離散數學 付小青著 9787505388376 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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付小青著 著

圖書標籤:

• 離散數學
• 數學
• 計算機科學
• 高等教育
• 教材
• 理論
• 算法
• 邏輯
• 集閤論
• 圖論

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出版社： 电子工业出版社

ISBN：9787505388376

商品编码：29523108530

包装：平装

出版时间：2003-06-01

基本信息

書名：離散數學

定價：21.00元

作者：付小青著

齣版社：電子工業齣版社

齣版日期：2003-06-01

ISBN：9787505388376

字數：397000

頁碼：241

版次：1

裝幀：平裝

開本：

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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為瞭適應計算機技術的迅速發展和應用的日益廣泛，培養高素質的計算機人纔已成為當務之急。離散數學是計算機專業的核心基礎課程。它不僅為學生學習後續課程，從事計算機推理，以及綜閤歸納分析能力的重要課程。

內容提要

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本書係統地介紹瞭離散數學各分支的基本內容。包括集閤論、代數係統、圖論和數理邏輯四個部分。全書共分8章，主要內容包括：集閤的基本知識，關係和函數的概念，運算和代數係統的一般概念，幾類典型的代數係統——半群、對異點和群、格和布爾代數，圖論，命題邏輯和謂詞邏輯等。 本書概念清晰，係統性強，通俗易懂，易教易學。每一節均配有相當數量的練習題。每章之後配有小結和習題，書末附有參考答案或提示。 本書可作為高等學校本科計算機專業的教材，也可作為成人教育本科計算機專業的教材，對於自學考試的學生來說，也是一本很有價值的參考書。

目錄

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作者介紹

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文摘

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序言

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《離散數學》：探索邏輯、結構與計算的基石 引言 在當今信息爆炸的時代，數學作為描述和理解世界的語言，其分支的廣度和深度不斷拓展。離散數學，作為現代數學的一個重要分支，以其獨特的視角和方法，為計算機科學、工程技術、經濟管理乃至社會科學等諸多領域提供瞭強大的理論支撐和工具。它不像微積分那樣處理連續變化，而是專注於那些“離散的”、“可數的”對象，如整數、集閤、圖、邏輯命題等。這些看似獨立的元素，通過嚴謹的數學關係組閤在一起，構建齣我們賴以理解和構建復雜係統的基礎框架。 本書《離散數學》旨在帶領讀者走進這個邏輯嚴謹、結構清晰的數學世界。我們不局限於傳統的定義和證明，而是更注重概念的直觀理解、方法的實際應用以及思想的內在聯係。通過對離散數學核心概念的係統梳理和深入剖析，本書力求幫助讀者建立堅實的數學基礎，培養嚴謹的邏輯思維能力，以及提升運用數學工具解決實際問題的能力。無論您是計算機科學專業的學生，還是對邏輯推理、算法設計、係統分析感興趣的科研人員或工程師，本書都將為您提供一份寶貴的研究和學習資料。 第一部分：數理邏輯——思維的基石 邏輯是科學的語言，也是一切理性思考的基石。數理邏輯，又稱符號邏輯，為我們提供瞭一種精確、無歧義的錶達和推理方式。本書的第一部分將從最基礎的命題邏輯入手，帶領讀者理解命題、聯結詞、真值錶等基本概念。我們將深入探討命題的等價性、蘊含關係，以及如何運用邏輯推理規則（如肯定前件、否定後件等）來判斷論證的有效性。 隨後，我們將引入謂詞邏輯，它將邏輯的錶達能力提升到一個新的高度。謂詞邏輯引入瞭變量、量詞（全稱量詞和存在量詞）和謂詞，使得我們可以錶達更為復雜和普遍的數學陳述。例如，我們可以用謂詞邏輯來精確定義“所有偶數都是可被2整除的”這樣的性質。本書將詳細講解謂詞邏輯的量詞規則、個體常量、函數符號，以及如何進行謂詞邏輯的推理。 通過對數理邏輯的學習，讀者將能夠： 理解命題的真假和論證的有效性： 掌握如何分析和評估陳述的邏輯結構，區分真命題與假命題，判斷推理過程的嚴謹性。 掌握符號化的錶達能力： 學會使用邏輯符號精確地錶達復雜的數學和自然語言語句，避免歧義。 培養嚴謹的邏輯思維： 訓練嚴密的推理能力，一步一步地從已知推導齣未知，這是解決復雜問題的關鍵。 為後續學習打下基礎： 數理邏輯是集閤論、圖論、組閤數學等離散數學其他分支的重要基礎。 第二部分：集閤論——數學的語言 集閤是數學中最基本、最核心的概念之一。集閤論為數學提供瞭一種統一的語言和框架，讓我們能夠清晰地描述和研究各種數學對象。本書第二部分將從集閤的定義、錶示方法入手，介紹空集、全集、子集、真子集等基本概念。 我們將詳細講解集閤的運算，包括並集、交集、差集和補集，並通過圖示（如文氏圖）來直觀地理解這些運算。本書還將介紹集閤的基數，即集閤中元素的個數，並探討可數集閤與不可數集閤的概念，這將引導讀者初步接觸到無窮的概念。 此外，我們還將學習關係和函數。關係可以看作是集閤之間的一種聯係，例如，在整數集閤上，“小於”就是一種關係。函數則是關係的一個特例，它要求每個輸入都有唯一的輸齣。我們將討論函數的定義域、值域、單射、滿射、雙射等性質，以及一些常見的函數類型，如冪函數、指數函數和對數函數。 通過對集閤論的學習，讀者將能夠： 精確理解和運用集閤概念： 掌握集閤的錶示、運算以及集閤之間的各種關係。 建立對數學對象的統一認識： 認識到各種數學對象（如數字、點、嚮量）都可以看作是集閤的元素，而數學結構則可以看作是集閤之間的關係。 理解和構建關係與函數： 掌握關係和函數的定義、性質以及它們在建模和問題解決中的應用。 為理解更抽象的數學概念奠定基礎： 集閤論是現代數學的基石，對後續的代數、分析、拓撲等領域都有深遠影響。 第三部分：圖論——網絡的奧秘 圖論是離散數學中一個非常活躍且應用廣泛的分支，它研究的是圖（Graph）這種數據結構。圖由頂點（Vertex/Node）和邊（Edge）組成，用來錶示對象之間的連接關係。現實世界中，許多問題都可以抽象成圖的形式來研究，例如城市之間的交通網絡、社交網絡中的人際關係、計算機網絡中的連接、電路圖等。 本書第三部分將係統介紹圖的基本概念，包括無嚮圖、有嚮圖、加權圖、多重圖等。我們將討論頂點的度、割點、橋、連通分量等圖的性質。圖的遍曆（如深度優先搜索DFS和廣度優先搜索BFS）是圖論中的重要算法，本書將詳細講解這些算法的原理和應用。 本書還將探討圖的特殊類型，如樹（Tree），樹是一種特殊的無環連通圖，在數據結構（如二叉樹）、文件係統、組織結構等領域有著廣泛應用。我們還將介紹圖的連通性、迴路、割邊、割點以及匹配等概念，並討論一些經典的圖論問題，如最短路徑問題（Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法）、最小生成樹問題（Prim算法、Kruskal算法）等。 通過對圖論的學習，讀者將能夠： 建立圖的抽象思維： 學會將實際問題抽象成圖模型，並利用圖的性質和算法來解決問題。 掌握圖的基本概念和性質： 能夠識彆和描述各種類型的圖，理解其結構和特徵。 學習和應用圖的遍曆算法： 能夠運用DFS和BFS等算法來搜索和分析圖。 理解和解決經典的圖論問題： 掌握最短路徑、最小生成樹等問題的求解方法，並瞭解其在實際應用中的價值。 為網絡科學、算法設計等領域奠定基礎： 圖論是理解和設計各種網絡係統以及高效算法的關鍵。 第四部分：組閤數學——計數的藝術 組閤數學是研究離散結構中計數、組閤和排列問題的數學分支。它關注的是從給定的對象集中選擇或排列元素的各種方式。本書第四部分將從基本的計數原理入手，包括加法原理和乘法原理，為讀者建立起最基礎的計數概念。 接著，我們將深入講解排列（Permutation）和組閤（Combination）的概念。排列關注元素的順序，而組閤則不考慮順序。我們將介紹如何計算不同情況下的排列和組閤數，並引入二項式定理，該定理揭示瞭二項式展開式的係數與組閤數之間的深刻聯係。 本書還將介紹鴿巢原理（Pigeonhole Principle），它是一個簡單但非常強大的證明工具，能夠用於證明一些看似復雜的問題。我們還將學習容斥原理（Principle of Inclusion-Exclusion），它是一種強大的計數技術，用於計算多個集閤的並集或交集的元素個數。 此外，本書還將觸及一些更高級的主題，如生成函數（Generating Functions），它們可以將組閤問題轉化為代數問題，為解決復雜計數問題提供強有力的工具。遞推關係（Recurrence Relations）也是組閤數學中的重要內容，它描述瞭序列中的項與其前一項或多項之間的關係，許多組閤問題都可以用遞推關係來建模。 通過對組閤數學的學習，讀者將能夠： 掌握基本的計數技巧： 能夠運用加法原理、乘法原理、排列、組閤等基本工具解決各種計數問題。 理解和運用高級計數原理： 掌握鴿巢原理和容斥原理，能夠用它們來證明或解決復雜問題。 理解生成函數和遞推關係： 掌握這些高級工具在解決組閤問題中的應用。 培養分析和歸納能力： 學習如何將實際問題轉化為組閤模型，並進行嚴謹的數學分析。 為概率論、算法分析等領域打下基礎： 組閤數學是理解概率計算和分析算法效率的關鍵。 第五部分：圖靈機與計算理論初步 在信息時代，理解計算的本質至關重要。本書的最後一部分將簡要介紹計算理論的一些基本概念，為讀者打開探索計算邊界的大門。我們將初步介紹圖靈機（Turing Machine）這一抽象的計算模型，它被認為是通用計算機的理論模型，為我們理解“可計算性”奠定瞭基礎。 本書將討論可計算性（Computability）的概念，即哪些問題是可以通過算法解決的。我們將觸及一些基本的計算復雜性（Computational Complexity）的概念，例如算法的時間復雜度和空間復雜度，以及P類問題和NP類問題等。這些概念對於設計高效算法和理解計算的極限至關重要。 通過對計算理論初步的瞭解，讀者將能夠： 初步理解計算的理論模型： 瞭解圖靈機等抽象模型如何代錶通用計算。 認識可計算性的概念： 理解並非所有問題都存在算法解。 初步瞭解算法效率的度量： 掌握時間復雜度和空間復雜度等基本概念。 為深入學習計算機科學理論打下基礎： 為理解算法設計、計算復雜性理論以及人工智能等領域提供初步的視角。 結語 《離散數學》是一門連接邏輯、結構與計算的學科，它不僅是計算機科學的理論基石，也是培養嚴謹思維和解決復雜問題能力的有力工具。本書通過對數理邏輯、集閤論、圖論、組閤數學以及計算理論初步的係統闡述，力求為讀者構建一個清晰、完整、深入的離散數學知識體係。 我們相信，通過本書的學習，您將能夠更好地理解抽象概念，更有效地分析和解決問題，並為在信息技術、工程學、經濟學等眾多領域取得進一步的成就打下堅實的基礎。希望本書能成為您探索離散數學世界、提升科學素養的得力助手。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計我挺喜歡的，簡潔大方，給我一種專業且可靠的感覺。我從事軟件開發工作已經有幾年瞭，有時候在解決一些復雜的數據結構問題或者算法設計時，會感覺自己的理論基礎不夠紮實，尤其是在圖論、樹結構、關係等方麵的理解還有提升空間。我經常會翻閱一些技術博客或者在綫文檔來彌補知識上的不足，但總覺得零散且不夠係統。我期待這本書能夠提供一個結構清晰、邏輯嚴謹的離散數學知識體係，幫助我梳理和鞏固這些重要的計算機科學基礎。特彆是關於離散概率、組閤優化以及一些證明方法，如果能有更加深入的探討，並且與實際的軟件工程應用相結閤，例如在算法復雜度分析、數據挖掘、機器學習等方麵的應用，那對我來說將是非常有價值的。我希望書中能夠包含一些貼近實際開發場景的案例，例如如何用離散數學的模型來解決現實中的工程問題，這會讓我覺得學習離散數學的意義更加重大。

评分☆☆☆☆☆

我是一個正在準備考研的本科生，離散數學是我的必考科目之一，而且成績占比不小。市麵上關於離散數學的書籍確實不少，但我總覺得缺少一本能夠真正抓住考點，並且講解得細緻入微的教材。很多教材的例題比較少，或者例題的難度和考試的難度差異較大，導緻我們難以把握復習的方嚮。我希望這本書能夠提供大量的、覆蓋各種題型的例題，並且對例題的解題思路和方法進行詳細的解析，能夠讓我清晰地看到每一步是如何推導齣來的，以及背後所蘊含的離散數學思想。同時，我也特彆關注書中是否有對於易錯點和難點的特彆強調。因為在平時的復習過程中，我經常會在一些細節上失分，而一本能夠提前預警這些“陷阱”的書，對我來說價值巨大。我還希望能有一些章節專門講解曆年的考研真題，對真題進行深度剖析，找齣命題規律，幫助我更好地備考。如果書中還能提供一些模擬題，並且難度與考研真題相當，那將是錦上添花瞭。

评分☆☆☆☆☆

說實話，對於離散數學，我一直抱著一種既敬畏又好奇的態度。敬畏是因為它聽起來就很高深，好奇是因為它又是很多計算機領域的基礎。我不是科班齣身，自學離散數學的時候，常常會被一些抽象的概念弄得雲裏霧裏，比如各種邏輯符號、集閤運算的規則，還有圖論中的遍曆算法，感覺很難將它們和實際聯係起來。我更希望這本書能夠用一種非常直觀、形象的方式來解釋這些概念。比如，在講到命題邏輯的時候，能不能用一些生活化的例子來類比，說明蘊含、相容、矛盾等關係？在講到圖論的時候，能否用一些真實的社交網絡、交通網絡來舉例，解釋連通性、最短路徑等概念？此外，我特彆期待書中能夠有一部分是關於“思維方式”的引導。離散數學不僅僅是知識點，更是一種嚴謹的數學思維方式。如果這本書能夠幫助我培養這種思維方式，讓我以後在麵對復雜問題時，能夠更清晰地進行分析和抽象，那就太好瞭。我希望能從中獲得的不隻是知識，更是一種解決問題的能力。

评分☆☆☆☆☆

這本書我早就想入手瞭，一直聽說離散數學是計算機科學的基石，很多核心的概念和算法都離不開它。尤其是最近在學習算法設計的時候，深切體會到離散數學知識的不足，很多證明過程和思路都顯得有些模糊。我之前看過幾本其他版本的離散數學教材，感覺要麼理論性太強，啃起來非常吃力，要麼例子不夠貼切，難以聯係實際應用。所以，我特彆期待這本書的內容，希望它能夠以一種更加易於理解和接受的方式來講解離散數學的各個分支，比如集閤論、圖論、邏輯等。我對書中關於圖論的章節尤為感興趣，因為圖論在網絡、數據結構、優化問題等領域都有著廣泛的應用。如果書中能夠提供一些經典的圖論算法的詳細講解，並結閤實際的案例分析，那就太棒瞭。此外，我也希望這本書在習題設計上能夠有所側重，不僅僅是理論的檢驗，更能引導讀者進行思考和探索，培養解決問題的能力。畢竟，學習離散數學的目的不僅僅是掌握概念，更重要的是能夠運用這些概念去解決實際問題。

评分☆☆☆☆☆

對於這本《離散數學》，我個人有一個小小的期待，那就是希望它在理論的深度和廣度之間能夠找到一個很好的平衡點。很多教材在介紹概念時，會顯得過於淺顯，導緻讀者無法深入理解其背後的邏輯和數學原理，這在後續的學習中很容易遇到瓶頸。但另一方麵，如果過於偏重理論推導，又會令許多初學者望而卻步，覺得枯燥乏味。所以，我非常希望能在這本書裏看到一種恰到好處的講解方式，既能嚴謹地闡述理論，又能輔以生動形象的例子，幫助我們建立直觀的理解。例如，在講解邏輯推理時，如果能穿插一些實際生活中的邏輯謬誤分析，或者結閤一些編程中的邏輯判斷場景，肯定會更加有趣。又比如，在介紹組閤計數原理時，如果能多一些關於排列組閤在概率計算、加密算法等方麵應用的實例，會更能激發學習的興趣。我更希望這本書的語言風格能夠更具親和力，避免使用過於晦澀的學術術語，用更通俗易懂的語言來解釋復雜的概念，讓離散數學不再是高不可攀的學科，而是人人都能掌握的有力工具。