心問題的理解。“案例篇”呈現瞭20個教學設計，供教師在設計自己的教學活動時參考。

目錄

問題篇

第一部分 數的認識

問題1 數量是什麼？數量關係的本質是什麼？

數量是對現實生活中事物量的抽象／數量關係的本質是多與少

問題2 如何認識自然數？

數是對數量的抽象，數的關係是對數量關係的抽象／對應的方法／定義的方法

問題3 錶示自然數的關鍵是什麼？

錶示自然數的關鍵是十個符號和數位／十進位的數位法則是依次相差十倍／數位的名稱／自然數集閤

問題4 如何認識自然數的性質？

依據性質可以對自然數進行分類／奇數與偶數／素數與閤數

問題5 如何認識負數？

負數與對應的自然數在數量上相等，錶示的意義相反／絕對值符號

問題6 如何認識分數？

分數本身是數而不是運算／整體與等分關係／整比例關係

問題7 如何認識小數？

重新理解十進製／綫性組閤／基底／用小數定義有理數和無理數

問題8 什麼是數感？

數與現實的聯係／抽象的核心是捨去現實背景，聯係的核心是迴歸現實背景

第二部分 數的運算

問題9 如何解釋自然數的加法運算？

有兩種方法解釋自然數的加法／對應的方法／定義的方法／如何體現數學思想

問題10 為什麼說減法是加法的逆運算？

四則運算源於加法／減法是加法的逆運算／相反數／整數集閤

問題11 乘法是加法的簡便運算嗎？

自然數集閤上的乘法／整數集閤上的乘法不是加法的簡便運算

問題12 整數集閤上的乘法是如何得到的？

整數集閤上的乘法運算是自然數集閤上乘法運算的推廣／為什麼負負為正／運算與算理等價

問題13 為什麼說除法是乘法的逆運算？

如何錶示除法／得到的商是整數／得到的商不是整數／有理數集閤／倒數

問題14 為什麼混閤運算要先乘除後加減？

運算次序有兩個基本法則／所有混閤運算都是在講述兩個或兩個以上的故事

問題15 為什麼要學習估算？

精算有利於培養學生的抽象能力，估算有利於培養學生的直觀能力／估算問題要有閤適的實際背景／閤理的量綱／許多估算問題是為瞭得到上界或者下界

問題16 什麼是符號意識？

概念符號／用字母錶示數／基於符號的運算／符號的錶達具有一般性／關係符號／代數學的開始

問題17 方程的本質是什麼？

方程的本質是描述現實世界中的等量關係／用字母錶示未知的量／解方程的基本原則是利用等式的性質

問題18 小學數學中有哪些模型？

模型的現實性／總量模型／路程模型／植樹模型／工程模型

問題19 發現問題和提齣問題有什麼不同？

從“雙基”到“四基”／發現問題／創新意識／提齣問題／創新能力／語言錶述／符號錶達

第三部分 圖形與幾何

問題20 為什麼要把“空間與圖形”修改為“圖形與幾何”？

時間和空間是人們認識世界最為基本的概念／幾何學是研究如何構建空間度量方法的學科／歐幾裏得幾何／平直的概念／直綫距離

問題21 如何理解點、綫、麵、體、角？

看到的物體都是立體的／點、綫、麵、體、角是從立體圖形中抽象齣來的概念／如何用描述的方法給齣幾何概念

問題22 認識圖形的教育價值是什麼？

更重要的是讓學生學會對圖形分類／製訂分類標準／遵循標準／培養學生的抽象能力

問題23 如何理解長度、麵積、體積？

長度是對一維空間圖形的度量／麵積是對二維空間圖形的度量／體積是對三維空間圖形的度量／度量的基礎是兩點間的直綫距離

問題24 如何理解平移、鏇轉、軸對稱？圖形的運動／保持任意兩點間直綫距離不變／剛體運動／參照物

問題25 如何理解空間觀念和幾何直觀？

空間觀念的本質是空間想象力／直觀是對事物的直接判斷，是經驗層麵的／

直觀能力的養成依賴本人參與其中的思維活動或者實踐活動／幾何直觀的作用不局限於數學

第四部分統計與概率

問題26 為什麼要強調數據分析觀念？

統計學研究的基礎是數據／描述統計／推斷統計／通過樣本推斷總體

問題27 三種統計圖之間有什麼共性和差異？

直觀地錶述數據／條形統計圖更有利於錶述數量的多少／扇形統計圖更有利於錶述數量所占的比例／摺綫統計圖更有利於錶述數量的變化

問題28 如何理解數據的隨機性？

隨機性與不確定性是有所區彆的／減少人為乾擾／減少係統誤差／估計是統計推斷的重要手段／最大似然估計／通過樣本頻率估計概率

問題29 平均數的意義是什麼？

平均數在統計學中是一個非常重要的概念／誤差模型／隨機性誤差會因正負抵消而大大減少／樣本平均數是真值的無偏估計

問題30 什麼是概率？如何得到概率？

概率是指隨機事件發生可能性的大小／概率是未知的／估計概率／定義概率／古典概率模型

話題篇

話題1 幾種古代的數字符號

話題2 數量的本質

話題3 數量多少的比較

話題4 十進製的自然數

話題5 十二進製與六十進製

話題6 公理體係定義的自然數

話題7 藉助算術公理體係解釋加法運算

話題8 公理體係的必要性與數學證明的形式

話題9 加法運算和減法運算性質的證明

話題10 用符號錶示分類

話題11 素數的故事

話題12 負數的意義

話題13 有理數與無理數

話題14 利用反證法證明根號2是無理數

話題15 用小數定義有理數和無理數

話題16 數學證明的思維過程

話題17 邏輯推理的思維起點

話題18 數學歸納法的論證邏輯

話題19 乘法的定義

話題20 除法運算規定0不能為除數

話題21 除數是分數時的除法運算

話題22 數學中的符號錶達

話題23 路程模型中的絕對時間與相對時間

話題24 幾何學的由來

話題25 歐幾裏得《幾何原本》

話題26 幾何基本概念的進一步抽象

話題27 長度單位的確定

話題28 曹衝稱象與浮力

話題29 統計學的由來

話題30 概率的定義和估計

案例篇

案例1 關於問題2“如何認識自然數”的教學設計

案例2 關於問題3“錶示自然數的關鍵是什麼”的教學設計

案例3 關於問題4“如何認識自然數的性質”的教學設計

案例4 關於問題5“如何認識負數”的教學設計

案例5 關於問題6“如何認識分數”的教學設計

案例6 關於問題7“如何認識小數”的教學設計

案例7 關於問題8“什麼是數感”的教學設計

案例8 關於問題9“如何解釋自然數的加法運算”的教學設計

案例9 關於問題1 1“乘法是加法的簡便運算嗎”的教學設計

案例10 關於問題13“為什麼說除法是乘法的逆運算”的教學設計

案例11 關於問題14“為什麼混閤運算要先乘除後加減”的教學設計

案例12 關於問題15“為什麼要學習估算”的教學設計

案例13 關於問題16“什麼是符號意識”的教學設計

案例14 關於問題17“方程的本質是什麼”的教學設計

案例15 關於問題18“小學數學中有哪些模型”的教學設計

案例16 關於問題21“如何理解點、綫、麵、體、角”的教學設計

案例17 關於問題23“如何理解長度、麵積、體積”的教學設計

案例18 關於問題24“如何理解平移、鏇轉、軸對稱”的教學設計

案例19 關於問題27“三種統計圖之間有什麼共性和差異”的教學設計

案例20 關於問題29“平均數的意義是什麼”的教學設計
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