全國捲滿分秘籍(解析幾何篇) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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張永輝，王安平，張傑，張宏衛，餘臣 著

圖書標籤:

• 解析幾何
• 高考數學
• 滿分秘籍
• 全國捲
• 應試指南
• 解題技巧
• 數學輔導
• 復習資料
• 培優訓練
• 名師講授

店铺： 张家港新华书店专营店

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302494096

商品编码：28510820181

包装：平装-胶订

开本：16

出版时间：2018-01-01

內容介紹
本書是為瞭專項提高考生解決高考數學解析幾何問題的能力而編寫的，係統地介紹瞭解析幾何中的四個層次的問題：（一）解析幾何的兩大難點突破，即解題沒思路和計算不過關的突破；（二）從不同的角度思考解析幾何問題，即一題多解在做題效率上的CY；（三）探尋命題本源，對教材中經典問題的反思；（四）高觀點下的解析幾何問題，即站在命題人的角度來研究問題，探究未來考試的趨勢。本書麵嚮的對象是高中數學教師和YX高中生，特彆是有誌於挑戰高考數學高分甚至滿分的同學。

關聯推薦
本套書共3冊，專注研究全國捲的命題趨勢，重點分析講解高考的三大核心難點——導數，解析幾何與選擇填空題的壓軸題，力求站在命題人的角度研究高考數學，突破題海戰術，達到同類教輔中相D高的水準. 
目錄
D一講解析幾何的兩大難點突破 D一節解析幾何的思維難點突破 D二節解析幾何的計算難點突破 D二講一題多解——知識融會貫通 D三講對教材中經典問題的反思 D四講高觀點下的解析幾何問題 D一節蝴蝶定理及其推廣 D二節仿射變換 D三節阿波羅尼斯圓與卡西尼卵形綫 D四節圓錐麯綫的統一方程 D五節濛日圓及其相關定理 D六節麯綫係及麯綫係方程

在綫試讀
D一講解析幾何的兩大難點突破 ◆評注◆ ◆評注續◆ D一講解析幾何的兩大難點突破 解析幾何是高考數學的重要考查內容，常作為試捲中高分選拔與層次篩選的試題，其思維要求高、計算量大，令同學們畏懼.本書的作者深入教學一綫，站在學生的角度提煉齣學生為什麼畏懼解析幾何：一是解題沒思路；二是計算不過關. 下麵J圍繞解析幾何的兩大難點展開，用案例的形式演繹思維模式的引導和計算方法的應用. D一節解析幾何的思維難點突破 解析幾何中有些問題的條件較為抽象，學生無法將其轉化為代數式，導緻問題無法解決.本文將從解析幾何中Z難解決的思維難點齣發，結閤案例談談如何在解析幾何中實施代數式的轉化，找到常見問題的求解途徑，即解析幾何中的條件轉化是如何實施的.本節將從教學中圖形語言轉化、條件轉化等多個途徑，結閤數學思想在解析幾何中的切入為視角，分析解析幾何的“雙管齊下”. 〖=bt3(〗一常見幾何條件的轉化〖=〗方嚮一利用嚮量轉化幾何條件 嚮量是數形結閤的ZJ載體，D解析幾何問題中涉及夾角、平行、垂直、共綫、求動點軌跡等問題時，都可以用嚮量來解決，一旦發揮嚮量這一強大工具的作用，解題過程J會更具有簡單之美和結構之美. 案例 精 析 案例1.1如圖1��1所示，已知圓C:x2 y2-2x 4y-4=0，問：是否存在斜率為1的直綫l，使l與圓C交於A，B兩點，且以AB為直徑的圓過原點？若存在，寫齣直綫l的方程；若不存在，請說明理由.

D一講解析幾何的兩大難點突破

◆評注◆

◆評注續◆

 D一講解析幾何的兩大難點突破

 

解析幾何是高考數學的重要考查內容，常作為試捲中高分選拔與層次篩選的試題，其思維要求高、計算量大，令同學們畏懼.本書的作者深入教學一綫，站在學生的角度提煉齣學生為什麼畏懼解析幾何：一是解題沒思路；二是計算不過關.

下麵J圍繞解析幾何的兩大難點展開，用案例的形式演繹思維模式的引導和計算方法的應用.

D一節解析幾何的思維難點突破

解析幾何中有些問題的條件較為抽象，學生無法將其轉化為代數式，導緻問題無法解決.本文將從解析幾何中Z難解決的思維難點齣發，結閤案例談談如何在解析幾何中實施代數式的轉化，找到常見問題的求解途徑，即解析幾何中的條件轉化是如何實施的.本節將從教學中圖形語言轉化、條件轉化等多個途徑，結閤數學思想在解析幾何中的切入為視角，分析解析幾何的“雙管齊下”.

 

〖=bt3(〗一常見幾何條件的轉化〖=〗方嚮一利用嚮量轉化幾何條件

嚮量是數形結閤的ZJ載體，D解析幾何問題中涉及夾角、平行、垂直、共綫、求動點軌跡等問題時，都可以用嚮量來解決，一旦發揮嚮量這一強大工具的作用，解題過程J會更具有簡單之美和結構之美.

案 例 精 析

案例1.1如圖1��1所示，已知圓C:x2 y2-2x 4y-4=0，問：是否存在斜率為1的直綫l，使l與圓C交於A，B兩點，且以AB為直徑的圓過原點？若存在，寫齣直綫l的方程；若不存在，請說明理由.

圖1��1分析以AB為直徑的圓過原點等價於OA⊥OB，而OA⊥OB又可以“直譯”為x1x2 y1y2=0，可以看齣，解此類解析幾何問題的總體思路為“直譯”，然後對個彆難以“直譯”的條件XJ行“轉化”，將“睏難、難翻譯”的條件通過平麵幾何知識“轉化”為“簡單、易翻譯”的條件後再進行“直譯”，Z後聯立“直譯”的結果解決問題.

解析假設存在斜率為1的直綫l，使l與圓C交於A，B兩點，且以AB為直徑的圓過原點.設直綫l的方程為y=x b，設點A(x1,y1)，B(x2,y2).

聯立y=x b

x2 y2-2x 4y-4=0，消去y並整理得

2x2 2(b 1)x b2 4b-4=0，

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探索解析幾何的奧秘，點亮數學思維的火花——《全國捲滿分秘籍（解析幾何篇）》 在浩瀚的數學知識海洋中，解析幾何以其獨特的魅力，將代數與幾何完美融閤，為我們打開瞭一扇理解空間形態與數量關係的新視角。它不僅僅是中學數學的一個重要分支，更是通往高等數學殿堂的必經之路。掌握解析幾何，不僅能幫助我們攻剋中考、高考中的難題，更能培養我們嚴謹的邏輯思維、抽象概括能力以及數形結閤的數學思想，為未來的學習和發展奠定堅實的基礎。 本書，《全國捲滿分秘籍（解析幾何篇）》，正是一部為 aspiring 學子量身打造的解析幾何學習指南。我們深知，解析幾何知識點繁多，概念抽象，圖形變化多樣，對於許多同學而言，它往往是分數提升的瓶頸，是解題思路的迷宮。因此，本書的編寫初衷，便是要以一種係統、深入、且極具啓發性的方式，帶領讀者穿越解析幾何的重重迷霧，抵達知識的彼岸，最終實現考場上的“滿分秘籍”。 本書的核心價值與特色： 一、 係統構建，脈絡清晰： 本書並非簡單羅列知識點，而是以一種嚴謹而係統的邏輯順序，將解析幾何的各個章節娓娓道來。從最基礎的平麵直角坐標係概念的鞏固，到點、綫、圓、錐麯綫（橢圓、雙麯綫、拋物綫）等核心對象的性質剖析，再到直綫與圓、直綫與圓錐麯綫、圓錐麯綫與圓錐麯綫之間的位置關係及相關問題的求解，每一個環節都層層遞進，環環相扣。我們力求讓讀者在學習過程中，不僅能掌握孤立的知識點，更能建立起知識間的內在聯係，形成完整的知識體係。 1. 直綫的方程與性質： 我們將從最基礎的斜率、截距等概念齣發，詳細講解各種形式的直綫方程（點斜式、斜截式、兩點式、截距式、一般式），並深入探討兩直綫平行、垂直、相交的條件，以及點到直綫的距離公式等重要內容。通過大量例題，引導讀者理解不同方程形式的幾何意義，熟練運用距離公式解決點與直綫的位置關係問題。 2. 圓的方程與性質： 圓是解析幾何中最基礎的圖形之一。本書將係統講解圓的標準方程和一般方程，以及如何根據給定的條件（如圓心、半徑、過某點、與某直綫相切等）確定圓的方程。更重要的是，我們將深入分析點與圓、直綫與圓的位置關係，以及圓與圓的位置關係，重點講解切綫性質、弦長問題、最值問題等，這些都是高考中常見的考點。 3. 拋物綫： 拋物綫是高考的重點和難點。本書將從拋物綫的定義入手，詳細介紹標準形式的拋物綫方程及其幾何性質（焦點、準綫、對稱軸、頂點等）。在此基礎上，我們將深入研究拋物綫的“韋達定理”在處理弦的中點、弦長、斜率關係等問題中的應用，以及如何運用嚮量法、麵積法等多種方法解決拋物綫相關問題。 4. 橢圓： 橢圓的性質相對復雜。本書將同樣從定義齣發，講解標準方程，並深入分析其幾何要素（焦點、頂點、離心率、長短軸等）。我們會特彆強調橢圓中“焦點三角形”的性質，以及如何在斜率、弦長、定點、定值等問題中巧妙運用橢圓的性質。 5. 雙麯綫： 雙麯綫是另一類重要的圓錐麯綫。本書將詳細講解雙麯綫的標準方程、幾何要素（焦點、頂點、漸近綫、離心率等），並重點解析漸近綫在求解雙麯綫相關問題中的關鍵作用。我們將深入探討雙麯綫的弦長、最值、與直綫的位置關係等，並提供高效的解題思路。 6. 集閤與方程的交匯： 解析幾何的核心在於“數形結閤”。本書將貫穿始終地強調代數方程與幾何圖形之間的對應關係，引導讀者通過方程的變形、性質分析，洞察圖形的特徵；反之，通過圖形的直觀性，反推代數方程的解題方法。我們將詳細講解如何建立方程組來解決直綫與圓錐麯綫的交點問題，以及如何通過判彆式、韋達定理等代數工具來分析交點的個數、坐標關係等。 二、 深度剖析，例題精煉： 本書最大的亮點在於其深入的例題解析。我們深知，單純的知識點講解是遠遠不夠的，真正的掌握源於對例題的理解和轉化。因此，本書精選瞭大量來自全國各地高質量的模擬題、曆年真題，並根據知識點的考察側重點進行分類。 例題的選取： 涵蓋瞭從基礎鞏固到壓軸探究的各個層次，既有對基本概念的檢驗，也有對復雜運算和思維的挑戰。 解析的詳盡： 每一個例題的解析都力求清晰、透徹、多角度。我們不僅會給齣標準的解題步驟，更重要的是會點破題眼，揭示思路，剖析解題技巧。我們會分析題目考查的核心知識點，引導讀者思考“為什麼這樣解？”，讓讀者真正理解解題的邏輯鏈條，而不是死記硬背。 方法的拓展： 對於同一道題目，我們常常會提供多種解法，如代數法、幾何法、嚮量法、參數法、設而不求法等，幫助讀者拓寬解題思路，培養靈活運用數學工具的能力。我們會分析不同方法的優劣，讓讀者在比較中學習，在實踐中提升。 易錯點的提醒： 在解析過程中，我們還會及時指齣學生在解題過程中可能齣現的常見錯誤和思維誤區，並給齣規避建議，讓讀者“少走彎路”，提高解題的準確性。 三、 思想點撥，能力升華： 如果說知識是“術”，那麼數學思想便是“道”。本書在講解知識和例題的同時，更加注重數學思想方法的滲透與升華。 數形結閤思想： 解析幾何的靈魂在於數形結閤。本書將貫穿始終地強調如何將抽象的代數運算與直觀的幾何圖形聯係起來，如何通過圖形的性質來指導代數方法的選擇，如何通過代數方法的推導來證明幾何性質。 函數與方程思想： 圓錐麯綫的方程本質上是一種函數關係，求解與圓錐麯綫相關的問題，常常需要運用函數與方程的思想，例如利用韋達定理處理弦的中點問題，利用單調性或最值問題等。 分類討論思想： 在處理一些位置關係、參數取值範圍等問題時，常常需要進行分類討論。本書會在例題解析中，係統地講解分類討論的原則和方法。 轉化與化歸思想： 將復雜的問題轉化為簡單的問題，將未知的問題轉化為已知的問題，是數學學習的核心能力。本書將通過大量例題，展示如何運用轉化與化歸思想，將復雜的解析幾何問題巧妙化解。 整體思想： 在處理涉及多個變量或多個方程的復雜問題時，采用整體代入、整體消元等方法，能夠大大簡化運算。本書將通過精選例題，展示整體思想的妙用。 四、 備考指導，直擊考點： 作為一本“滿分秘籍”，本書的最終目標是幫助讀者在高考中取得優異成績。因此，本書的編寫緊密結閤高考命題趨勢和要求。 考點精講： 每一個章節的講解都緊扣高考大綱，重點突齣，將最容易考查的知識點和最核心的數學思想方法進行提煉和講解。 難點突破： 對於直綫與圓錐麯綫的位置關係、弦長問題、最值問題、定點定值問題等高考中的“硬骨頭”，本書將提供專門的專題講解和詳細的解題策略，幫助讀者逐個擊破。 解題技巧總結： 在章節的最後，我們會對該章節的重點知識、核心方法和常用技巧進行歸納總結，便於讀者復習迴顧。 模擬演練： 本書還可能包含一些高質量的模擬題，讓讀者在學完相關內容後進行檢驗，及時發現不足，查漏補缺。 本書適閤讀者群體： 正在備戰高考的初高中生： 本書將是你們解析幾何部分的“定海神針”，幫助你們係統梳理知識，掌握解題方法，提升分數。 希望深入理解解析幾何的數學愛好者： 本書的深度解析和思想方法點撥，將幫助你們跳齣刷題的怪圈，真正領悟解析幾何的魅力。 在解析幾何方麵感到睏惑的學生： 如果你覺得解析幾何抽象難懂，公式記不住，做題沒有思路，那麼本書將為你提供最有效的解決方案。 《全國捲滿分秘籍（解析幾何篇）》，不僅僅是一本書，更是一段探索數學智慧的旅程。我們相信，通過這本書的學習，你將不再畏懼解析幾何，而是能夠從中找到樂趣，掌握方法，最終在考試中揮灑自如，收獲滿分。現在，就讓我們一起踏上這段精彩的解析幾何之旅吧！

评分☆☆☆☆☆

坦白說，我買過不少同類型的輔導書，很多都是把曆年真題堆砌起來，頂多配上標準答案。但《秘籍》這本書的價值在於它的“解析”深度。它不是簡單地告訴你答案是多少，而是花大力氣去剖析那些高分考生的思考過程和技巧。比如，處理直綫與圓錐麯綫相交問題時，不僅僅是代入法，書裏還特彆強調瞭韋達定理的靈活運用，以及如何通過“弦長公式”和“中點弦問題”的變式來快速鎖定關鍵信息。我發現書中的許多小技巧，比如“設而不求”的思想，極大地簡化瞭運算量。對於我這種計算能力一般，但邏輯推理還不錯的學生來說，這簡直是打開瞭新世界的大門。它教會我如何在考試的壓力下，快速篩選齣最優路徑，避免陷入不必要的繁瑣計算泥潭。這種對解題效率的極緻追求，是很多普通教輔書無法比擬的。

评分☆☆☆☆☆

作為一名理科生，我對邏輯的嚴謹性要求很高，這本書在這方麵做得非常齣色。它的理論基礎講解部分，雖然沒有像大學教材那樣堆砌證明，但對基本定理的引入都做到瞭邏輯自洽。更讓我欣賞的是，它對“易錯點”的警示非常精準。比如，在處理拋物綫焦點弦問題時，經常有人忘記考慮垂直於對稱軸的情況，導緻漏解。這本書就用一個專門的版塊，配上醒目的圖標，提醒讀者注意邊界條件和特殊位置。這種“防患於未然”的編排思路，幫我掃清瞭很多潛在的失分點。此外，書中對於解析幾何中涉及到的“數形結閤”思想的強調力度非常大，很多抽象的代數運算都被巧妙地轉化為幾何直觀，這種轉換能力在考試中是得分的關鍵。它讓解析幾何不再是冰冷的數字遊戲，而是一場優雅的空間想象與邏輯推理的盛宴。

评分☆☆☆☆☆

這本書的實用性可以說是立竿見影。我習慣於在做完一套模擬捲後，對照這本書來檢驗自己的思維盲區。它最讓我滿意的一點是，它構建瞭一套完整的“模塊化”復習體係。比如，針對“圓錐麯綫中的定值問題”，它會先梳理齣三到四種主要的模型（如利用嚮量、利用判彆式、利用幾何性質），然後針對每種模型配上難度遞增的例題和對應的解析。這使得我在針對性復習時效率極高，不再需要通篇亂翻。特彆是對高考中經常齣現的“存在性問題”，書中給齣的判斷依據和步驟清晰明瞭，讓我不再對這類問題心生畏懼。它不是簡單地告訴你該怎麼做，而是係統地為你建立瞭一個解決這類問題的“工具箱”，確保你拿到題目時，能迅速從工具箱裏找到最閤適的“工具”。

评分☆☆☆☆☆

從裝幀和閱讀體驗上來說，這本書也下瞭不少功夫。紙張的質感很好，印刷清晰，尤其是在處理那些復雜的幾何圖形時，綫條的粗細和清晰度非常有利於觀察。但最讓我感到驚喜的是，它在章節末尾設置的“錯題再現”環節。它不是簡單地重復例題，而是將過去章節中那些最容易混淆的概念點，通過一個簡短的對比圖或口訣形式進行串聯總結。例如，將橢圓的離心率公式與雙麯綫的離心率公式放在一起比較，並指齣它們在物理意義上的差異，這種對比記憶法比單獨記憶任何一個公式都有效得多。總而言之，這本書讀起來不纍，但收獲是實實在在的，它真正做到瞭“秘籍”二字，為我攻剋解析幾何這塊硬骨頭提供瞭最可靠的武器和最清晰的地圖。

评分☆☆☆☆☆

這本《全國捲滿分秘籍（解析幾何篇）》簡直是我的救星！我之前在解析幾何這塊總是抓不住重點，感覺公式一大堆，但一到實際應用就濛圈瞭。這本書的編排方式非常係統，不是那種枯燥的羅列知識點，而是像一位經驗豐富的老教師在手把手教你如何構建解題思維。它把那些看似復雜的概念，比如圓錐麯綫的定義、性質，通過非常直觀的圖示和深入淺齣的文字一點點剖析開來。我印象特彆深刻的是關於“定點、定值、最值”問題的處理，書裏給齣瞭好幾種不同的解題路徑，有些是我之前完全沒想過的，比如巧妙利用嚮量或者參數方程。尤其是那些例題的解析，步驟非常詳細，每一步背後的邏輯都解釋得清清楚楚，讓我真正理解瞭“為什麼”要這麼做，而不是死記硬背解法。讀完第一遍，我的信心就上來瞭不少，感覺那些橫亙在我麵前的難題突然之間都有瞭清晰的突破口。這本書不僅僅是教你解題，更重要的是培養你對解析幾何美感的把握。