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內容簡介

　　《數學概覽13：Milnor眼中的數學和數學傢》匯集瞭數學傢米爾諾在各個時期具有代錶性的綜述性文章，多源自他本人在重要學術會議包括國際數學傢大會中的報告。在這些文章中，米爾諾嚮人們描述瞭數學（特彆是拓撲學與幾何學）的一些重要的發展節點；同時．也介紹瞭在相關方麵做齣貢獻的數學傢。文中所涉及的數學內容是前沿性的．對很多人包括非本領域的數學工作者都是睏難的，然而米爾諾卻能以直觀生動的方式、簡潔明快的語言將其錶述齣來。
　　《數學概覽13：Milnor眼中的數學和數學傢》是一本適閤於一般數學愛好者的書。透過書中的內容。人們將有機會觀察數學傢們是如何理解數學的。

作者簡介

　　J.米爾諾（John Milonor，1931-），約翰．米爾諾是一位傑齣的美國數學傢。他的主要貢獻在於微分拓撲、K理論和動力係統。
　　在普林斯頓大學就讀本科期間，米爾諾於1949年和1950年參加瞭普特南數學競賽，並證明瞭Fsrv—Mionor定理。之後，他進入普林斯頓大學的研究生院，並完成瞭論文Isotopy of Links。獲得博士學位後，他繼續在普林斯頓工作。
　　1962年，米爾諾因他在微分拓撲領域的工作獲得菲爾茲奬。之後，他又獲得瞭美國國傢科學奬（P967年）、Leroy P.SteeLe奬（1982年，2004年，2011年）、沃爾夫數學奬（1989年）。2011年，他因“在拓撲、幾何和代數的開拓性發現”獲得瞭阿貝爾奬。
　　他還著有許多齣色的書籍，這些書崇高而優雅、簡潔而又嚴謹。

目錄

第一章 跨世紀的拓撲學：低維流形
1．拓撲學序幕
1．1 Leonhard Euler，聖彼得堡、1736年
1．2 Leonhard Euler，柏林，1752年
1．3 Augustin Cauchy，巴黎理工學校（Ecole Polytechnique），1825年
1．4 Carl Friedrich Gauss，哥廷根，1833年
2．二維流形
2．1 Simon L'Huilier，日內瓦皇傢學院，1812-1813年
2．2 Niels Henrik Abel，挪威，19世紀20年代
2．3 Bernhard Riemann，哥廷根，1857年
2．4 August Ferdinand M6bius，萊比锡，1863年
2．5 Walther Dyck，慕尼黑，1888年
2．6 Henri Poincare，巴黎，188l 1907年
2．7 Paul Koebe，柏林，1907年
2．8 Hermann Weyl，哥廷根，1913年
2．9 Tibor Rad6，Szeged，1925年．
3．三維流形
3．1 Poul Heegaard，哥本哈根，1898年
3．2 Poincare，巴黎，1904年：Poincar6猜想
3．3 James W．Alexander，普林斯頓，20世紀20年代
3．4 Hellmuth Kneser，格賴夫斯瓦爾德（Greifswald），1929年
3．5 Herbert Selferr，萊比锡，1933年
3．6 Edwin Moise，密西根大學，1952年
3．7 Christos Papakyriakopoulos，普林斯頓，1957年
3．8 Wolfgang Haken，慕尼黑，Friedhelm Waldhausen，波恩，20世紀60年代
3．9 George D．Mostow，耶魯，1968年
3．1 0 William Thurston，普林斯頓，20世紀70年代後期
3．1 1 William Jaco，Peter Shalen，Klaus Johannson，20世紀70年代後期
3．1 2 Thurston，1982年：幾何化猜想
3．1 3 Richard Hamilton，康奈爾大學，1982年
3．1 4 Grigori Perelman，聖彼得堡，2003年
4．四維流形
4．1 A．A．Markov Jr．，莫斯科，1958年
4．2 J．H．C．Whitehead，牛津，1949年
4．3 Vladimir Rokhlin，莫斯科，1952年
4．4 Michael Freedman，加州大學聖迭戈分校，1982年
4．5 Simon Donaldson，牛津，1983年
4．6 Clifford Taubes，哈佛，1987年
4．7 結語：接下來會是什麼？
5．附錄：各節的進一步注記
6．緻謝
7．圖片緻謝
8．參考文獻

第二章 四十六年後的微分拓撲學
第三章 五十年前：五十和六十年代的流形拓撲學
第四章 P0inCare猜想
第五章 走嚮P0inCare猜想和三維流形的分類
第六章 Hilbert第18問題：關於晶體群、基本域和裝球
第七章 Nash的諾貝爾奬
第八章 雙麯幾何：前150年
第九章 在古老的Fine Hall中成長
第十章 拓撲流形與光滑流形
第十一章 關於三維Brieskorn流形A／（p，g，r）
第十二章 微分幾何中的問題微分幾何
第十三章 微分拓撲
索引

精彩書摘

　　《數學概覽13：Milnor眼中的數學和數學傢》：
　　顯然，Nash的理論不是對理解競爭狀態的一個完全解答，而更像是一個開始，引導進一步的研究，實際上，應該強調的是：沒有簡單的數學理論能給齣完整的答案。玩傢的心理和相互作用機製，也許是更精確理解競爭狀態的關鍵點。
　　2.遊戲
　　Nash於1948年作為研究生到瞭普林斯頓，也是我成為新人的那年，我很快認識瞭他，因為我們都在公共活動室中消磨瞭很多時光。他總是充滿著數學的想法，不僅在博弈論，而且在幾何和拓撲學亦是如此，這期間我最清晰的記憶是在公共活動室中玩的各種遊戲，學會瞭圍棋和軍棋，還有一個設計獨特的拓撲學遊戲，為瞭嚮發明者錶示敬意而被稱為Nash。後來纔發現該遊戲實際上幾年前由丹麥的Piet Hein發明，Hein稱之為六角（Hex），這是現在普遍知曉的名字，n×n的Nash或六角棋盤是由n2個相互緊貼的六邊形組成的菱形，如圖7—2所示，（為形成有趣遊戲而建議使用的尺寸是14×14，然而，為瞭達到說明的目的，圖中用瞭小得多的尺寸。）一組對邊呈黑色，另一組對邊為白色，玩傢交替地將棋子放入六邊形中，一旦放人就不能移動，黑方設法做成一個連接兩黑邊的黑子鏈，而白方設法做成一個連接兩白邊的白子鏈。遊戲直到一方成功為止。
　　定理1.在n×n的六角棋盤上，先走一方總會獲勝。
　　Nash的證明是非構造性的，很不可思議，簡述如下。
　　第一步.一個純拓撲學的論證錶明，在任何一次對局中，總有一個玩傢會獲勝：當棋盤被棋子蓋滿時，要麼有一條從黑邊到黑邊的黑鏈，要麼有一條從白邊到白邊的白鏈，而且不可能同時齣現。
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klein數學講座，貴族老歐洲給當時的暴發戶美國講數學的。。。

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布爾巴基學派的綜述性文獻，對於整個實分析與泛函分析，國外的建材推薦Rudin的三部麯和Stein的四部麯，還有日本人Yoshida的泛函分析。如果是做方程的人，德貝內代托的實分析和Lax的泛函分析都是不錯的參考書。國內的經典教材當屬方程方嚮張恭慶院士和算子方嚮夏道行院士的經典教材。入門級彆的可以選擇華東師範大學程其襄教授的實變函數與泛函分析，他本人翻譯過Yoshida的著作。南京大學鄭維行，王聲望的書也是比較容易入門的。

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高教的書買瞭多本，這是其中之一。還需買下冊

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喜歡的非常

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這套書通俗易懂，內容很好

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好書難得一遇啊經典經典

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數學科普，難度有些大，但的確是好書。

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文中提到的新弗洛伊德派大概是試圖教導作者從作傢的人格形成對小說創作的影響這一角度分析小說。對小說寫作的分析；我傾心於一位熱衷腺體理論的人，他把個性決定論看作人物創作取之不竭的源泉；我從一個人那裏接受瞭畫錶格式的寫作指導，又從另一個人那裏學來瞭先列齣大綱，再慢慢填充材料，進而寫齣一個完整故事的方法。我曾經活在文學的“殖民地”裏，聆聽那些已經開拓領地的作傢各持己見。

評分☆☆☆☆☆

Klein給齣瞭他所認為的在那個時期非常重要主題的個人觀點，演講強烈地影響瞭美國數學的興起。這些觀點在今天不論是對於數學曆史還是數學發展依然有藉鑒之用。

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