正版現貨 高等代數 下冊 自然科學 研究生本科專科創新教材 多重綫性代數 典型例題 理工科 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302237594

商品编码：24262399274

丛书名： 高等代数(下册)大学高等代数课程创新教材

出版时间：2010-10-01

 

商品基本信息,請以下列介紹為準
商品名稱：	高等代數(下冊)/大學高等代數課程創新教材
作者：
市場價：	62元
ISBN號：	9787302237594
齣版社：	清華大學齣版社
商品類型：	圖書

其他參考信息（以實物為準）
裝幀：	開本：	語種：
齣版時間：2010-10-01	版次：	頁數：
印刷時間：2010-08-25	印次：	字數：

 

 

主編推薦

《高等代數(下冊):大學高等代數課程創新教材》作為大學高等代數課程創新教材，是作者從事教學、科研工作40年的經驗和心得的結晶，也是作者在北京大學進行高等代數課程建設和教學改革的成果。 本套教材特色 主綫明確。以研究綫性空間和多項式環的結構及其態射（綫性映射、多項式環的通用性質）為主綫，把握住瞭現代代數學的精髓。 內容**。包括綫性代數，多項式環，環、域和群的概念及重要例子，多重綫性代數，共四大部分。 理論深刻。闡述和證明瞭許多重要結論，其中包括一些研究性課題成果。 創新亮點。闡述瞭多項式環的通用性質，運用一元多項式環的通用性質和綫性變換的*小多項式有效解決瞭綫性變換的標準形問題，並研究瞭其他重要問題。 強調思維。按照數學思維方式編寫，著重培養數學思維能力，讓同學們在掌握高等代數知識的同時受到數學思維方式的訓練，得以終身受益。 體例新穎。每節均設有“內容精華”、“典型例題”專欄，許多例題是內容精華中理論的延伸，通過例題解析，給同學們呈現如何解題的範例，幫助同學們提高分析問題和解決問題的能力；每章還特彆設置“應用小天地”闆塊，闡述高等代數知識在實際問題中的應用，有利於同學們開闊眼界，增強學習的興趣。 可讀性強。闡述清晰、詳盡、嚴謹，對於後文要用到的結論，前麵章節均作瞭鋪墊，環環相扣，層層深入，順理成章。 全國首屆高等學校重量教學名師傾力打造 內容精華：重基礎，講想法，理論深刻 典型例題：例題多，題型廣，分析透徹 應用小天地：提升能力，開拓視野  ......

目錄

第7章多項式環 7.1一元多項式環 7.1.1內容精華 7.1.2典型例題 習題7.1 7.2整除關係，帶餘除法 7.2.1內容精華 7.2.2典型例題 習題7.2 7.3ZUI大公因式 7.3.1內容精華 7.3.2典型例題 習題7.3 7.4不可約多項式，WEI一因式分解定理 7.4.1內容精華 7.4.2典型例題 習題7.4 7.5重因式 7.5.1內容精華 7.5.2典型例題 習題7.5 7.6多項式的根，復數域上的不可約多項式 7.6.1內容精華 7.6.2典型例題 習題7.6 7.7實數域上的不可約多項式·實係數多項式的實根 7.7.1內容精華 7.7.2典型例題 習題7.7 7.8有理數域上的不可約多項式 7.8.1內容精華 7.8.2典型例題 習題7.8 7.9多元多項式環 7.9.1內容精華 7.9.2典型例題 習題7.9 7.10對稱多項式 7.10.1內容精華 7.10.2典型例題 習題7.10 7.11結式 7.11.1內容精華 7.11.2典型例題 習題7.11 7.12域與域上的一元多項式環 7.12.1內容精華 7.12.2典型例題 習題7.12 補充題七 應用小天地：序列密碼·優序列 第8章綫性空間 8.1域F上綫性空間的基與維數 8.1.1內容精華 8.1.2典型例題 習題8.1 8.2子空間及其交與和，子空間的直和 8.2.1內容精華 8.2.2典型例題 習題8.2 8.3域F上綫性空間的同構 8.3.1內容精華 8.3.2典型例題 習題8.3 8.4商空間 8.4.1內容精華 8.4.2典型例題 習題8.4 補充題八 應用小天地：綫性碼 第9章綫性映射 9.1綫性映射及其運算 9.1.1內容精華 9.1.2典型例題 習題9.1 9.2綫性映射的核與象 9.2.1內容精華 9.2.2典型例題 習題9.2 9.3綫性映射和綫性變換的矩陣錶示 9.3.1內容精華 9.3.2典型例題 習題9.3 9.4綫性變換的特徵值和特徵嚮量，綫性變換可對角化的條件 9.4.1內容精華 9.4.2典型例題 習題9.4 9.5綫性變換的不變子空間，：Hamilton-Caytey定理 9.5.1內容精華 9.5.2典型例題 習題9.5 9.6綫性變換和矩陣的ZUI小多項式 9.6.1內容精華 9.6.2典型例題 習題9.6 9.7冪零變換的Jordan標準形 9.7.1內容精華 9.7.2典型例題 習題9.7 9.8綫性變換的Jordan標準形 9.8.1內容精華 9.8.2典型例題 習題9.8 9.9綫性變換的有理標準形 9.9.1內容精華 9.9.2典型例題 習題9.9 9.10綫性函數與對偶空間 9.10.1內容精華 9.10.2典型例題 習題9.10 補充題九 應用小天地：可交換的綫性變換 第10章具有度量的綫性空間 10.1雙綫性函數 10.1.1內容精華 10.1.2典型例題 習題10.1 10.2歐幾裏得空間 10.2.1內容精華 10.2.2典型例題 習題10.2 10.3正交補，正交投影 10.3.1內容精華 10.3.2典型例題 習題10.3 10.4正交變換與對稱變換 10.4.1內容精華 10.4.2典型例題 習題10.4 10.5酉空間，酉變換，Hermite變換，正規變換 10.5.1內容精華 10.5.2典型例題 習題10.5 10.6正交空間與辛空間 10.6.1內容精華 10.6.2典型例題 習題10.6 10.7正交群，酉群，辛群 10.7.1內容精華 10.7.2典型例題 習題10.7 補充題十 應用小天地：酉空間在量子力學中的應用 第11章多重綫性代數 11.1多重綫性映射 11.1.1內容精華 11.1.2典型例題 11.2綫性空間的張量積 11.2.1內容精華 11.2.2典型例題 11.3張量代數 11.3.1內容精華 11.3.2典型例題 11.4外代數 11.4.1內容精華 11.4.2典型例題 應用小天地：張量積在量子隱形傳態中的應用 習題答案與提示 第7章多項式環 第8章綫性空間 第9章綫性映射 第10章具有度量的綫性空間 參考文獻

內容簡介

《高等代數(下冊):大學高等代數課程創新教材》作為大學“高等代數”課程的創新教材，是重量很好教學團隊（北京大學基礎數學教學團隊）課程建設的組成部分，是重量教學名師多年來進行高等代數課程建設和教學改革的成果。 本套書以講述綫性空間和多項式環的結構及其態射為主綫，遵循高等代數知識的內在規律和學生的認知規律安排內容體係，按照數學思維方式編寫，著重培養數學思維能力。上冊內容包括：綫性方程組，行列式，n維嚮量空間K，矩陣的運算，歐幾裏得空間R，矩陣的相抵、相似，以及矩陣的閤同與二次型。下冊內容包括：多項式環，綫性空間，綫性映射，具有度量的綫性空間（歐幾裏得空間、酉空間、正交空間和辛空間），環、域和群的概念及重要例子，以及多重綫性代數。 書中每節均包括內容精華、典型例題、習題，章末有補充題（除第11章外），還特彆設置瞭“應用小天地”闆塊。《高等代數(下冊):大學高等代數課程創新教材》內容豐富、**、深刻，闡述清晰、詳盡、嚴謹，可以幫助讀者在高等代數理論上和科學思維能力上都達到相當的高度。《高等代數(下冊):大學高等代數課程創新教材》適閤用作綜閤大學、高等師範院校和理工科大學的“高等代數”課程的教材，還可作為“高等代數”或“綫性代數”課程的教學參考書，也是數學教師和科研工作者高質量的參考書。

作者簡介

丘維聲，北京大學數學科學學院教授，博士生導師，全國首屆高等學校重量教學名師，美國數學會MathematicalReviews評論員，中國數學會組閤數學與圖論專業委員會首屆常務理事，國傢教委高等學校數學與力學教學指導委員會（**二屆）成員，中國高等教育學會教育數學專業委員會副理事長，《數學通報》副主編。 長期從事高等代數、解析幾何、抽象代數、綫性代數、群錶示論、數學的思維方式與創新等課程的教學工作（主持的“高等代數及習題”課程曾被評為北京大學很好主乾基礎課），從事代數組閤論、群錶示論、編碼和密碼的研究，發錶學術論文46篇。承擔國傢自然科學基金重點項目2項，主持國傢自然科學基金麵上項目3項。齣版著作36部，譯著6部，發錶教學改革論文22篇。 所獲奬勵 榮獲全國首屆高等學校重量教學名師奬（2003年） 三次被評為北京大學“*受學生愛戴的十佳教師”（1999年，2001年，2006年） 獲寶鋼教育奬很好教師特等奬（1997年） 榮獲北京市高等教育教學成果一等奬、二等奬（1997年，2001年） 榮獲北京大學楊芙清一王陽元院士教學科研特等奬（2006年） 三次獲北京大學教學很好奬（1985年，1986年，1996年） 被評為全國廣播電視大學很好主講教師（1986年） 被評為北京市科學技術**工作者（1977年） 獲北京大學科研成果二等奬（1995年）

 

《高等代數（下冊）：從基礎到前沿的數學探索之旅》 這是一部緻力於為廣大數理科學愛好者、本科生、研究生乃至工程技術領域專業人士打造的高等代數學習指南。本書以嚴謹的數學邏輯為骨架，以清晰易懂的語言為血肉，力求將抽象的數學概念具象化，引導讀者深入理解高等代數的核心思想及其在各個領域的廣泛應用。 核心內容概覽： 本書共分為三個主要部分，層層遞進，由淺入深地展現高等代數豐富而迷人的圖景。 第一部分：嚮量空間與綫性變換的深入剖析 本部分將帶領讀者重新審視嚮量空間的理論，從基礎的定義和公理齣發，逐步引申齣更為復雜但至關重要的概念。我們將深入探討子空間、綫性無關與綫性相關、基與維數等基石概念，確保讀者在紮實的理論基礎上繼續前進。 嚮量空間： 除瞭實數域和復數域上的標準嚮量空間，我們還將介紹函數空間、多項式空間等更抽象的嚮量空間，揭示其內在的代數結構。讀者將理解為何這些看似不同的數學對象可以統一在嚮量空間的框架下。 子空間： 探索嚮量空間中的“局部”結構，理解子空間的性質，例如交集與和的性質，以及子空間基的構造。 綫性無關、生成組與基： 這是理解嚮量空間維數的核心。本書將通過大量典型例題，演示如何判斷一組嚮量是否綫性無關，如何找齣嚮量空間的生成組，以及如何構造一個基。我們將強調基作為嚮量空間“坐標係”的重要性，以及其唯一性（在不考慮順序的情況下）。 維數： 深入理解嚮量空間的維數概念，以及不同嚮量空間之間維數的關係。我們將討論有限維嚮量空間與無限維嚮量空間的區彆與聯係。 綫性變換： 將重點放在映射的研究上。我們將詳細闡述綫性變換的定義、性質，以及其與矩陣的緊密聯係。讀者將學習如何通過矩陣錶示綫性變換，以及如何進行綫性變換的復閤。 核與像： 這是理解綫性變換行為的關鍵。本書將深入分析綫性變換的核（零空間）和像（值域），以及它們與嚮量空間維數之間的關係（秩-零度定理）。 同構： 探討不同嚮量空間之間結構保持的映射，理解同構的意義，即從代數結構的意義上來說，同構的嚮量空間是“相同”的。 對偶空間： 引入對偶空間的抽象概念，以及綫性泛函的研究。我們將探討對偶基、對偶變換，並理解對偶空間在理論研究中的重要作用。 第二部分：矩陣理論的精細化研究與應用 矩陣作為高等代數中最直觀也最重要的工具之一，在本部分將得到更深入、更係統的分析。我們將超越基礎的矩陣運算，探討其更深層次的性質和應用。 矩陣的運算與性質： 除瞭加法、數乘、乘法，我們將重點分析矩陣的秩、行列式、逆矩陣等核心概念。 行列式： 深入理解行列式的定義、性質，以及計算方法。我們將介紹代數餘子式、伴隨矩陣等概念，並闡明行列式在判斷矩陣可逆性、求解綫性方程組方麵的作用。 矩陣的跡： 探討矩陣的跡的定義、性質，以及它在特徵值等後續概念中的重要作用。 相似矩陣與閤同矩陣： 區分並深入理解這兩種重要的矩陣等價關係，以及它們在研究矩陣性質和坐標變換中的應用。 特徵值與特徵嚮量： 這是本部分的核心之一。我們將詳細介紹特徵值和特徵嚮量的定義、求解方法，以及它們在描述綫性變換性質、矩陣對角化等方麵的關鍵作用。 矩陣對角化： 深入探討矩陣對角化的條件、方法和意義。我們將通過大量實例展示如何將矩陣化為對角矩陣，以及對角化在簡化計算、解決微分方程等方麵的應用。 矩陣的標準型： 介紹 Jordan 標準型等更一般的矩陣標準型，以及它們在處理非對角化矩陣時的重要性。 矩陣的分塊理論： 學習如何將大矩陣分解為小矩陣進行運算，以及分塊矩陣的乘法、求逆等技巧，這在實際計算中尤為實用。 矩陣的最小多項式： 引入矩陣的最小多項式的概念，並探討它與特徵多項式之間的關係，以及它在判斷矩陣可對角化性等問題上的應用。 第三部分：多重綫性代數與張量初步 本部分將帶領讀者進入更為廣闊和抽象的代數世界——多重綫性代數。這是連接綫性代數與微分幾何、物理學等領域的重要橋梁。 張量積空間： 介紹張量積空間的構造，以及如何在這個空間中定義張量。我們將強調張量積的“萬能性”，即任何多綫性映射都可以通過張量積唯一地錶示。 張量： 從多綫性映射的角度來理解張量。我們將介紹張量的定義、階數、分量錶示，以及不同坐標係下張量的變換法則。 張量的運算： 學習張量的加法、數乘、張量積、收縮等基本運算。我們將通過具體的例子來展示這些運算的意義。 張量的應用： 簡要介紹張量在物理學（如應力張量、電磁張量）、工程學（如材料力學）以及計算機科學（如機器學習中的張量錶示）等領域的初步應用，激發讀者的探索興趣。 外代數與內代數（選講）： 根據讀者的需求和興趣，本部分還將適當介紹外代數和內代數的概念，以及它們在行列式、微分形式等方麵的聯係。 本書特色： 嚴謹的邏輯結構： 全書遵循數學發展的邏輯順序，概念的引入、定理的證明都力求嚴謹而不失流暢。 豐富的典型例題： 每一章都配有大量的典型例題，涵蓋瞭從基礎概念驗證到復雜問題解決的各個層麵。這些例題不僅是練習，更是對理論知識的生動詮釋。 深入的理論探討： 除瞭基本概念和定理，本書還深入探討瞭許多重要的理論結果，例如譜定理、不變子空間分解等，為讀者提供更廣闊的視野。 注重實際應用： 在介紹抽象理論的同時，本書也穿插瞭對相關應用的介紹，幫助讀者理解高等代數在解決實際問題中的強大能力。 清晰的語言風格： 采用清晰、準確、易於理解的語言，避免不必要的術語堆砌，力求讓抽象的數學概念變得直觀。 為不同層次讀者量身定製： 本書內容既能滿足本科生打下堅實基礎的需求，也能為研究生提供深入研究的理論支撐，同時對需要運用代數知識的工程技術人員也具有極高的參考價值。 學習建議： 本書內容豐富且深入，建議讀者在學習過程中： 1. 緊跟章節順序： 數學知識體係性強，按部就班的學習是理解的關鍵。 2. 勤於思考與演算： 閱讀理論的同時，務必動手演算例題，嘗試獨立解決習題。 3. 積極提問與交流： 遇到難以理解的地方，不要猶豫尋求老師、同學或在綫社區的幫助。 4. 聯係實際應用： 嘗試思考學到的概念如何在其他學科或實際場景中得到應用，這能加深理解和興趣。 結語： 高等代數是現代數學的基石之一，其思想和方法滲透於科學技術和工程應用的各個角落。本書旨在成為您探索高等代數奧秘的得力助手，陪伴您在這段充滿挑戰與樂趣的數學旅程中不斷前進，發掘數學之美，掌握解決復雜問題的強大工具。

评分☆☆☆☆☆

這本書的標題裏提到瞭“多重綫性代數”和“創新教材”，這讓我對它的內容有瞭更高的期待。我一直認為，在本科和研究生階段的學習中，接觸到一些前沿或者說更具“創新性”的數學工具是非常重要的，這有助於開闊視野，也能為將來的研究打下更堅實的基礎。多重綫性代數，尤其是張量代數這塊，在物理學、工程學以及計算機科學等很多領域都有著越來越廣泛的應用。我希望這本書能夠在這部分內容上有所突破，不僅僅是停留在理論的介紹，而是能夠深入探討其在不同領域的應用實例，比如在機器學習中的張量分解，或者在連續介質力學中的應力張量錶示等等。如果書中能夠提供一些相關的算法或者代碼片段作為輔助，那無疑會更加實用。當然，我也明白作為一本教材，理論的嚴謹性是不可或缺的。我希望它在講解過程中，能夠清晰地界定概念，準確地陳述定理，並提供嚴密的證明。同時，我更期待它能巧妙地設計一些練習題，這些題目能夠引導讀者去思考理論的內涵，並動手去解決實際問題，而不是簡單的套用公式。

评分☆☆☆☆☆

拿到這本書，我第一眼就被它的標題吸引瞭——“正版現貨 高等代數 下冊”。作為一個對數學學習有著嚴格要求的學生，我一直堅持購買正版書籍，這不僅是對知識版權的尊重，也是對學習質量的保證。提到“高等代數”，我立刻聯想到那些抽象的嚮量空間、綫性變換、矩陣理論，以及可能涉及到的域擴張、伽羅瓦理論等等。這本書既然是“下冊”，我預期它會深入到一些更高級的主題。我特彆好奇它在“多重綫性代數”這個方嚮上會提供怎樣的內容。我希望它能清晰地闡述張量、外代數、內代數等概念，並解釋它們之間的關係。在我的認知裏，這些概念在微分幾何、物理學（如相對論）和機器學習等領域都有著至關重要的作用。我期望書中能夠提供一些精心設計的例題，來展示這些抽象理論在實際問題中的應用，例如如何用張量來描述物理世界的各種張量場，或者如何利用多重綫性代數的工具來解決一些數據建模或算法設計的問題。我希望這本書不僅僅是羅列公式和定理，更能引導讀者去思考數學的內在邏輯和應用價值。

评分☆☆☆☆☆

作為一名在讀的理工科研究生，我時常會感到理論知識與實際應用之間存在一定的鴻溝。很多時候，我們在課堂上學習的抽象數學概念，在實際工作中卻難以找到直接的應用齣口。這本書的副標題裏強調瞭“典型例題”和“理工科”，這讓我覺得它可能是在嘗試彌閤這一差距。我比較關注書中是如何處理“典型例題”的，是選取那些能夠代錶性地展示某種理論工具或解題方法的題目，還是僅僅是收集瞭一些難度較高的練習？我更傾嚮於前者。我希望看到那些經過精心挑選的例題，能夠清晰地展示齣高等代數的思想方法如何應用於解決理工科中的具體問題。例如，在解決某個工程優化問題時，如何利用綫性代數中的矩陣分解來簡化計算；或者在處理某個數據分析模型時，如何運用代數幾何的工具來理解模型的結構。如果書中能夠提供一些跨學科的案例分析，那就更好瞭，能夠讓我看到高等代數這門學科的普適性和強大生命力。此外，我也會留意書中關於“創新教材”的定位，它是否在教學方法上有所創新，例如引入一些交互式的學習方式，或者鼓勵學生進行獨立思考和探索。

评分☆☆☆☆☆

拿到這本《高等代數 下冊》的時候，我其實是抱著一種試試看的心態。畢竟市麵上關於高等代數的好書不少，但真正能做到深入淺齣、既有理論深度又不失練習引導的卻不太多。這本書的裝幀和印刷都還不錯，紙張的質感也挺舒服，這對我這種喜歡翻閱實體書的讀者來說是個加分項。我最開始翻閱的是後麵章節的一些習題，比如關於代數簇和代數麯綫的描述，看到一些經典的例子，比如二次麯綫的分類，或者一些初等幾何問題的代數錶達。我個人對這部分內容一直很感興趣，但總覺得課本上的講解有些過於抽象，需要更多的具象化例子來輔助理解。這本書的例題選擇上，我看到瞭一些關於射影空間和齊次坐標應用的題目，這讓我覺得它在試圖連接抽象的理論和具體的幾何直觀，這一點我還是比較期待的。我希望書中能夠提供足夠詳細的解題步驟和思路，不僅僅是給齣答案，更重要的是解釋清楚每一步的邏輯推導，這樣纔能真正幫助我理解和掌握這些復雜的概念。我特彆關注那些能夠啓發思考的例題，能夠讓我舉一反三，觸類旁通。

评分☆☆☆☆☆

這本書的“高等代數 下冊”這個定位，也意味著它在內容上會比“上冊”更加深入和復雜。我對其中關於“多重綫性代數”的部分尤為關注。這個領域的內容往往比較抽象，概念的理解難度也相對較大。我希望這本書在講解多重綫性代數時，能夠提供清晰的定義和直觀的解釋，盡量避免過於晦澀的術語。更重要的是，我希望書中能夠提供大量的輔助材料，比如圖示、類比，甚至是一些簡化的模型，來幫助讀者建立起對這些抽象概念的感性認識。例如，在講解張量積時，如果能用一個形象的比喻來解釋它的構成和性質，會比單純的數學公式更容易理解。我也會特彆留意書中在介紹定理和推論時的論證過程，是否條理清晰，邏輯嚴謹。對於一些比較核心的定理，我希望它能提供多種角度的證明方法，或者至少解釋清楚證明的思路和關鍵步驟，這樣有助於我深入理解定理的內涵。當然，習題部分也是我非常看重的一環。我希望習題能夠覆蓋多重綫性代數的各個方麵，並且難度適中，既能鞏固基礎，又能挑戰思維。