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內容簡介

　　《現代數學基礎60：緊黎曼麯麵引論》主要討論緊黎曼麯麵，中心是Riemann-Roch定理的證明及其應用，因為黎曼麯麵是近代數學不少分支的*簡單的模型。《現代數學基礎60：緊黎曼麯麵引論》在討論中采用瞭一些必要的近代數學的概念與方法作為工具，以期使《現代數學基礎60：緊黎曼麯麵引論》能成為近代數學很多方麵的入門書。
　　《現代數學基礎60：緊黎曼麯麵引論》可供數學專業高年級學生、研究生、數學教師及其他數學工作者參考。

內頁插圖

目錄

序
通用記號
引言
第一章 基本概念
§1 PnC的定義
§2 形式微分
§3 黎曼麯麵和例子
§4 亞純函數與亞純微分
注記

第二章 Riemann-ROCh定理
§5 因子
§6 Riemann-RDCh定理及初步的應用
注記

第三章 Riemann-ROCh定理的證明
§7 全純綫叢
§8 層論的基本定義
§9 層的上同調理論（Cech理論）
§10 Dolbeault引理
§11 Hodge定理和Serre對偶定理
§12 RR定理的證明
注記

第四章 Hodge定理的證明
§13 Rn上的Sobolev空間
§14 定理Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ及Hodge定理的證明
§15 定理I的證明
§16 Rellich引理、Sobolev引理與H-s（Ω）
§17 定理Ⅱ與Ⅲ的證明
注記

第五章 一些基本定理
§18 D=L，消沒定理及嵌入定理
§19 陳類及GaUSSe-Bonnet定理
§20 舊地重遊
§ 21 黎曼麵與平麵麯綫
注記

附錄一 域的擴充
§1 環的知識
§2 域的代數擴充、有限擴充
§3 域的超越擴充
§4 多項式的分裂域與本原元素定理
參考文獻

附錄二 層論簡介
§1 層的定義與基本性質
§2 子層與商層
§3 Cech上同調理論
參考文獻
名詞索引

前言/序言

　　1978年夏，我在中國科學院數學研究所講瞭六個星期的黎曼麵課程，呂以輦、陳誌華兩位同誌為這一課程做瞭很詳盡的筆記，這本書就是我們三人根據上述筆記補充修改而成的，當時在選擇迴國所要討論的課題時，我深深地感到應該具備下列三個要素：（一）它的內容應該是基本而且有用的，相對地要避免太專門和高度技巧性的東西；（二）題材要具體，但是所用的工具卻是充分抽象的，這樣可以說明近代數學的一個特色，那就是抽象的想法和概念隻是研究數學的工具，而不是研究數學的最終目的；（三）內容要能錶達數學的統一性.第三點我覺得特彆重要，因為越是把數學的各個專業分割孤立，做齣來的工作就越是容易與數學的主流脫節，越是容易變得偏窄，這點並不是我個人的偏見，而是一般數學傢的共同信仰。20世紀的大數學傢Hermann Weyl為Hilbert寫悼文時就特彆提到這點。英國數學傢M.F.Atiyah甚至有一篇短文專門討論這個題目，這篇文章深入淺齣，是值得認真一讀的。
　　基於上述三點，我選擇瞭黎曼麵這個課題，並且采用瞭本書所敘述的處理方法，由於時間所限，講課中無法講到這個理論比較深入的部分，本書雖然比原課程的材料多加瞭一些，但是依然不夠完備.最大的缺陷是沒有證明Abel-Jacobi定理和好好地討論與這方麵有關的發展，例如一個黎曼麵和它的Jacobi簇之間關係，等等.至於這本書有很多細節上不妥當的地方，則更是有目共睹的。鑒於國內這方麵書籍的缺乏，我們勉強先把這樣一本還是相當粗糙的書倉促付印，以免為瞭修補細節而長期延遲瞭它的齣版。
　　本書所需的預備知識不太多，最主要的是單復變函數論，初步的拓撲、代數、泛函分析和基本的微分流形的概念，因為第四章是自成一係的，所以有必要時讀者可以直接由第三章跳到第五章，但我們希望讀者不要這樣做。
　　我們希望這本書能用作研究院的課本，它所需要的預備知識應該是任何研究院的第一年必修課程的一部分，它的程度適用於研究院的第二年課程，為瞭使得研究生具備充實的基礎知識，我們覺得國內研究院一定要為學生開基本課程，這是當務之急，不可或缺的！另一方麵，我們在編寫時，曾特彆花瞭一些功夫來使得這本書也能作為大學畢業生自修之用，再者，我們也希望這本書能對復流形、多復變函數和代數幾何這幾個廣闊的領域作一個初步的介紹，而且也希望能啓發讀者嚮數學作更深入的研究，為瞭達到第二個目的，請讀者特彆注意引言和每章末的注記內的討論，在這些地方我不但盡可能地介紹瞭有關的文獻，而且也錶達瞭我個人對數學的一些看法，但是因為我的學識有限，這些意見不一定都正確.希望大傢多加指正批評，我就感激不盡瞭。
　　在數學所講課時濛陸啓鏗、鍾傢慶同誌給我很大的幫助，同時張素誠同誌對這個小冊子也提瞭寶貴的意見，特此錶示感謝，呂以輦、陳誌華同誌不但完全盡瞭閤著者的責任，而且在很多吃力不討好的地方，他們都很慷慨地為我代勞，書後的兩個附錄就是他們為瞭讀者方便而特意撰寫的。本書中有很多我個人的意見，當然得由我一個人負責，但是它之所以能在短期內齣版，是與他們的努力分不開的，在此嚮他們緻以深切的感謝。
　　伍鴻熙
　　一九七九年一月十五日
　　於美國伯剋利
現代數學基礎60：緊黎曼麯麵引論 下載 mobi epub pdf txt 電子書

評分☆☆☆☆☆

還沒仔細看。高代的後續課程，偏代數，分析方麵的不多。書的內容比較獨特，其他書上可能沒有，看個人需要吧。

評分☆☆☆☆☆

本來是北大齣版，現在高教齣新版，質量更好，收瞭。

評分☆☆☆☆☆

現代數學基礎58：代數數論

評分☆☆☆☆☆

《現代數學基礎：代數學（下 修訂版）》為《代數學》下冊，主要講述交換代數的基本知識，內容包括環論、賦值論、Dedekind整環及同調代數。

評分☆☆☆☆☆

書很好，優惠活動買的，很劃算。

評分☆☆☆☆☆

《現代數學基礎：代數學（下 修訂版）》為《代數學》下冊，主要講述交換代數的基本知識，內容包括環論、賦值論、Dedekind整環及同調代數。

評分☆☆☆☆☆

挺好的挺好的挺好的挺好的挺好的挺好的挺好的

評分☆☆☆☆☆

看過史濟懷謝惠民、徐森林、硃堯臣等老教授關於數學分析的書本來以為這本可能像名字一樣讓人耳目一新！結果是失望至極！！這個作者解題功力較前幾位功力差很多

評分☆☆☆☆☆

很好的書，我特彆喜歡，看瞭很久纔看完。

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