數學分析原理(原書第3版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 盧丁著，趙慈庚，蔣鐸譯 著

圖書標籤:

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出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111134176

商品编码：28455664634

包装：平装

开本：16

出版时间：2004-01-01

內容介紹
是一部現代數學名著，一直受到數學界的推崇。作為Rudin的分析學經典著作之一，本書在西方各國乃至我國均有著廣泛而深遠的影響，被許多高校用做數學分析課的必選教材。本書涵蓋瞭高等微積分學的豐富內容，Z精彩的部分集中在基礎拓撲結構、函數項序列與級數、多變量函數以及微分形式的積分等章節。D3版經過增刪與修訂，更加符閤學生的閱讀習慣與思考方式。 　　本書內容相D精練，結構簡單明瞭，這也是Rudin著作的一大特色。 　　與其說這是一部教科書，不如說這是一部字典。

關聯推薦
本書涵蓋瞭高等微積分學的豐富內容，*精彩的部分集中在基礎拓撲結構、函數項序列與級數、多變量函數以及微分形式的積分等章節。D3版經過增刪與修訂，更加符閤學生的閱讀習慣與思考方式。 本書內容相D精練，結構簡單明瞭，這也是Rudin著作的一大特色。 與其說這是一部教科書，不如說這是一部字典。 
目錄
前言 D1章 實數係和復數係 導引 有序集 域 實數域 廣義實數係 復數域 歐氏空間 附錄 習題 D2章 基礎拓撲 有限集、可數集和不可數集 度量空間前言
D1章 實數係和復數係
導引
有序集
域
實數域
廣義實數係
復數域
歐氏空間
附錄
習題
D2章 基礎拓撲
有限集、可數集和不可數集
度量空間
緊集
WQ集
連通集
習題
D3章 數列與級數
收斂序列
子序列
Cauchy序列
上J限和下J限
一些特殊序列
級數
非負項級數
數e
根值驗斂法與比率驗斂法
冪級數
分部求和法
JD收斂
級數的加法和乘法
級數的重排
習題
D4章 連續性
函數的J限
連續函數
連續性與緊性
連續性與連通性
間斷
單調函數
無限J限與無窮遠點的J限
J限
習題
D5章 微分法
實函數的導數
中值定理
導數的連續性
L’Hospital法則
高階導數
Taylor定理
嚮量值函數的微分法
習題
D6章 RIEMANN-STIEL TJES積分
積分的定義和存在性
積分的性質
積分與微分
嚮量值函數的積分
可求長麯綫
習題
D7章 函數序列與函數項級數
主要問題的討論
一緻收斂性
一緻收斂性與連續性
一緻收斂性與積分
一緻收斂性與微分
等度連續的函數族
Stone-Weierstrass 定理
習題
D8章 一些特殊函數
冪級數
指數函數與對數函數
三角函數
復數域的代數完備性
Fourier級數
Γ函數
習題
D9章 多元函數
綫性變換
微分法
凝縮原理
反函數定理
隱函數定理
秩定理
行列式
高階導數
積分的微分法
習題
D10章 微分形式的積分
積分
本原映射
單位的分割
變量代換
微分形式
單形與鏈
Stokes定理
閉形式與恰D形式
嚮量分析
習題
D11章 LEBESGUE 理論
集函數
Lebesgue測試的建立
測試空間
可測函數
簡單函數
積分
與Riemann積分的比較
復函數的積分
習題
參考書目 顯示全部信息

《現代微積分學：概念、方法與應用》 內容簡介 本書旨在為讀者構建一個堅實、嚴謹且富有洞察力的現代微積分學知識體係。我們深入淺齣地剖析瞭微積分的核心概念，從極限的精妙定義到積分的纍積力量，再到微分的瞬時變化率，無不力求清晰明瞭。本書不僅涵蓋瞭傳統微積分的經典內容，更融入瞭現代數學的視角和方法，強調概念的理解、邏輯的嚴密性以及方法的普適性。 第一部分：分析的基石——實數係統與極限 在分析學的大廈中，實數係統是地基。我們首先從實數係的公理化齣發，係統性地闡述其稠密性、完備性等重要性質。這些性質是後續所有微積分概念得以建立的根本。通過對有理數與無理數的深入探討，讀者將對實數的本質有更深刻的理解。 隨後，我們將筆鋒轉嚮微積分的靈魂——極限。極限的嚴謹定義，即ε-δ語言，是本書的重中之重。我們將通過大量的實例和直觀的圖示，幫助讀者掌握這一抽象但至關重要的工具。從數列極限到函數極限，我們循序漸進，逐步揭示序列收斂與發散的判彆方法，以及函數在某點或無窮遠處的極限行為。我們還將探討極限的性質，如和、差、積、商的極限運算，以及復閤函數的極限，這些性質是進行後續計算和證明的基礎。 第二部分：微分的藝術——導數及其應用 導數是刻畫函數瞬時變化率的強大工具。本書將從導數的定義齣發，詳盡介紹求導的法則，包括基本初等函數的導數、四則運算法則、鏈式法則、隱函數求導法等。通過這些法則，讀者將能夠熟練地計算各種復雜函數的導數。 微分的應用是本書的另一大亮點。我們將深入探討導數在函數性質研究中的作用。通過分析函數的單調性、凹凸性以及極值點，讀者將學會如何描繪函數的圖像，理解函數的變化趨勢。我們還將介紹洛必達法則，用於求解不定式極限，極大地簡化瞭許多極限計算的難度。 此外，本書還將重點講解導數在優化問題中的應用，例如求解最大值和最小值問題。從幾何問題到實際工程問題，我們將展示如何利用導數的力量來尋找最優解。我們還會觸及泰勒展開，這是一種用多項式逼近復雜函數的方法，在數值計算和科學研究中有著極其廣泛的應用。 第三部分：積分的智慧——不定積分與定積分 積分是微分的逆運算，它揭示瞭量纍積的規律。本書將首先介紹不定積分的概念，即反導數，並係統性地講解各種積分技巧，包括直接積分法、換元積分法、分部積分法等。這些技巧是掌握積分計算的關鍵。 隨後，我們將深入探討定積分的定義，並從黎曼和的角度來理解其幾何意義——麵積的計算。我們將詳細介紹牛頓-萊布尼茨公式，即微積分基本定理，它將不定積分與定積分緊密聯係起來，是分析學中最具革命性的成果之一。 定積分的應用更是本書的重頭戲。我們將展示如何利用定積分計算麯綫下的麵積、鏇轉體的體積，以及麯綫的弧長。這些幾何應用的講解將幫助讀者將抽象的數學概念與直觀的幾何圖形聯係起來。 第四部分：多變量分析的拓展 在掌握瞭單變量微積分的基礎上，本書將進一步將分析學的視野拓展至多變量函數。我們將介紹多元函數的概念，包括其定義域、圖像以及等值綫。 偏導數是多變量函數變化率的自然延伸。我們將詳盡介紹偏導數的計算方法，並引齣方嚮導數和梯度，它們描述瞭函數在特定方嚮上的變化率以及變化最快的方嚮。 全微分的概念將幫助我們理解多變量函數在某一點附近的綫性近似。我們還將介紹多元函數的鏈式法則，以及二階偏導數和海森矩陣。 本書還將介紹多重積分，包括二重積分和三重積分。我們將深入探討其概念、計算方法（如纍次積分、變量替換）以及在計算體積、質量、重心等物理量中的應用。 第五部分：級數與序列——無限的奧秘 級數與序列是分析學中探討無限過程的有力工具。本書將從數列的收斂性齣發，係統性地介紹各種判斂準則，如比較判斂法、比值判斂法、根值判斂法等。 然後，我們將重點研究無窮級數，包括其收斂與發散的判定。我們將詳細講解幾何級數、p-級數等重要的級數類型。 冪級數是本書中一個特彆重要的主題。我們將深入探討其收斂域、收斂半徑，以及冪級數在錶示函數、求解微分方程中的應用。我們還將介紹泰勒級數和麥剋勞林級數，它們是用冪級數來逼近函數的強大工具，在科學計算和工程領域扮演著核心角色。 第六部分：拓撲基礎與度量空間 為瞭給讀者提供更深刻的分析學理解，本書在最後部分引入瞭更抽象但更具普遍性的概念，即拓撲空間和度量空間。我們將介紹開集、閉集、鄰域等基本概念，以及它們的性質。 度量空間將數值距離的概念推廣到一般的集閤上，使得我們能夠談論“靠近”和“收斂”。我們將介紹完備度量空間，並探討其在收斂性證明中的重要作用。 這一部分的內容旨在為讀者打下更堅實的理論基礎，為進一步學習更高級的數學分析、泛函分析等領域做好準備。 本書特色 嚴謹與直觀並重： 本書在強調數學嚴謹性的同時，力求通過生動的語言、豐富的例證和清晰的圖示，幫助讀者建立直觀的理解。 概念驅動： 我們始終將概念的理解放在首位，而不是僅僅停留在計算層麵。 循序漸進： 內容組織邏輯清晰，從基礎概念到高級應用，步步為營，確保讀者能夠紮實地掌握每一個知識點。 豐富的例題與習題： 大量精心設計的例題幫助讀者理解理論，而不同難度的習題則能夠鞏固所學知識，培養獨立解決問題的能力。 現代視角： 融入瞭現代數學的思維方式和方法，為讀者提供更廣闊的視野。 目標讀者 本書適閤所有希望係統學習和深入理解微積分學的讀者，包括但不限於： 高等院校理工科專業本科生 對數學分析感興趣的數學愛好者 需要鞏固和提升數學分析基礎的研究生 希望從更深層次理解微積分應用領域的專業人士 通過對本書的學習，讀者將不僅掌握計算微積分的技巧，更能深刻理解微積分所蘊含的思想和力量，為解決復雜的科學與工程問題奠定堅實的基礎。

评分☆☆☆☆☆

對於我這樣一個在數學領域摸索瞭多年的人來說，《數學分析原理（原書第3版）》就像是給我的數學知識體係注入瞭一劑強心針。它不僅僅是一本關於“怎麼做”的書，更是一本關於“為什麼”的書。在處理級數收斂性的時候，我經常會遇到一些容易混淆的概念，比如條件收斂和絕對收斂。這本書在區分這兩個概念時，運用瞭大量的例子和對比分析，讓我一下子就明白瞭它們之間的本質區彆，以及它們在實際應用中的重要性。它並沒有迴避數學分析中的難點，反而將其作為重點來講解，並通過多種角度去闡釋，力求讓讀者能夠真正掌握。我印象最深刻的是它關於泰勒展開式的講解，不僅僅是給齣瞭公式，更是詳細地解釋瞭其背後的思想，以及它在近似計算和函數逼近方麵的強大應用。讀完之後，我對很多看似高深的數學工具，都有瞭一種全新的認識，感覺自己真的“入門”瞭。

评分☆☆☆☆☆

這套書簡直是數學學習者心中的一座燈塔，尤其是當我翻開《數學分析原理（原書第3版）》時，那種感覺就像是終於找到瞭那個能夠引領我深入理解數學精髓的嚮導。它並沒有急於求成地拋齣各種復雜的定理和公式，而是花瞭大量的篇幅在概念的建立上，循序漸進，層層遞進。我記得剛開始接觸收斂性的時候，總覺得有些抽象，但書中通過生動形象的例子，比如不斷縮小的綫段或者無限趨近的目標，讓我一下子就抓住瞭核心思想。然後，它又巧妙地將這個概念延伸到函數序列的收斂，並且給齣瞭嚴謹的證明過程。每一個定理的推導都充滿瞭智慧的閃光，讓人不禁感嘆數學的嚴謹和優美。即使是那些看似枯燥的證明，作者也用清晰的邏輯和詳實的步驟，讓讀者能夠一步一步地跟隨，最終豁然開朗。我覺得最棒的一點是，這本書不僅僅是知識的堆砌，它更像是在塑造一種數學思維方式，教會我如何去思考問題，如何去構建論證，如何去欣賞數學的美。讀完之後，我感覺自己對很多曾經睏擾我的數學概念都有瞭更深刻的理解，那種成就感是無與倫比的。

评分☆☆☆☆☆

說實話，一開始我對“原理”這個詞有點敬而遠之，總覺得會是那種枯燥乏味，隻適閤少數天賦異稟的人纔能讀懂的書。但《數學分析原理（原書第3版）》徹底顛覆瞭我的看法。它非常注重基礎，每一個新概念的引入都建立在前一個知識點的牢固基礎上，讓我感覺學習過程非常踏實，沒有那種“空中樓閣”的虛浮感。我尤其喜歡它在引入極限這個核心概念時，所采用的“ε-δ”語言的解釋。雖然這部分是數學分析的難點，但書中通過圖示和大量的文字說明，一點點地剖析瞭這種語言的含義和作用，讓我不再畏懼它，反而覺得它是一種非常精妙的描述工具。它不僅教你“是什麼”，更教你“為什麼”。當看到一個定理被嚴謹地證明齣來時，那種豁然開朗的喜悅，以及對數學邏輯嚴密性的摺服，是任何簡單的結論都無法比擬的。這本書的排版也很舒服，不會過於擁擠，留白恰到好處，讓閱讀體驗得到瞭極大的提升。我常常會反復閱讀某一個章節，直到完全理解其中的每一個細節。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，我之前對數學分析一直存在一種“畏難”情緒，總覺得它太抽象，太理論化，離實際應用太遠。《數學分析原理（原書第3版）》的齣現，很大程度上改變瞭我的這種看法。它在講解概念的同時，會非常巧妙地穿插一些應用方麵的討論，讓讀者能夠感受到數學分析的實用性。例如，在討論函數的可微性和可積性時，書中會提到它們在物理學、工程學等領域的廣泛應用，這極大地激發瞭我學習的興趣。它不像某些書籍那樣，在講解完理論知識後，就戛然而止，而是會引導你去思考這些理論如何服務於更廣闊的世界。我尤其喜歡它在處理一些證明題時，那種“抽絲剝繭”的風格，每一個推理步驟都清晰可見，讓人感覺思路非常順暢。即使是那些看似復雜的定理，在它嚴謹的論證下，也變得易於理解。閱讀這本書，不僅僅是在學習知識，更是在提升解決問題的能力。

评分☆☆☆☆☆

我一直以來都認為，真正優秀的教材，不僅僅是知識的搬運工，更應該是思想的啓迪者。而《數學分析原理（原書第3版）》恰恰做到瞭這一點。它在講解積分的概念時，沒有僅僅停留在“麵積”這個直觀的理解上，而是深入地探討瞭黎曼積分的定義、性質，以及它與求導之間的深刻聯係——微積分基本定理。書中對這個基本定理的證明，是我見過最清晰、最透徹的解釋之一。它不僅展現瞭數學的強大力量，更揭示瞭數學世界內在的統一性和深刻性。我發現，這本書的語言風格非常沉穩而有力，即使是在討論最抽象的概念時，也能保持一種清晰的邏輯和嚴謹的態度。它不像一些年輕化的教材那樣追求花哨的形式，而是用最精煉的語言，最紮實的論證，一點點地鋪陳開來。我常常會在閱讀過程中産生很多思考，並嘗試著去自己推導一些結論，這種主動學習的模式，讓我對數學的理解更加深刻。