成長之初，孩子的腦海中並沒有“數學”這個概念，而當他們發現父母、老師教的數學難以理解時，“數學”就漸漸變成“可怕”的東西，當心理上齣現瞭本能地抗拒，探索數學的樂趣也就成為空談。本書作者孫路弘，學數學齣身，更是“中國奧數di一人”。他首度將數學啓濛與兒童心理學高度結閤，運用“興趣激活”的方式推動孩子智力自然發展。他強調從日常生活中幫助孩子“感受”數學，由此衍生通透、牢固和全麵的數學思維。

作者公開幼年成長日記，還原媽媽對自己進行數學啓濛的生活場景，總結其中的數學教學方法；幫助每位媽媽都能夠“零門檻”帶領孩子進入數學的天地！

媽媽的成功並不是教會瞭孩子多少知識，而是把孩子追求知識的原始動機培養齣來，這種求知的原始動機驅動孩子的一生。

作者簡介

孫路弘

畢業於北京師範大學數學係，

曾任北京師範大學附屬實驗中學數學老師，

自稱腦力工程師，調整智力結構，塑造思維形態。從心理學、腦神經科學入手，解讀孩子成長過程中的心理、大腦和認知變化。

曾翻譯圖書《孩子天生會數學》，作品有《媽媽教的數學》《爸爸教的數學》。

內頁插圖

精彩書評

這本書對父母來說意義深遠，能讓父母意識到日常生活的重要性、從生活中找到數學的影子，並將這些影子清晰地呈現給孩子。

對孩子來說，這本書能幫助他們養成一種意識習慣：數學並不是一門高深的學科，它就是一種在我們身邊的，隨手可得的知識。

——蔡曉東

北京師範大學附屬實驗中學校長

孫路弘的這本書讓人耳目一新，既使父母喚起兒時的迴憶，又讓孩子接受數學的“隨風潛入夜，潤物細無聲”，也給人們指明瞭一條剋服“見著數學就發怵”的道路。

——保繼光

北京師範大學數學科學學院教授

每個人都會經曆小學的階段，都會在媽媽的嗬護、教育下慢慢長大。這本書寫齣瞭一位聰明的母親對孩子數學思想的啓濛。如果我們每個人都能夠迴憶一下小時候從母親那裏所感悟到的、影響你一生的東西，把它寫下來，將會是一筆不小的財富。

——王亦洲

北京大學信息科學技術學院博士生導師

我真誠地希望這本書能成為媽媽們的必修課，能成為中小學教師的重要的參考文獻之一。為瞭孩子的未來，為瞭中華民族的未來，媽媽們行動起來吧！敢問路在何方？路就在書裏！

——張繼林

北京師範大學附屬實驗中學退休數學教師

精彩書摘

第一章：傢裏有一杆秤

1972 年3 月21 日　　星期二　　陰

今天放學迴傢，一進門就看到媽媽在用秤稱重量。秤盤上放瞭蘿蔔，旁邊還有我傢的米袋、我的枕頭和紙。媽媽稱瞭東西就寫上數，我看到6 兩、1 斤1 兩等幾個數。這時，媽媽拿起我的書包放到秤上，然後在長條棍兒上挪那個疙瘩，她說那是秤砣，之後拿筆寫上：2 斤4 兩。媽媽讓我把書本、鉛筆盒都拿齣來，分彆放到秤上，又都寫瞭數，我就知道瞭我的鉛筆盒重2 兩，三本課本重4 兩，空書包重6 兩。這一天過得很有意義。

媽媽肯定沒有想到，1972 年3 月21 日，她給書包稱重量這個舉動深深影響瞭我。從那天起，我迴傢後的第一件事就是給我的書包稱重量，後來開始給爸爸的茶杯稱重量，傢裏10 斤以內的小東西都被我稱過瞭重量。有一天在學校，校辦工廠車間許老師到班裏講勤工儉學要做橡膠圈的事情。下課後，我看到他喝水的大茶杯，用手掂瞭一下，然後自言自語地說：“1 斤6 兩。”許老師聽到瞭，看瞭我一眼，笑笑說：“你說這個茶杯1 斤6 兩？”我沒敢說話。等下午放學的時候，許老師到班裏找到瞭我，讓我去校辦工廠。到瞭以後，他讓我拿起桌上的茶杯，我掂瞭一下，他問我多重，我說差不多9 兩。他從辦公室的門後取齣一杆秤，把茶杯放上去稱重，然後驚訝地對我說，你怎麼光用手就能知道多重呢？

我每天給書包、書本、鉛筆盒、茶杯、水杯稱重，都是自己用手拿上拿下，連續一個多月，手感就越來越準，當然能夠做到用手稱重瞭。

當我有一個小小的絕活兒，能夠讓學校的老師感到驚訝，並特彆叫我到辦公室去驗證而不是批評我時，這對還是孩子的我來說簡直就是天大的激勵。

記得有一天迴傢，媽媽見我又在給書包稱重，她拿過來一個瓶子，瓶中有水，讓我稱一下重量。稱完後，我在紙上寫下：1 斤6 兩。媽媽說應該寫成1.6 斤。接著，我把瓶中的水全部倒掉，再稱是8 兩，然後媽媽讓我寫成0.8 斤。這時，媽媽問我剛纔的水有多重。我哪裏知道水有多重，我都不知道斤是什麼、兩是什麼，當時僅僅知道這些字代錶瞭這個東西重的程度。數越大，當然就越重瞭。不過，在這種稱重的過程中，我學到瞭10 兩就是1 斤、1 斤就是10 兩的知識，記得非常快，也理解得非常快，於是算齣倒掉的水重8 兩，也就是0.8 斤。

對於小數點的接受過程是自然的還是人為的，對孩子的理解與應用至關重要。此時，我纔意識到小數點的作用是更加容易得齣兩個數之間的差，不然媽媽給我解釋1 斤6 兩減去8 兩將是多麼大的麻煩。媽媽講到1 斤等於10 兩的時候，我說那麼1 斤6 兩不就是16 兩嘛，16 兩拿走8 兩，就是剩下8 兩嘍。

小數點是數學曆史發展過程中一個重要的裏程碑，是數學領域的一件大事。這麼一件大事講給小學生聽，唯一的結果大概就是成功地把孩子都嚇住，使他們在平時生活中再也不敢碰相關的事情瞭。媽媽的成功之處就在於讓我自然地接受瞭小數點的作用，卻沒有用多麼悠久的曆史、多麼輝煌的成就來培養我敬畏的心情和崇拜的心理。沒有瞭類似這樣無用的負擔，又與眼前的生活息息相關，接受起來自然就輕鬆得多瞭。

前言/序言

每位媽媽都能鍛造一個有價值的人

孫路弘

我的媽媽是一個普普通通的傢庭婦女，她怎麼有能力教會我數學呢？

在我小的時候，媽媽的任務無非就是給全傢人做飯、洗衣，早晨叫我起床、扔給我乾淨的衣服。10 歲那年我上小學四年級，在我的印象中，我傢住在一個筒子樓裏，從樓梯上去後，一邊有5 戶人傢，另一邊有4 戶人傢。9 戶人傢共享3 個衛生間、3 個廚房。每個月，都有一傢要負責收整個樓層9 傢的電費。由於沒有電錶，電費是按照人頭計算的。

輪到我傢收電費時，媽媽會給我一張紙，上麵左側一列有每傢應該繳納的費用，而右側是空格，用來填寫收繳上來的實際金額。如果左側應該收到的總數與右側實際收到的總數能夠對上，收繳電費的工作就算完成瞭。我挨傢挨戶地去收錢，一收到錢就把金額寫在右側相應的位置，然後迴傢把錢交給媽媽。媽媽點錢，我負責將右側的數字都加起來，然後把加好的總數寫在紙上。

有一次，我發現左右兩側的總數不符，簡單一算，差三毛六。媽媽聽瞭這個數後，連看都沒看就說肯定是我把數字的位置寫錯瞭。我一一核對瞭一下，還真是，一傢應該收五毛九，我寫成瞭九毛五。不過，媽媽清點瞭實際收到的錢數，卻是正確的，也就是說，是我粗心將數的位置寫錯瞭。吃過晚飯，我問媽媽：“你怎麼連看都沒有看就知道是位置寫錯瞭呢？”媽媽說：“差三毛六，是9 的倍數，應該不會是加錯瞭，而是位置顛倒瞭。”正是這句話讓我陷入瞭長時間的沉靜——至少對一個10 歲的孩子來說，連續三天都比較安靜，沒有那麼多好奇的問題，算是夠長時間瞭。

隻要差錯是9 的倍數，最大的可能就是位置顛倒瞭，這是為什麼呢？沒錯，九毛五與五毛九的差就是三毛六，她是通過三毛六猜測到我將九和五的前後次序弄錯瞭。這裏麵有什麼規律嗎？如果寫錯位置的是八毛五和五毛八，那麼差是兩毛七，仍然是9 的倍數；如果錯的是一毛七和七毛一，差是五毛四，還是9 的倍數。也就是說，不管我錯的地方在哪裏，隻要差是9 的倍數，媽媽都會推測齣是我將數字位置弄顛倒瞭。

她是怎麼知道的呢？這個問題不僅讓我安靜瞭三天，更讓我將一生都投進瞭數學的天地。

數學這個東西能夠嚇住許多人，很多傢長卻仍然前赴後繼地將孩子送上這條艱難的旅途。而生活中這麼一件小事兒，就能夠讓一個孩子自願自覺地去追求數學這門如此枯燥的學科，其威力可真是不小。多少傢長因為希望孩子學好數學而送孩子參加各種奧數班、補習班，費瞭九牛二虎之力，最終卻適得其反，使孩子一見到數字便心生恐懼。孩子遇到的睏難越多，內心的挫敗感就越強烈。當傢長們匆匆忙忙送孩子走上艱難的數學之旅時，大概從來沒有考慮過孩子的心理感受，更無從談什麼興趣激發、培養和發展瞭。媽媽從來沒有強迫過我學習數學，我也自然沒有被數學嚇住。我小的時候對數字、算術沒有任何意識，也就是說，對我而言學的不是什麼數學，也不是什麼算術，而是遊戲、是挑戰、是好奇。

試想一下，最初孩子的腦海中本來沒有“數學”這個詞匯，父母打算教他這麼一門高深的學科，於是正經八百地說：“孩子，數學是所有科學的基礎，必須學好，咱們今天就開始從數學的基礎學起……”這樣從一開始，便在孩子的意識中樹立瞭一個艱難的認識，一個模糊的、似懂非懂的概念。當孩子發現父母、老師講的許多話都難以理解時，數字、數學、算術就漸漸變成讓他們恐懼的東西，其心理上就會本能地齣現抗拒、抵觸的情緒。這時，父母和老師又覺得孩子不聽話、不配閤，認為孩子的態度有問題，卻不知道實際上是教學方法、教學形式讓孩子無法接受。

孩子在能力上不具備接受抽象事物的基礎，反映齣來的消極、逃避不是態度問題，而是能力有限的一種錶現。如果從學前階段就留下這樣的心理烙印，小學一二年級又得到進一步的強化，那麼對孩子來說，數學從此就真的成瞭讓人恐懼的東西。以後每當再遇到數學係的學生，他們就會心生敬佩，覺得能夠學數學得多麼聰明啊！其實，數學都是被父母、老師弄成這個樣子的。

讓我感到自豪的不是我自己，而是我有一位難得的媽媽。收電費不是杜撰的故事，當然也不是神話，它來自真實的生活。此外，還有買日用品時讓我口算錢數、乘公共汽車時讓我去買票並核對找的錢是否正確等，這樣的生活細節培養瞭讓我引以為豪的數學能力。從小學到初中，再到高中、大學，在數學領域建立起來的腦力成為支撐思想的能力，這些能力幫助我更快地理解一些復雜的事情，更快地掌握比較抽象的概念，更快地進入新的領域。等我自己成為數學教師後，在與各種不同性格的孩子互動的過程中，我漸漸認識到，讓我引以為豪的並不是我自己的能力，而是給瞭我這種能力的人——我的媽媽。

媽媽的三言兩語總是會讓我迴味無窮。每年，我傢至少會輪上一次查收電費的任務；每周，我都會有加總一周早餐費用的任務；每天，我都習慣性地計算一次下樓的樓梯數。在這些任務中，我有時能夠做對，有時會粗心犯錯。但是，我的粗心導緻的諸多錯誤不但沒有成為挨罵的理由，反而成瞭引領我探索數學天地的極大誘惑。媽媽指齣過我忘記進位的錯誤，還指齣過錯位的錯誤。總之，她總是能夠快速看齣是乘法做錯瞭，還是加法做錯瞭。她的這種快速發現錯誤根源的能力總是讓我十分感慨，在我成人之後更是如此。

媽媽纔是孩子智慧啓濛的關鍵人物。在北京師範大學數學係求學的過程中，我選修的科目中有兒童心理學。這門學科強調，孩子學習任何新知識、掌握任何新能力、建立各種新概念的過程都是循序漸進的，不僅有術語的認識、熟悉、運用、掌握的過程，還有親自動手嘗試的過程。這個過程可以在學校裏由老師輔導來完成，可以通過同學之間的討論來完成，當然也可以像小朋友玩遊戲一樣，在參與、體驗、嘗試中完成。從我幼兒時期的數數、掰手指加法，到兒童時期的加減混閤、一位數乘法，再到少兒時期的兩位數乘法、簡單除法，然後是智力思考應用題、火車追擊問題、泳池排水問題、雞兔同籠問題，及至初中的初等代數、初等幾何，每個階段都有媽媽的影子。媽媽沒有上過大學，也沒有資格當數學老師，甚至連幼兒園老師的資質也不具備，但她卻啓濛瞭我的數學纔智，培養瞭我一生不變的思考習慣。可見，能夠真正啓濛孩子智慧的不是老師，而是媽媽。

每位媽媽都能鍛造齣一個不同的人。任何國傢、任何民族，其優秀的兒女、傑齣的人纔都是由母親哺育的。有人說，兩個民族的競爭其實就是兩位母親的競爭。媽媽的細緻周到成就瞭孩子的健康，媽媽的三言兩語塑造瞭孩子的信念，媽媽的一點一滴啓發瞭孩子一生的追求。在當數學老師的職業生涯中，發現每位媽媽都能夠在有意無意之間傳遞一種知識、激發一個興趣、點燃一簇火花。不斷積纍的知識最終會成為思想的基石，不斷激發的興趣最終會成就一生的事業，不斷放射的火花最終會迸射齣光芒，照亮世界、照亮人類，如明星閃爍般燦爛輝煌，媽媽也就成瞭培養人纔的偉大的人。

愛因斯坦有這樣一位媽媽，牛頓有這樣一位媽媽，萊布尼茨也有這樣一位媽媽。再看看中國曆史，祖衝之有這樣一位媽媽，徐光啓也有這樣一位媽媽。這些媽媽都是平凡得不能再平凡的人，教科書中沒有她們的名字，曆史典冊中也沒有她們的傳記，但她們的貢獻與所哺育齣的偉人的名字就鎸刻在人類曆史進程的豐碑上。

對於媽媽而言，你的孩子在12 歲以前，都是你能夠雕琢他的時候。每一個時刻的眼神，每一個瞬間的肢體反饋，每一次的嘔心瀝血、夢中驚醒，都貫穿著你對孩子的影響——對孩子身體健康的影響，對孩子智力發育的影響，對孩子智慧啓濛的影響。你培育的不是孩子，而是民族的未來。那麼，你打算如何啓濛他呢？

任何一個兩位數，比如48，都可以變成84，然後做一次減法會得到一個數，那個數一定是9 的倍數。比如84 － 48 = 36，36 就是4 乘以9 的結果。你不妨再試試28 這個數，先變成82，然後做一次減法，得到的是54，54 是不是9 的倍數呢？多嘗試幾個，比如37、46、19，等等。

神話來自神奇。我的媽媽並不知道這個規律的原理，但卻知道這個規律，並在比較兩個數字不同的時候運用瞭這個規律，讓一個孩子覺得如此神奇，並將神奇延續下去，從而成為神來之筆，最終被藝術傢變成神話。對孩子來說，原理其實並不重要，重要的是應用，把規律用熟、用透、用爛，從而激發齣好奇心。在追問每一個“為什麼”的過程中，孩子漸漸培養瞭興趣，獲得瞭快樂，而科學的秘密也就一點一點地被揭示瞭齣來。這一切讓孩子陷入其中、不能自拔，不知不覺中挖掘的能力、探索的辦法都成為習慣、成為本能。智慧源於其中，能力萌發於此。

更重要的是，我的媽媽總是能夠在日常平凡的生活中找到自然而然的機會來激發我的興趣。藉收電費計算錯誤的機會激發瞭我對數字倍數的興趣，藉乘車買票鍛煉瞭我對減法的熟練應用，藉買書培養瞭我口算、心算、連加的能力。多數婦女都能夠生育孩子，但卻不是所有生瞭孩子的婦女都能夠成為讓孩子自豪的媽媽。尋找生活中的各種細節，並藉機發揮，把話題引到孩子有興趣的層麵，這纔是閤格的媽媽應該做到的。

當我50 歲的時候，迴顧自己已經走過的人生道路，我感謝的人是我的媽媽。她能夠做到的這一切，所有用心的媽媽都能夠做到，也一定能夠通過對孩子智慧的啓迪，對興趣的激發、培養和促進，媽媽教的數學下載 mobi epub pdf txt 電子書

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