(理工類)綫性代數(第5版)/吳贛昌 人民大學齣版社 正版綫性代數(理工類·第五版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

☆☆☆☆☆

圖書標籤:

• 綫性代數
• 高等數學
• 理工科
• 大學教材
• 吳贛昌
• 人民大學齣版社
• 第五版
• 數學
• 工程數學
• 矩陣

店铺： 铂悦居图书专营店

出版社： 中国人民大学出版社

ISBN：9787300242859

商品编码：28747854082

丛书名： 线性代数(理工类第五版)

出版时间：2017-06-01

    基本信息

 

• 齣版社: 中國人民大學齣版社; 第5版 (2017年6月1日)
• 叢書名: 
• 平裝: 255頁
• 語種： 簡體中文
• 開本: 16
• ISBN: 9787300242859
• 條形碼: 9787300242859
• 商品尺寸: 22.6 x 16.8 x 0.8 cm
• 商品重量: 381 g
• 品牌: 中國人民大學齣版社
• ASIN: B071Z7KLKV
•  

 

編輯推薦

《21世紀數學教育信息化精品教材·大學數學立體化教材:綫性代數(理工類)(第5版)》可作為高等院校（少課時）、獨立學院、成教學院、民辦院校等本科院校以及具有較高要求的高職高專院校相關專業的數學基礎課教材，並可作為上述各專業領域讀者的教學參考書。

作者

吳贛昌，中華人民共和國國務院政府特殊津貼專傢，數苑網創始人，廣東財經大學數學與計算科學學院教授。

目錄

第1章行列式
1.1二階與三階行列式
1.2n階行列式
1.3行列式的性質
1.4行列式按行（列）展開
1.5剋萊姆法則
總習題一
第2章矩陣
2.1矩陣的概念
2.2矩陣的運算
2.3逆矩陣
2.4分塊矩陣
2.5矩陣的初等變換
2.6矩陣的秩
總習題二
第3章綫性方程組
3.1消元法
3.2嚮量組的綫性組閤
3.3嚮量組的綫性相關性
3.4嚮量組的秩
3.5嚮量空間
3.6綫性方程組解的結構
3.7綫性方程組的應用
總習題三
第4章矩陣的特徵值
4.1嚮量的內積
4.2矩陣的特徵值與特徵嚮量
4.3相似矩陣
4.4實對稱矩陣的對角化
4.5矩陣特徵值的應用
總習題四
第5章二次型
5.1二次型及其矩陣
5.2化二次型為標準形
5.3正定二次型
總習題五
第6章綫性空間與綫性變換
6.1綫性空間的定義與性質
6.2基、維數與坐標
6.3基變換與坐標變換
6.4綫性變換
6.5綫性變換的矩陣錶示
總習題六
習題答案
第1章答案
第2章答案
第3章答案
第4章答案
第5章答案
第6章答案

內容簡介

《綫性代數：理論與應用》 內容簡介 本書是一部深入淺齣、係統嚴謹的綫性代數教材，旨在為數學、物理、工程、計算機科學、經濟學等理工科專業及相關領域的研究生和高年級本科生提供堅實的理論基礎和廣泛的應用視野。本書以清晰的邏輯結構、豐富的例題和習題，引導讀者掌握綫性代數的核心概念，並能將其靈活應用於解決實際問題。 第一部分：嚮量空間與綫性變換 本部分將讀者引入綫性代數的核心概念——嚮量空間。我們將從最基本的Rn齣發，逐步建立起抽象的嚮量空間定義。 嚮量與嚮量空間： 詳細闡述嚮量的定義、運算（加法、數乘）及其幾何意義。在此基礎上，引入嚮量空間的公理化定義，包括加法和數乘的性質。我們將考察各種不同的嚮量空間，如多項式空間、函數空間等，以加深對嚮量空間一般性的理解。 子空間： 學習子空間的定義、判定方法以及如何構造子空間。重點講解綫性組閤、生成集（Span）的概念，並引入綫性無關、基和維度的理論。我們將深入探討任意嚮量空間都存在一組基，並且其維度是唯一的這一重要性質。 綫性無關、基與維度： 詳細分析綫性無關的概念，掌握判定一組嚮量是否綫性無關的方法。引入基的概念，理解基作為嚮量空間的“坐標係”的作用。在此基礎上，定義嚮量空間的維度，並探討不同嚮量空間之間的同構關係。 綫性映射（綫性變換）： 學習綫性映射的定義、性質及其與矩陣的聯係。將深入研究綫性映射的核（Kernel）和像（Image），以及秩-零度定理。我們將重點關注從一個嚮量空間到另一個嚮量空間的綫性映射，並探討其性質。 矩陣錶示： 學習如何用矩陣來錶示綫性映射。在此過程中，我們將理解矩陣乘法與綫性映射復閤的深刻聯係。掌握在不同基下如何進行矩陣的錶示和變換，為後續的對角化和特徵值理論打下基礎。 第二部分：矩陣理論與方程組 本部分將聚焦於矩陣的運算、性質及其在求解綫性方程組中的核心作用。 矩陣的運算： 詳細介紹矩陣的加法、數乘、乘法、轉置、求逆等基本運算。深入分析矩陣乘法的性質，如結閤律、分配律，並探討矩陣乘法不滿足交換律的情況。 行列式： 學習行列式的定義、計算方法（代數餘子式展開、初等行變換）及其性質。重點關注行列式的幾何意義（體積或麵積的伸縮因子）以及行列式與矩陣可逆性的關係。 綫性方程組： 深入探討綫性方程組的結構，包括齊次綫性方程組和非齊次綫性方程組。運用高斯消元法（行階梯形、簡化行階梯形）係統地求解綫性方程組。分析綫性方程組解的結構，包括解的存在性、唯一性以及通解的形式。 矩陣的秩： 學習矩陣秩的定義、計算方法及其與綫性方程組解的關係。深入理解矩陣秩在描述嚮量組綫性相關性方麵的作用。 矩陣的逆： 詳細討論矩陣可逆的條件，並介紹求逆矩陣的方法（伴隨矩陣法、初等行變換法）。理解逆矩陣在求解綫性方程組中的應用。 第三部分：特徵值、特徵嚮量與相似性 本部分將引入特徵值和特徵嚮量的概念，這是理解綫性變換行為、簡化矩陣運算以及進行數據分析的關鍵工具。 特徵值與特徵嚮量： 學習特徵值和特徵嚮量的定義，理解它們是描述綫性變換如何“伸縮”嚮量的特殊方嚮和因子。掌握求解特徵值和特徵嚮量的方法，即通過求解特徵方程（det(A - λI) = 0）來獲得。 對角化： 深入探討矩陣可對角化的條件，並學習如何將矩陣對角化。理解對角化在簡化矩陣冪運算、求解綫性常微分方程組等方麵的巨大作用。 相似矩陣： 介紹相似矩陣的概念，並證明相似矩陣擁有相同的特徵值。理解相似變換與基變換的關係。 譜定理（對實對稱矩陣）： 專門介紹譜定理，它錶明實對稱矩陣總是可以被正交對角化。強調這一結論在各個領域中的重要應用。 第四部分：內積空間與正交性 本部分將引入內積的概念，將綫性代數的理論擴展到具有幾何結構的嚮量空間，並強調正交性的重要性。 內積空間： 定義內積（點積的推廣），並考察其性質。學習嚮量的長度（範數）和嚮量之間的夾角的概念。 正交性： 學習正交嚮量、正交集、正交基和標準正交基的概念。掌握施密特正交化過程，用於構造標準正交基。 投影： 學習嚮量在子空間上的投影，並理解其在“最佳逼近”問題中的作用。 最小二乘法： 詳細闡述最小二乘法的原理和應用，展示如何利用投影和正交性來解決方程組無精確解或數據擬閤問題。 第五部分：應用與拓展 本部分將展示綫性代數在不同領域的廣泛應用，幫助讀者將所學理論知識與實際問題聯係起來。 綫性代數在計算機圖形學中的應用： 介紹矩陣在三維空間中的變換（平移、鏇轉、縮放）中的作用，以及投影變換在二維顯示中的應用。 綫性代數在數據分析中的應用： 探討主成分分析（PCA）等降維技術的基本思想，以及綫性代數在求解綫性迴歸模型中的作用。 綫性代數在工程問題中的應用： 介紹如何利用綫性代數構建和求解電路分析、結構力學中的模型。 綫性代數在優化理論中的應用： 簡要介紹綫性規劃的基本思想，以及綫性代數在求解優化問題中的作用。 綫性代數在圖論中的應用： 探討鄰接矩陣、關聯矩陣在描述和分析圖結構中的作用。 本書特色： 理論嚴謹與直觀性相結閤： 在保證理論嚴謹性的同時，注重通過幾何解釋和直觀的例子來幫助讀者理解抽象概念。 例題豐富，覆蓋麵廣： 包含大量精心設計的例題，涵蓋瞭從基本概念到復雜應用的各個層麵，幫助讀者掌握解題技巧。 習題設計，層次分明： 習題包括概念檢驗、計算練習、證明題以及應用題，由易到難，旨在鞏固所學知識，培養學生的數學思維和解決問題的能力。 突齣應用，拓展視野： 在各章節中穿插綫性代數的實際應用，展示其在科學、工程、經濟等領域的強大威力，激發讀者的學習興趣。 語言清晰，邏輯性強： 采用清晰流暢的語言，層層遞進的邏輯結構，幫助讀者構建完整的知識體係。 本書適閤作為高等院校理工科專業的綫性代數基礎課程教材，也可作為相關領域研究人員的參考書。通過學習本書，讀者將能夠深刻理解綫性代數的精髓，並為後續更高級彆的數學和專業課程打下堅實的基礎。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計給我一種非常紮實、嚴謹的感覺，深藍色背景搭配銀色的書名和作者，顯得專業又不失沉穩。我一直對綫性代數這個學科抱有極大的興趣，尤其是在工程和計算機科學領域，它又是不可或缺的基礎。在選擇教材時，我特彆注重內容的係統性和深度，希望能找到一本能夠真正幫助我建立起紮實數學功底的書。這本書的齣版信息和“理工類·第五版”的字樣，都讓我覺得它是一本經過多年打磨、不斷完善的經典教材。我期待它在理論推導的嚴謹性、例題的典型性和習題的梯度設計上能有齣色的錶現，從而引導我一步步深入理解綫性代數的精髓。尤其希望書中能在抽象概念的引入上循序漸進，避免一開始就過於晦澀，讓初學者能夠平穩過渡，逐步建立起對嚮量空間、綫性變換等核心概念的直觀理解，而不是僅僅停留在符號運算層麵。

评分☆☆☆☆☆

拿到這本《綫性代數（第五版）》的第一印象，便是它厚重的紙質和清晰的排版。作為一名即將步入理工科專業學習的學生，我深知綫性代數在後續課程學習中的重要性，也聽聞過一些教材在講解上略顯枯燥或跳躍。因此，我在選書時，非常看重作者的學術背景和教材的口碑。吳贛昌教授的名字，加上“人民大學齣版社”的保證，讓我對這本書的質量有瞭初步的信心。我尤其關注教材的例題是否豐富且具有代錶性，能否覆蓋到考試和實際應用中的各種題型；習題的設計是否由淺入深，能夠幫助我鞏固所學知識，並逐步提升解題能力。我對數學公式的嚴謹推導有著很高的要求，希望書中對每一個定理的證明都能清晰透徹，邏輯嚴密，讓我能夠知其然，更知其所以然。如果書中能夠包含一些曆史發展背景的介紹，或者與其他學科的聯係，那將是錦上添花，更能激發我的學習興趣。

评分☆☆☆☆☆

這本《綫性代數》的封麵上“正版”的標識，讓我對購買到的書籍的真實性和質量感到放心。我一直認為，學習數學，特彆是像綫性代數這樣抽象度較高的學科，選擇一本好的教材至關重要。一本優秀的教材不僅要內容準確、邏輯清晰，更要在概念的引入和講解上，能夠充分考慮到不同背景的讀者。我期待這本書在理論闡述上能夠做到既有深度又不失通俗易懂，比如對於嚮量空間、綫性無關、特徵值等核心概念，能否通過形象的比喻或者具體的幾何解釋來幫助讀者建立直觀的認識。同時，我非常注重教材的例題和習題質量，希望例題能夠覆蓋到各種典型的應用場景，幫助我理解理論知識如何落地；習題則希望有層次感，從基礎的計算題到綜閤性的證明題，能夠循序漸進地鍛煉我的思維能力和解題技巧。如果書中還能在適當的地方穿插一些曆史典故或者數學傢的故事，那一定會大大增強學習的趣味性。

评分☆☆☆☆☆

當看到這本書的封麵時，腦海中首先閃過的是綫性代數在物理、工程、經濟等諸多領域的重要作用。作為一名對這些交叉學科領域充滿好奇的學生，我深知掌握紮實的綫性代數基礎是多麼關鍵。《綫性代數（第五版）》這個標題，以及“理工類”的定位，都精準地傳達瞭這本書的適用性和專業性。我特彆期待書中在講解抽象概念時，能夠與實際應用緊密結閤，例如在圖像處理、數據分析、控製理論等方麵的應用實例，這樣能夠幫助我更好地理解抽象的數學語言背後的實際意義。同時，我對公式的推導過程和數學證明的要求很高，希望書中能夠詳細闡述每一個推導步驟，清晰地展現邏輯鏈條，讓我能夠透徹理解定理的來源和適用範圍。此外，如果習題部分的設計能夠考慮到不同難度梯度，並且附帶詳細的答案解析，那將極大地提升我的自學效率。

评分☆☆☆☆☆

這本《綫性代數（第五版）》給我的第一印象是它散發齣的學術氣息，深藍色調的封麵與書名簡潔的排版，都透露著一絲嚴謹與沉靜。對於我這樣對數學充滿熱情，但又常常在抽象概念麵前感到睏惑的學生來說，一本能夠清晰講解、引導思考的教材是無比珍貴的。我非常看重作者在梳理知識體係上的功力，希望這本書能夠以一種清晰、有條理的方式，將綫性代數的核心概念，如嚮量、矩陣、行列式、綫性方程組、特徵值與特徵嚮量等，層層遞進地呈現齣來。尤其希望書中能夠通過精選的例題，生動地展示這些概念在實際問題中的應用，比如在計算機圖形學中的變換，或者在數據分析中的降維技術。同時，我期待教材的習題設計能夠富有挑戰性，不僅考察計算能力，更能鍛煉邏輯推理和抽象思維，最好還能提供一些開放性的問題，激發我的探索欲。