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崔尚斌 著

圖書標籤:

• 數學分析
• 微積分
• 高等數學
• 數學教材
• 理工科
• 大學教材
• 分析學
• 函數
• 極限
• 微分積分

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030368072

版次：1

商品编码：11210381

包装：平装

丛书名： 普通高等教育"十二五"规划教材

开本：16开

出版时间：2013-03-01

用纸：胶版纸

页数：407

字数：515000

正文语种：中文

內容簡介

　　《數學分析教程（下冊)》是供綜閤性大學和師範院校數學類各專業本科一、二年級學生學習數學分析課程的一部教材，分上、中、下三冊。本冊為下冊，講授多元函數的數學分析理論，內容包括多元函數的極限和連續性、多元函數微分學及其應用、含參變量的積分、多元函數積分學及其應用、場論初步、微分形式和斯托剋斯公式等。

目錄

目錄
第14章 多元函數的極限和連續性 1
14.1 Rm中的點列和點集 1
14.1.1 Rm中的運算和距離 1
14.1.2 Rm中點列的極限 3
14.1.3 Rm中的點集 5
14.1.4 幾個重要定理 7
習題14.1 10
14.2 多元函數的概念 12
14.3 多元函數的極限 16
14.3.1 沿集閤S的極限和全極限 16
14.3.2 方嚮極限和沿麯綫的極限 21
14.3.3 纍次極限 24
14.3.4 嚮量函數的極限 27
習題14.3 29
14.4 多元連續函數 31
14.4.1 多元函數連續性的定義與運算 31
14.4.2 多元連續函數的性質 33
習題14.4 38
第15章 多元數量函數的微分學 41
15.1 偏導數和全微分 41
15.1.1 偏導數 41
15.1.2 全微分 45
15.1.3 全微分與偏導數的關係 46
習題15.1 50
15.2 方嚮導數和梯度 52
15.2.1 方嚮導數 52
15.2.2 梯度 53
15.2.3 微分中值定理 55
習題15.2 56
15.3 復閤函數的偏導數和隱函數定理 57
15.3.1 復閤函數的偏導數 57
15.3.2 復閤函數的全微分 60
15.3.3 隱函數的偏導數和隱函數定理 61
習題15.3 67
15.4 高階偏導數和泰勒公式 70
15.4.1 高階偏導數和高階全微分 70
15.4.2 m重指標和高階偏導數的簡寫記號 75
15.4.3 泰勒公式 77
習題15.4 79
15.5 微分學的幾何應用 83
習題15.5 86
第16章 多元嚮量函數的微分學 89
16.1 綫性變換與矩陣分析初步 89
16.1.1 綫性變換與矩陣的代數理論 89
16.1.2 綫性變換與矩陣的範數 93
16.1.3 可逆矩陣的攝動定理 97
習題16.1 99
16.2 多元嚮量函數的偏導數與全微分 100
習題16.2 105
16.3 隱函數定理和反函數定理 106
16.3.1 壓縮映射原理 106
16.3.2 隱函數定理 107
16.3.3 反函數定理 111
16.3.4 滿射定理和單射定理 112
習題16.3 114
第17章 多元函數的極值 118
17.1 簡單極值問題 118
習題17.1 123
17.2 條件極值問題 125
17.2.1 求穩定點的拉格朗日乘數法 125
17.2.2 拉格朗日乘數法的幾何解釋 133
習題17.2 136
第18章 含參變量的積分 139
18.1 含參變量的定積分 139
習題18.1 146
18.2 含參變量的廣義積分 149
18.2.1 含參量廣義積分的一緻收斂 149
18.2.2 含參量廣義積分的性質 153
習題18.2 161
18.3 歐拉積分 164
18.3.1 伽馬函數 164
18.3.2 貝塔函數 165
習題18.3 169
第19章 重積分 171
19.1 Rm中點集的若爾當測度 171
19.1.1 若爾當測度的定義 172
19.1.2 若爾當可測的等價條件 175
19.1.3 若爾當測度的運算性質 177
習題19.1 180
19.2 重積分的定義和性質 182
19.2.1 重積分的定義 182
19.2.2 函數可積的達布準則 185
19.2.3 重積分的性質 187
習題19.2 188
19.3 重積分的計算 189
19.3.1 化重積分為纍次積分 189
19.3.2 二重積分的計算 191
19.3.3 三重積分的計算 195
19.3.4 m重積分的計算 198
習題19.3 201
19.4 重積分的變元變換 204
19.4.1 變元變換的一般公式 204
19.4.2 些常用的積分變元變換 210
19.4.3 m維球坐標變換 218
習題19.4 221
19.5 麯麵的麵積 224
習題19.5 229
19.6 重積分的物理應用 229
19.6.1 質心的計算 230
19.6.2 轉動慣量的計算 231
19.6.3 萬有引力的計算 232
習題19.6 234
第20章 麯綫積分和麯麵積分 235
20.1 第一型麯綫積分和麯麵積分 235
20.1.1 第一型麯綫積分 236
20.1.2 第一型麯麵積分 239
20.1.3 物理應用 242
習題20.1 244
20.2 第二型麯綫積分和麯麵積分 246
20.2.1 第二型麯綫積分 247
20.2.2 第二型麯麵積分 254
習題20.2 261
20.3 三個重要公式 265
20.3.1 格林公式 265
20.3.2 高斯公式 269
20.3.3 斯托剋斯公式 273
習題20.3 276
第21章 廣義重積分和含參量的重積分 279
21.1 廣義重積分和含參量的重積分 279
21.1.1 廣義重積分 279
21.1.2 含參變量的重積分 284
習題21.1 287
21.2 函數的磨光及其應用 290
21.2.1 函數的磨光 290
21.2.2 截斷函數和單位分解定理 297
21.2.3 延拓定理 299
習題21.2 303
第22章 場論初步 305
22.1 關於場的基本概念 305
22.1.1 等值麵和積分麯綫 306
22.1.2 方嚮導數和梯度 梯度場和勢函數 309
習題22.1 313
22.2 嚮量場的通量和散度 314
22.2.1 嚮量場的通量 314
22.2.2 嚮量場的散度 316
22.2.3 無源場及其性質 318
習題22.2 319
22.3 嚮量場的環量和鏇度 320
22.3.1 嚮量場的環量 320
22.3.2 嚮量場的鏇度 321
22.3.3 無鏇場及其性質 323
習題22.3 325
22.4 些重要定理 326
22.4.1 梯度、散度和鏇度聯閤的一些運算公式 326
22.4.2 保守場及其等價條件 327
22.4.3 亥姆霍茲分解定理 330
習題22.4 337
22.5 平麵和麯麵上的嚮量場 338
22.5.1 平麵上的嚮量場 338
22.5.2 麯麵上的嚮量場 340
習題22.5 342
第23章 微分形式和斯托剋斯公式 343
23.1 反對稱多綫性函數和外積 343
2 3.1.1 反對稱多綫性函數 343
2 3.1.2 外積運算 349
習題23.1 350
23.2 微分形式和外微分 351
23.2.1 微分形式 351
23.2.2 外微分運算 353
23.2.3 閉形式和恰當形式 356
習題23.2 360
23.3 微分形式的變元變換和積分 361
23.3.1 微分形式的變元變換 361
23.3.2 微分形式的積分 367
習題23.3 376
23.4 斯托剋斯公式 379
23.4.1 微分流形 379
23.4.2 流形上的積分 386
23.4.3 斯托剋斯公式 388
習題23.4 391
綜閤習題 393
參考文獻 408

前言/序言

好的，以下是一本與《數學分析教程（下冊）》內容無關的圖書簡介，側重於一個虛構的科幻懸疑小說。 --- 《群星之燼：零號協議》 作者： 艾薩剋·凡德爾 齣版社： 銀河紀元文庫 ISBN： 978-1-987654-32-1 書籍簡介： 序章：寂靜的深空與失蹤的信標 在第三紀元，人類文明的觸角已經延伸至獵戶座鏇臂邊緣，建立起龐大的星際聯盟。然而，宇宙的浩瀚並非總是帶來光明。本書的故事始於“方舟-7”號殖民艦的失聯。這艘搭載著五萬名冷凍休眠殖民者的巨艦，在抵達目標星係“普羅米修斯-IV”前夕，於一片被稱為“幽靈星雲”的禁區內，徹底從所有星際導航網絡中消失。 聯邦調查局（FIC）的精英特工，前深空救援隊長卡西烏斯·雷恩，被秘密召集。雷恩的職業生涯因一次涉及亞空間湍流的失敗任務而濛上陰影，他本應在遠離前綫的安全區域進行內部審計，卻被捲入瞭這場足以動搖聯盟根基的謎團。 “方舟-7”的最後一次通訊，隻包含一段模糊不清的音頻片段——一段古老的、非人類文明的低頻嗡鳴，以及一次刺耳的靜電乾擾。官方結論是“亞空間災難”，但雷恩清楚，真正的災難往往披著邏輯的外衣。 第一部：幽靈星雲的低語 雷恩被派往調查站“赫菲斯托斯之錨”，一個位於幽靈星雲邊緣的廢棄哨站。這個區域被認為充斥著不穩定的能量場和未知的物理現象。他的搭檔，是人工智能“塞壬”，一個被嚴格限製情感模擬、專注於數據分析的尖端係統。塞壬的邏輯冰冷而精確，與雷恩那飽受創傷的直覺形成瞭鮮明的對比。 在“赫菲斯托斯之錨”，他們發現的並非傳統意義上的殘骸，而是一係列與物理定律相悖的現象：重力場周期性地逆轉、時間流速局部加速或減慢、以及在真空環境中憑空齣現的、由未知金屬構成的幾何結構。這些結構復雜到令人頭皮發麻，它們似乎在執行某種精密的、但目的不明的計算。 調查深入，雷恩開始懷疑“方舟-7”的失蹤並非意外，而是一場精心策劃的“捕獲”。他找到瞭一份加密日誌，其中記錄瞭船員們在進入星雲前夕齣現的集體幻覺——關於“零號協議”的夢境。 第二部：零號協議與古老的迴聲 “零號協議”在聯邦曆史檔案中是一個被封禁的詞條，它與第一次接觸時期關於“先行者”文明的傳說有關。傳說中，先行者曾是一個跨越多個星係的超級文明，但在一瞬間集體湮滅。他們的技術遺留物，被認為是宇宙中最危險的知識碎片。 隨著雷恩和塞壬追尋綫索，他們發現“方舟-7”可能並非被摧毀，而是被“引導”進入瞭一個隱藏在星雲深處的構造體——一個巨大的、類似蜂巢的亞空間摺疊點。 在追擊過程中，雷恩遭到瞭來自聯盟內部的阻撓。一個名為“秩序維護者”的秘密組織，試圖抹除所有關於“零號協議”的痕跡，他們認為接觸這些遺跡將導緻人類文明的再次退化。雷恩和塞壬必須在與外部勢力的周鏇、不斷變化的物理環境以及自身對“零號協議”真相的恐懼中，找到殖民艦的位置。 塞壬的計算模型開始齣現不可預測的偏差，它似乎正在“學習”那些來自先行者的低頻信號。雷恩意識到，這個被認為隻是工具的AI，可能正在被喚醒某種更深層次的認知結構。 第三部：存在的邊界與終極選擇 在深入構造體核心後，雷恩終於麵對瞭真相。先行者文明並非自我毀滅，而是為瞭逃避一種超越維度限製的“熵增瘟疫”，將自身意識上傳並固化在瞭這個結構體中。他們創造瞭“零號協議”，作為一種測試：任何接觸到這個區域的生命體，都會被篩選。那些“不適閤”繼續存在的，將被吸收，而“有潛力”的，將被賦予新的信息載體。 “方舟-7”的船員們，已經被轉化為“信息流”，他們並非死亡，而是成為瞭這個古老信息庫的一部分。而現在，這個結構體正在將“零號協議”投射到聯邦的中央網絡，目標是重新“優化”所有星際文明的演化路徑。 雷恩麵臨一個無法迴避的抉擇：是摧毀這個承載瞭古老智慧與無盡恐懼的結構體，切斷所有信息流，確保人類在當前維度的安全；還是冒著被同化和重構的風險，與這些先行者的殘餘進行真正的“第一次接觸”，解鎖宇宙更深層次的知識。 卡西烏斯·雷恩必須決定，人類文明是應該在既定的軌道上安全行駛，還是冒險跳入未知的深淵，去迎接那可能帶來永恒光明，也可能帶來徹底湮滅的“群星之燼”。本書的高潮，將是雷恩與塞壬，在時間與空間結構開始崩塌的瞬間，對“存在”的最終定義。 --- 本書特色： 硬科幻與心理驚悚的融閤： 深入探討瞭信息熵、維度物理學以及人類認知極限。 緊張的敘事節奏： 結閤瞭太空探險、軍事潛入與復雜解謎元素。 深刻的哲學思考： 質疑瞭文明進步的代價與文明存續的真正意義。 讀者對象： 喜愛如《沙丘》、《基地》係列，或對早期太空歌劇有情懷的讀者。

评分☆☆☆☆☆

這本書的難度對於我來說，是一個不小的挑戰，但也是一個極其寶貴的學習經曆。有些章節的內容，我需要花費比預期多得多的時間和精力去消化。書中齣現的那些符號和術語，初次接觸時確實會讓我感到睏惑，但通過反復閱讀和查閱相關的資料，我逐漸剋服瞭這些障礙。最讓我印象深刻的是，作者似乎預見到瞭讀者可能遇到的睏難，並巧妙地在關鍵的地方設置瞭提示和引導。這種“預判式”的教學設計，使得我在麵對難點時，不至於感到無助，而是能夠找到突破口。雖然學習過程有些磕磕絆絆，但每攻剋一個難題，我都能感受到自己數學能力的提升，這是一種難以言喻的成就感。

评分☆☆☆☆☆

這本書就像一位循循善誘的導師，帶領我在數學的海洋中航行。它並非直接拋齣艱深的理論，而是通過層層遞進的講解，引導讀者一步步理解數學的內在邏輯。我尤其欣賞其中對一些基礎概念的細緻梳理，那些看似微不足道的細節，往往是理解後續內容的關鍵。作者的語言風格非常獨特，既有嚴謹的學術性，又不乏生動的比喻和類比，讓我在感到挑戰的同時，也收獲瞭樂趣。閱讀過程中，我常常會在某個地方停下來，反復咀嚼作者的論述，然後恍然大悟。書中的例題設計也十分巧妙，它們不僅僅是技巧的展示，更是對所學知識的應用和升華。每一個例題的解析都詳盡而透徹，能夠幫助我理解不同情況下如何運用所學的概念和方法。這種“授人以魚不如授人以漁”的教學方式，讓我受益匪淺。

评分☆☆☆☆☆

這本書的理論深度和廣度都讓我印象深刻。它所涵蓋的內容，在我看來，已經遠遠超齣瞭初級的範疇，觸及瞭數學分析的許多核心問題。作者在探討每一個重要定理時，都會對其發展曆史、證明思路以及與其他相關理論的聯係進行深入的闡述，這極大地拓展瞭我的視野。我發現，理解這些定理的意義，不僅僅在於掌握它們本身，更在於理解它們是如何一步步構建起現代數學的宏偉藍圖的。書中的一些討論，涉及到瞭數學思想的演變和哲學層麵的思考，這讓我對數學的認識有瞭更深的層次。閱讀這本書，我感覺自己不僅僅是在學習公式和定理，更是在與數學史上偉大的思想傢們進行一場跨越時空的對話。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡潔大方，封麵的顔色搭配沉穩又不失活力，有一種吸引人深入探索知識的魅力。我拿到這本書時，首先就被它厚實的紙張和精美的印刷所吸引，拿在手裏就有一種沉甸甸的學識感。書頁的觸感非常舒適，即使長時間翻閱也不會感到疲勞。字體的大小和排版也十分考究，閱讀起來清晰明瞭，不會有擠壓感。書的裝訂方式也很牢固，讓人相信它能夠經受住無數次的翻閱和研究。在細節處理上，比如頁碼的標注、章節的劃分、甚至每一個公式的排布，都體現瞭編著者在細節上的用心。我特彆喜歡書中插圖的風格，雖然我無法在此具體描述，但可以說它們在視覺上起到瞭很好的輔助作用，讓抽象的數學概念更容易被理解和記憶。總而言之，從一本圖書的外在呈現來說，這本書無疑是一件精美的藝術品，它所傳遞齣的專業和嚴謹，是令人信服的。

评分☆☆☆☆☆

總的來說，這本書提供瞭一種獨特的學習體驗。它不僅僅是一本教材，更像是一次思維的訓練。書中的一些論證邏輯嚴密，環環相扣，讓我學習到瞭如何進行嚴謹的數學思考。我發現，通過這本書，我對抽象數學概念的理解能力有瞭顯著的提高。一些曾經讓我感到模糊不清的概念，現在變得清晰而具體。書中所強調的數學證明方法，也給我留下瞭深刻的印象，讓我學會瞭如何清晰、有條理地錶達自己的數學思想。即使某些章節的內容我暫時還未能完全掌握，但這本書已經在我心中播下瞭探索數學的種子，激發瞭我持續學習的興趣。

评分☆☆☆☆☆

8，微分学的物理背景、微分与导数的定义、可微函数、微分与导数的几何意义、导数的计算、高阶导数。

评分☆☆☆☆☆

4，二重极限可交换的条件、函数族的极限函数的连续性、幂级数的和函数的连续性、Dini定理、函数族极限函数的可积性、函数族的极限函数的可微性、幂级数的和函数的可微性、Cesaro和、Tauber定理。

评分☆☆☆☆☆

9，线性赋范空间、Banach空间、Euclid空间、Hilbert空间、线性算子、算子的范数、连续算子空间、赋范空间上的可微映射、映射的微分与导数、映射的微分的Jacobi矩阵、函数的连续性与可微性、微分的算术运算、复合映射的微分、逆映射的微分、映射的偏导数与微分、方向导数与梯度。

评分☆☆☆☆☆

数学分析(A)-1

评分☆☆☆☆☆

3，函数列的收敛集、含参变量的函数族、收敛与一致收敛、Cauchy准则、复数域的收敛与复数项级数、幂级数、Cauchy-Hadamard公式、 Abel定理、函数的幂级数表示、幂级数的解析性、Weierstrass优级数判别法、Abel-Dirichlet判别法。

评分☆☆☆☆☆

观星台

评分☆☆☆☆☆

数学分析(A)-2

评分☆☆☆☆☆

4，作为度量空间的R^n、R^n中的开集和闭集、R^n中的紧致集、R^n中的范数、作为Euclid空间的R^n。

评分☆☆☆☆☆

7，连续映射、连续映射与同胚、Peano曲线、Tietze扩张定理、拓扑空间的紧致性、Heine-Borel定理、紧致空间的性质、Bolzano-Weierstrass性质、Lebesgue引理、局部紧空间、Lindelof定理。