第一章 集合论
1.1 ZFC 公理一览
1.2 序结构与序数
1.3 超穷递归及其应用
1.4 基数
1.5 Grothendieck 宇宙
习题
第二章 范畴论基础
2.1 范畴与态射
2.2 函子与自然变换
2.3 函子范畴
2.4 泛性质
2.5 可表函子
2.6 伴随函子
2.7 极限
2.8 完备性
习题
第三章 幺半范畴
3.1 基本定义
3.2 严格性与融贯定理
3.3 辫结构
3.4 充实范畴
3.5 2-范畴一瞥
习题
第四章 群论
4.1 半群, 幺半群与群
4.2 同态和商群
4.3 直积, 半直积与群扩张
4.4 群作用和计数原理
4.5 Sylow 定理
4.6 群的合成列
4.7 可解群与幂零群
4.8 自由群
4.9 对称群
4.10 群的极限和完备化
4.11 范畴中的群
习题
第五章 环论初步
5.1 基本概念
5.2 几类特殊的环
5.3 交换环初探
5.4 间奏: M？bius 反演
5.5 环的极限与完备化
5.6 从幺半群环到多项式环
5.7 唯一分解性
5.8 对称多项式入门
习题
第六章 模论
6.1 基本概念
6.2 模的基本操作
6.3 自由模
6.4 向量空间
6.5 模的张量积
6.6 环变换
6.7 主理想环上的有限生成模
6.8 正合列入门
6.9 投射模, 内射模, 平坦模
6.10 链条件和模的合成列
6.11 半单模
6.12 不可分模
习题
第七章 代数初步
7.1 交换环上的代数
7.2 整性, 有限性和Frobenius 定理
7.3 代数的张量积
7.4 分次代数
7.5 张量代数
7.6 对称代数和外代数
7.7 牛刀小试: Grassmann 簇
7.8 行列式, 迹, 判别式
习题
第八章 域扩张
8.1 扩张的几种类型
8.2 代数闭包
8.3 分裂域和正规扩张
8.4 可分性
8.5 本原元素定理
8.6 域扩张中的范数与迹
8.7 纯不可分扩张
8.8 超越扩张
8.9 张量积的应用
习题
第九章 Galois 理论
9.1 有限Galois 对应
9.2 无穷Galois 对应
9.3 有限域
9.4 分圆域
9.5 正规基定理
9.6 Kummer 理论
9.7 根式解判准
9.8 尺规作图问题
习题
第十章 域的赋值
10.1 滤子
10.2 Krull 赋值与完备化
10.3 域上的赋值
10.4 绝对值, 局部域和整体域
10.5 个案研究: 单位闭圆盘
10.6 一般扩域的赋值
10.7 代数扩域的赋值
10.8 完备域中求根
10.9 Witt 向量
习题
参考文献
符号索引
名词索引暨英译
· · · · · · (收起)
具体描述
本書主要目的是介紹代數學中的基本結構，著眼於基礎數學研究的實際需求。全書既包括關於群、環、模、域等結構的標準內容，也涉及範疇和賦值理論，在恪守體係法度的同時不忘代數學和其他數學領域的交融。
本書可供具有一定基礎的數學專業本科生和研究生作為輔助教材、參考書或自學讀本之用。
用户评价
##自己的AG码问题做了四年吧算是解决了吧，以后就算去当公务员拿着笔和演草纸做黎曼猜想也没有遗憾。经常深夜去lww的主页，感觉就平静了很多。代数这个东西越到后面，很多东西在头脑是比较显然容易导出的，或者不显然但是比较容易朝那个方向去想的，只是大家试图去描述得语言不一样。lww做了大量自封性的描述，我觉得一个国家需要这些科普去为以后简化传承很多数学基础，更利于用自己语言去把复杂问题简单化更利于创新，理论可以很高大上，未解决的问题就是那些，也可能就是很简单没人想到的技巧就行，这些都不必强学国外，未来可以让国外来学我们。
评分##有点被吹过了，实话说框架很大，但是却没有侧重点。
评分##Grothendieck宇宙
评分##一般，不过也可以让国内的同行们相形见绌了，有高卢鸡和毛熊的综合体的感觉，内容略基础
评分十年内中国人不必再写介绍 群、环、域、Galois理论、基础范畴语言 的入门书了。李老师这本已臻于至善。
评分##特点就是能写成某种结构的特例，绝对先介绍结构而不是先介绍这个特例，于是证明就可以写得非常简洁，所以，推荐当作入门书，而不是提升观点
评分##性灵出万象，风骨超绝伦。
评分##还行吧，概念讲得挺清楚的；就是比较抽象，对新手不太友好
评分##高观点，结合具体实例总算对范畴语言这一套表述习惯了一些，还得多读
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