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內容簡介

　　《高等學校教材：數學文化教程》主要從數學的文化層麵，為接受高等教育的學子講述當代數學的常識，開拓科學視野，提高數學素養。
　　“文科數學”教材大多按“微積分（極限-連續-導數-積分y）”“綫性代數”“概率統計”這樣的邏輯順序展開，目的是讓學習者會用這些知識去求解各個專業可能遇到的數學問題，著重“做數學”和“用數學”。但是，對於許多從事文化工作的新聞、外語、法律、文秘、藝術等專業的大學生，需要理解當代數學文化的理工科學生，以及一些從事數學教育的教師，他們還需要知道的是直到21世紀的數學常識，從文化的層麵瞭解現代數學，能夠欣賞數學。這樣的教材未曾有過，《高等學校教材：數學文化教程》是一次進行嘗試。

內頁插圖

目錄

第一章 認識數學：我們周圍的數學世界
第一節 什麼是數學
第二節 我們周圍的“數學世界”
第三節 數字電視和數字地球
第四節 數學英雄：從陳景潤到王選

第二章 數學是人類文明的火車頭
第一節 數學是人類文明的火車頭——簡述四個數學高峰
第二節 古希臘為代錶的地中海數學文明
第三節 古希臘數學與古代中國數學的比較
第四節 黃金時代：從牛頓到高斯
第五節 信息時代的數學-20世紀世界數學中心的變迂
第六節 國際數學聯盟與國際數學傢大會
第七節 考據訓詁導緻邏輯推斷——乾嘉學派對數學的影響
第八節 20世紀的中國現代數學

第三章 純粹數學的一些基本概念
第一節 集閤和基數
第二節 關係和函數
第三節 群：代數結構
第四節 橡皮幾何：拓撲結構
第五節 三種基本數學結構

第四章 數學欣賞：數學意境與人文意境的溝通
第一節 《道德經》與自然數公理
第二節 杜甫《登高》與數學無限
第三節 中國古詩中的數學意境
第四節 欣賞數學的特定內涵：等價類
第五節 欣賞數學的美觀——以對稱與對仗為例
第六節 欣賞數學的和諧美：美好、美妙、完美
第七節 從算術到代數的考察：過河取寶還是拴綫拉寶？
……

第五章 學一點微積分：局部和整體的矛盾統一
第六章 數據人生
第七章 綫性數學與非綫性數學
第八章 數學應用例談
第九章 現代數學重大事件綜述

精彩書摘

　　這三位年輕的波蘭數學傢先後設計瞭迴轉機（Cyclometer）、穿孔紙和“炸彈”（Bomba）機等設備。其中迴轉機相當於把兩颱“隱謎”機對接，而“炸彈”機（據說這一名字是魯日茨基藉用當時的一種冰淇淋名而得來的）相當於把6颱“隱謎”機連接在一起。有瞭這些設備，就能針對德軍“隱謎”機不同的使用情況，獲取其每天的初始設置參數。至此，“隱謎”遂告破解。以後幾年，波蘭密碼局每天都可破譯大量的德軍電報。
　　如果說謝比烏斯發明的“隱謎”機標誌著機器加密時代的開始，那麼波蘭年輕數學傢設計的“炸彈”機等設備則宣告瞭機器破譯的日子來臨。
　　隨著德國法西斯越來越咄咄逼人，戰爭已漸漸臨近。德軍對“隱謎”的改進越來越頻繁。他們先後更換瞭反射輪，把插口闆上的6對接綫增加到10對，並且把3個固定的轉輪增加到瞭5個，然後每天從中任選3個使用。
　　新的改進措施給波蘭人的破譯工作帶來瞭一時難以剋服的睏難。而戰爭已經迫在眉睫。這時，波蘭密碼局審時度勢，做齣瞭一個重要的決定。
　　1939年7月24-26日，英國、法國和波蘭的密碼局官員們集中在波蘭密碼局開會。三位波蘭年輕數學傢齣席瞭會議。會議期間，英法的代錶們各自收到波蘭同行們送的一份意外的禮物：復製的德國軍用“隱謎”密碼機、“炸彈”機、穿孔紙以及關於破解“隱謎”密碼數學理論和技術方法的詳細說明等。麵對這份禮物，英國人和法國人都目瞪口呆：原來他們的波蘭同行早已破譯瞭“隱謎”！而他們自己長期以來-直想方設法破解它，卻沒有取得任何進展。
　　一個多月之後，1939年9月1日，德國大舉入侵波蘭，勇敢的波蘭騎兵與德國坦剋部隊進行瞭一場力量懸殊的戰鬥。兩個星期之後，蘇聯開始進攻波蘭。數天之內，波蘭就被兩個大國解體瓜分。英法兩國則嚮德國宣戰。第二次世界大戰爆發瞭。
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