高等綫性代數學 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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黎景輝

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序
第一章线性代数预备知识
第一篇张量
第二章张量积
2.1 双线性映射和张量积
2.2 张量积的存在性
2.3 线性映射的张量积
2.4 张量积的另一种构造方式
2.5 正合序列
2.6 混合张量
习题
第三章张量代数
3.1 代数
3.2 对称群
3.3 张量代数
3.4 对称代数
3.5 外代数
3.6 斜称张量
习题
第二篇型
第四章交错型
4.1 多重线性映射
4.2 交错映射
4.3 行列式
4.4 经典行列式公式
4.5 判别式和结式
4.6 对偶空间的外积
习题
第五章双线性型
5.1 双线性型
5.2 内积和酉群
5.3 辛型
5.4 辛群
习题
第六章二次型
6.1 Witt理论
6.2 代数
6.3 Clifford代数
6.4 正交和旋群
6.5 旋量
习题
第三篇线性映射
第七章模
7.1 模和同态
7.2 商模
7.3 循环模
7.4 有限直和
7.5 Artin模和Noether模
习题
第八章主理想整环上的模
8.1 主理想整环
8.2 主理想整环上的矩阵
8.3 有限生成模
8.4 挠模
习题
第九章典范型
9.1 Jordan典范型
9.2 线性映射所决定的模
9.3 典范型
习题
第十章复矩阵
10.1 谱定理
10.2 范数
10.3 极大极小定理
10.4 共轭梯度法
习题
第四篇模
第十一章构造
11.1 直积和直和
11.2 张量积
11.3 纤维积和纤维和
11.4 逆极限和正极限
11.5 分级和过滤
习题
第十二章表示
12.1 群表示
12.2 不可分模
12.3 不可约模
12.4 有限群的表示
12.5 对称群的表示
习题
第十三章同调
13.1 正合序列
13.2 投射模与内射模
13.3 平坦模
13.4 同调
13.5 导出函子
13.6 群同调
13.7 非交换上同调群
习题
第十四章范畴
14.1 函子
14.2 例子：箭图表示
14.3 可表函子
14.4 伴随函子
14.5 极限
14.6 纤维范畴
14.7 Abel范畴
14.8 三角形
14.9 复形
习题
索引
· · · · · · (收起)

具体描述

本書是一本關於綫性代數和多重綫性代數的高級讀本，其目的是把讀者的綫性代數水平從本科一、二年級提高到國內及歐美大學的研究生水平，讓讀者有實力利用綫性代數學習其他學科並展開科研。全書內容包括綫性代數的基本必需知識：張量、張量代數、交錯型、行列式、雙綫性型、二次型、Clifford 代數、典型群、鏇量、模理論、綫性變換結構與Jordan 典範型、數值綫性代數關於復矩陣的基礎理論、模的各種構造法、群錶示理論、同調代數以及範疇學。

本書適閤大學數學係、物理係、計算機係和工程係的本科生和研究生閱讀參考。