科學計算及其軟件教學叢書：計算幾何教程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王仁宏，李崇君，硃春鋼 著，石鍾慈 編

圖書標籤:

• 計算幾何
• 科學計算
• 算法
• 圖形學
• 計算機科學
• 教學
• 教程
• 軟件
• 編程
• 數學

出版社： 科学出版社有限责任公司

ISBN：9787030214867

版次：1

商品编码：11876645

包装：平装

丛书名： 科学计算及其软件教学丛书

开本：32开

出版时间：2008-06-01

用纸：胶版纸

页数：371

字数：456000

正文语种：中文

內容簡介

　　《科學計算及其軟件教學叢書：計算幾何教程》係統介紹計算幾何的理論與方法。
　　《科學計算及其軟件教學叢書：計算幾何教程》內容包括計算幾何的數學基礎、麯綫麯麵的基本理論、Bezier麯綫麯麵、B樣條麯綫麯麵、有理Bezier麯綫麯麵與NURBS方法、細分方法以及徑嚮基函數等，
　　《科學計算及其軟件教學叢書：計算幾何教程》可作為高等院校信息與計算科學專業的本科生教材，也可作為計算數學學科碩士生、博士生相關課程的教材或參考書，《科學計算及其軟件教學叢書：計算幾何教程》還可供從事計算機輔助幾何設計、計算機圖形學、圖像處理及相關領域的科學技術工作者參考。

內頁插圖

目錄

前言/序言

　　計算幾何是20世紀40年代現代計算機齣現後，在計算機輔助設計、計算機輔助製造、計算機圖形學以及圖像處理等一係列重大應用驅動下，逐步形成的一門幾何分支學科.
　　計算幾何是計算數學、逼近論、微分幾何、代數幾何以及計算機科學相互交叉的幾何學分支，它不僅在幾何學上有重要的理論意義，而且在計算機輔助設計與製造、計算機圖形學、圖像處理及其他相關領域有重要的實用價值.
　　本書較係統地介紹瞭迄今國際上較常用的計算幾何方法.包括Bezier麯綫麯麵、B樣條麯綫麯麵、有理Bezier麯綫麯麵與NURBS方法、細分方法以及徑嚮基函數等.為方便讀者掌握這些方法，本書還扼要介紹瞭一些相關的數學理論和方法，它們為讀者將來能夠獨立地提齣新理論與新方法提供必要的前提.
　　我們感謝科學齣版社《科學計算及其軟件教學叢書》的幫助，感謝國傢自然科學基金委員會20多年來的一貫資助與幫助，特彆是近年來的多項相關資助（如No.60533060，10271022，10171042，60373093，19871010，69973010，10726067，10726068等），使我們得以長期堅持相關的研究工作並順利完成本書的寫作，我們還要感謝大連理工大學對我們科研創新團隊的支持與幫助，沒有以上的支持與幫助，本書是難以麵世的.另外，大連理工大學計算幾何討論班的博士生與碩士生為書稿的校對付齣瞭辛勤的勞動，作者也嚮他們錶示誠摯的感謝.
　　本書的選材或內容難免會有不妥之處，敬請專傢、讀者不吝指教，編者將不勝感激，

《計算幾何：算法與應用》 書籍簡介 計算幾何是數學、計算機科學與工程領域交叉融閤的一個活躍分支，它專注於研究幾何問題的計算方法，以及如何在計算機上有效地錶示、操作和分析幾何對象。本書《計算幾何：算法與應用》旨在係統地介紹計算幾何的核心概念、基本算法、經典問題以及在各個領域的實際應用。本書麵嚮對計算幾何感興趣的本科生、研究生以及相關領域的從業人員，力求在理論深度與實踐應用之間取得平衡，為讀者提供堅實的理論基礎和豐富的實踐指導。 第一部分：基礎理論與核心概念 本部分將為讀者打下堅實的計算幾何基礎。我們將從最基本的幾何原語入手，例如點、綫段、多邊形等，並深入探討它們的錶示方法和基本運算。 幾何錶示： 介紹點、嚮量、綫段、射綫、多邊形（凸多邊形、簡單多邊形）等基本幾何對象的數學定義和計算機錶示方式，包括笛卡爾坐標係、齊次坐標等。 基本幾何運算： 詳細講解計算幾何中最常用的基本運算，如距離計算、嚮量運算（點積、叉積）、角度計算、判斷點在綫段上、綫段相交判斷、點在多邊形內判斷（射綫法、環繞數法）等。這些基本運算是構建復雜算法的基石。 凸包問題： 介紹凸包的概念，即包含給定點集的最小凸多邊形。我們將深入講解幾種經典的凸包算法，包括： Graham掃描法： 基於極角排序和單調棧的思想，時間復雜度為 $O(n log n)$。 Jarvis步進法（簸箕法）： 基於極點和切綫的思想，時間復雜度為 $O(nh)$，其中 $h$ 是凸包頂點數。 Quickhull算法： 類似於快速排序的思想，平均時間復雜度為 $O(n log n)$。 Chan算法： 結閤瞭Graham掃描法和Jarvis步進法的優點，達到 $O(n log h)$ 的最優時間復雜度。 我們將詳細分析這些算法的原理、實現步驟、時間復雜度和空間復雜度，並探討它們各自的優缺點和適用場景。 三角剖分： 介紹多邊形三角剖分的概念，即將一個多邊形分解為若乾個不相交的三角形。我們將討論： 簡單多邊形三角剖分： 介紹基於Ear Clipping（耳切法）的綫性時間 $O(n)$ 算法，以及其他更復雜的算法。 任意點集三角剖分： 重點講解Delaunay三角剖分，它具有最大最小角度的性質，在許多應用中至關重要。我們將介紹構建Delaunay三角剖分的常用算法，如增量法、Divide and Conquer法、Bowyer-Watson算法等，並討論其性質和應用。 Voronoi圖： 作為Delaunay三角剖分的對偶圖，Voronoi圖在空間劃分、最近鄰搜索等方麵有著廣泛的應用。我們將介紹Voronoi圖的定義、性質以及與Delaunay三角剖分的密切關係，並講解其構建算法。 第二部分：高級算法與數據結構 在掌握瞭基本概念和算法後，本部分將進一步深入到更高級的計算幾何算法和與之配套的數據結構。 直綫段相交與交叉計數： 擴展綫段相交的討論，講解如何高效地處理大量綫段的相交問題。 掃描綫算法（Sweep Line Algorithm）： 這是處理幾何問題的一類強大技術。我們將詳細介紹如何利用掃描綫算法來解決直綫段相交問題，找齣所有相交點，其時間復雜度通常為 $O((n+k)log n)$，其中 $k$ 是相交點的數量。 Bentley-Ottmann算法： 一種經典的掃描綫算法，用於求解平麵內 $n$ 條綫段的所有交點，實現 $O((n+k)log n)$ 的時間復雜度。 交叉計數問題： 介紹如何統計兩條綫段是否相交，或者統計一個點集中的交叉點數量，討論其在圖論和數據分析中的應用。 平麵圖與圖嵌入： 探討平麵圖的定義、性質以及在計算幾何中的應用。 平麵圖嵌入： 講解如何將一個圖嵌入到平麵上，使其邊不交叉，以及相關的算法和理論。 麵信息與偶圖： 介紹平麵圖的麵結構以及其偶圖的概念，探討它們在幾何建模和地理信息係統中的作用。 幾何搜索與數據結構： 介紹高效的幾何搜索技術和相關數據結構。 範圍搜索（Range Searching）： 講解如何在一個點集中高效地查詢落入某個給定區域（如矩形、圓形）的點。我們將介紹k-d樹、R樹、Quadtree等數據結構，並分析其搜索性能。 最近鄰搜索（Nearest Neighbor Search）： 介紹如何在一個點集中快速找到距離給定查詢點最近的點，講解基於k-d樹、Ball Tree等數據結構的近似最近鄰搜索算法。 空間索引： 討論如何構建有效的空間索引來加速幾何查詢，包括R-tree係列、Quadtree、Octree等。 布爾運算與形狀組閤： 討論如何對復雜的幾何形狀進行組閤、裁剪、求差等布爾運算。 多邊形布爾運算： 介紹處理簡單多邊形和復雜多邊形（含孔洞）的布爾運算算法，如Weiler-Atherton算法、Vatti算法。 布爾運算在CAD/CAM中的應用： 闡述布爾運算在三維建模、製造等領域的核心作用。 第三部分：專題與其他領域 本部分將進一步拓展計算幾何的應用範圍，介紹一些更具挑戰性和前沿性的主題，以及計算幾何在不同學科中的具體應用。 計算拓撲： 介紹計算拓撲學的基本概念，如連通性、孔洞、同胚等，以及如何在計算機上進行拓撲分析。 同調群與胞腔復形： 簡要介紹這些概念及其在形狀分析中的應用。 形狀匹配與識彆： 探討如何利用計算拓撲方法來比較和識彆形狀。 計算幾何在機器人學中的應用： 路徑規劃： 介紹在復雜環境中為機器人規劃無碰撞路徑的算法，如可見性圖法、Voronoi圖法、A算法的幾何應用。 占據柵格地圖（Occupancy Grid Mapping）： 講解如何利用傳感器數據構建環境地圖，並進行導航。 自由空間計算： 探討如何計算機器人操作的自由空間，以進行運動規劃。 計算幾何在計算機圖形學中的應用： 渲染與著色： 介紹光綫追蹤、光柵化等基本渲染技術，以及計算幾何在多邊形裁剪、可見性判斷中的作用。 模型簡化與細節保持： 講解如何對三維模型進行簡化，同時保持其關鍵幾何特徵。 紋理映射與UV展開： 介紹如何將二維紋理映射到三維模型錶麵。 網格處理： 討論網格的生成、編輯、重構等技術。 計算幾何在地理信息係統（GIS）中的應用： 空間數據結構： 介紹R-tree、Quadtree等在GIS中的應用，用於高效存儲和查詢地理空間數據。 空間分析： 講解坡度、坡嚮計算、緩衝區分析、疊加分析等GIS中的經典空間分析問題。 地圖投影與變換： 討論不同地圖投影之間的轉換，以及幾何變換在GIS中的應用。 計算幾何在計算生物學與醫學影像中的應用： 蛋白質結構分析： 介紹計算幾何方法在分析蛋白質三維結構、預測分子相互作用方麵的應用。 醫學影像處理： 講解如何利用計算幾何技術對CT、MRI等醫學影像進行分割、配準、三維重建。 計算幾何的開放問題與前沿研究： 漸近最優算法： 介紹在特定問題上追求漸近最優時間復雜度的研究方嚮。 隨機化算法： 探討隨機化在計算幾何中的應用，如隨機采樣、隨機增量法。 計算幾何的理論極限： 簡要介紹計算幾何的一些基礎理論和下界研究。 學習建議 本書的編寫風格力求清晰易懂，並配有大量的圖示和僞代碼，以幫助讀者理解算法的原理和實現細節。在學習過程中，建議讀者： 動手實踐： 嘗試使用C++、Python等編程語言實現書中的算法，並利用現有的計算幾何庫（如CGAL、GEOS）進行驗證。 理解數學基礎： 許多計算幾何算法都建立在紮實的綫性代數、微積分和離散數學基礎上，建議讀者復習相關知識。 聯係實際問題： 在學習算法時，積極思考其在現實世界中的應用場景，這有助於加深理解和激發學習興趣。 參與社區討論： 加入計算幾何相關的在綫論壇或社區，與其他學習者和研究者交流經驗，解決遇到的問題。 《計算幾何：算法與應用》不僅是一本理論教程，更是一本實踐指南，希望它能為讀者在計算幾何領域開啓一段精彩的學習旅程，並在其未來的研究和開發工作中提供有力的支持。

评分☆☆☆☆☆

作為一名對算法理論有著較高追求的讀者，我一直希望能找到一本既能深入剖析算法精髓，又能引導讀者掌握實際應用技巧的書籍。在這本《科學計算及其軟件教學叢書：計算幾何教程》中，我看到瞭這種平衡的可能。作者在介紹每一種算法時，都展現瞭深厚的理論功底，從算法的復雜度分析到各種優化策略，都講解得十分到位。比如，在探討最近點對問題時，書中不僅給齣瞭分治法的基本思路，還詳細分析瞭如何處理跨越中綫的點對，以及如何利用KD樹等數據結構來優化查找過程。對於那些對算法的數學證明感興趣的讀者來說，這本書無疑是一份寶藏。此外，書中對於算法的實現細節也毫不含糊，很多地方都提供瞭不同編程語言的實現思路，甚至直接給齣瞭代碼片段。這一點對於我這種喜歡將理論與實踐相結閤的讀者來說，極具價值。我常常在學習完一種算法後，會嘗試用自己熟悉的語言去實現，而書中提供的參考代碼，無疑為我節省瞭大量查閱資料和調試的時間。我特彆期待書中關於計算幾何在三維重建、路徑規劃等領域的應用探討，相信這些內容能極大地拓展我的視野，讓我看到計算幾何更廣闊的應用前景。

评分☆☆☆☆☆

對於很多讀者來說，計算幾何可能聽起來是一個偏嚮理論、與實際應用有些距離的領域。而這本書，則成功地打破瞭這一壁壘，展現瞭計算幾何在現實世界中的強大生命力。書中對於算法的講解，並沒有止步於理論層麵，而是著重強調瞭其在各個領域的應用。比如，在講解多邊形交並集算法時，書中提到瞭這些算法在CAD軟件、遊戲開發中的實際應用，甚至還舉例說明瞭它們是如何在地圖導航係統中實現路徑規劃的。這種將抽象概念與具體場景相結閤的講解方式，讓我對計算幾何的應用前景有瞭全新的認識。我之前一直以為計算幾何隻是純粹的數學問題，但讀完這本書，我纔發現它原來與我們的生活如此息息相關。我特彆期待書中能夠有更深入的案例分析，比如某個具體的軟件是如何利用計算幾何來實現其核心功能的，或者某個工程項目是如何通過計算幾何來解決實際問題的。我相信，通過這些真實世界的案例，我能夠更深刻地理解計算幾何的價值，並激發我利用所學知識去解決實際問題的熱情。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我是一個“代碼驅動”的學習者。理論性的講解對我來說常常是枯燥的，隻有看到實際的代碼運行起來，我纔能真正理解背後的邏輯。這本書在這方麵做得非常齣色。雖然它是一本教程，但書中的代碼示例占據瞭相當大的比重，而且這些代碼都寫得非常規範、易懂，並且考慮瞭各種邊界條件的處理。我尤其喜歡書中在講解完一個算法後，立刻跟進一個相關的實際應用場景，並提供相應的代碼實現。例如，在講解綫段樹在範圍查詢中的應用時，書中不僅詳細解釋瞭綫段樹的構建和查詢過程，還緊接著演示瞭如何用綫段樹來解決一個實際的圖像處理問題，比如計算圖像中某個矩形區域的像素總和。這樣的學習方式對我來說效率極高，我可以在短時間內理解算法的原理，並且能夠立刻上手去修改和擴展。書中對編程語言的選擇也比較靈活，雖然主要以某個主流語言為例，但作者也強調瞭算法思想的通用性，讓我可以很方便地將其遷移到其他語言。我計劃利用這本書提供的代碼作為基礎，嘗試去構建一些小的計算幾何相關的應用，相信這將是我學習計算幾何最有效的途徑。

评分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本好的教程不應該僅僅是知識的堆砌，更應該包含作者的思想和對學科的理解。這本書在這方麵做得非常到位。作者在敘述過程中，不僅僅是按照算法的順序機械地羅列，而是融入瞭大量的思考和啓發。例如，在介紹不同類型的幾何問題時，作者會先對問題進行分類，分析它們之間的聯係和區彆，然後引齣相應的算法。這種結構化的講解方式，讓我能夠建立起一個清晰的知識框架，而不是零散地記憶各種算法。我非常欣賞書中關於“幾何原語”的講解，這讓我意識到，很多復雜的幾何問題都可以分解為一些基本的操作，理解這些基本操作的本質，對解決更復雜的問題至關重要。此外，書中還穿插瞭一些關於算法設計思想的討論，比如如何選擇閤適的數據結構，如何平衡時間和空間復雜度等等。這些深入的思考，對於我這種希望提升算法設計能力的讀者來說，非常有價值。我期待書中能夠有更多關於計算幾何的“軟技巧”，比如如何處理數值精度問題，如何進行算法的性能調優等等，相信這些經驗性的指導，能夠幫助我更快地成長為一名優秀的計算幾何開發者。

评分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，簡直就是為我這種在算法道路上摸爬滾打，卻總是被那些晦澀難懂的數學公式和抽象的概念摺磨得死去活來的讀者量身定做的。我一直對計算幾何這個領域充滿好奇，但市麵上現有的教材要麼過於理論化，看得我頭昏腦脹，要麼就是代碼示例支離破碎，難以獨立實踐。當我翻開這本書時，驚喜之情溢於言錶。作者在講解每個幾何概念時，都非常注重直觀的解釋，盡量用形象的比喻和易於理解的語言來闡述。例如，在講解凸包算法時，並沒有一開始就拋齣D-P算法的復雜步驟，而是先通過一個“橡皮筋套住釘子”的生動場景，讓讀者對算法的直觀思想有瞭一個初步的認識，然後再逐步深入到算法的細節和實現。更讓我欣喜的是，書中對於每一種算法的講解都配有詳盡的僞代碼，並且還推薦瞭相關的開源庫和實際應用案例。這對於我來說太重要瞭！這意味著我不僅可以理解算法的原理，還能快速地將其轉化為實際的代碼，進行驗證和修改。我迫不及待地想嘗試書中介紹的各種算法，比如點定位、直綫相交、多邊形布爾運算等等，相信這本書能幫助我構建起紮實的計算幾何知識體係，為我未來在圖形學、計算機視覺、機器人學等領域的深入學習打下堅實的基礎。