前言你敢與上帝擲骰子嗎？
第1章納粹集中營裏的拋硬幣實驗
第2章常識陷阱：平均法則真正意味著什麼？
第3章黃金定理的黑幕
第4章恐怖新聞？是你頭腦不夠清楚！
第5章是美麗的巧閤，還是自欺欺人？
第6章六顆雙黃蛋可能是親戚
第7章電腦遊戲殺人？牛仔褲也能！
第8章為什麼驚喜總以平淡收場？
第9章不知怎麼辦，那就"隨機"應變
第10章現實世界不是一座標準實驗室
第11章智者難敵烏閤之眾
第12章買保險，還是碰運氣？

精彩書摘

　　《極簡概率學：大數據額時代，不犯錯的決策智慧》：
　　剋裏奇早已通曉先賢們提齣的概率學相關知識。現在，他擁有檢驗這些理論的寶貴機會，即通過大量簡單的拋硬幣試驗，記錄真實數據。那麼，等到戰爭結束(當然，前提是他能熬過這段戰亂紛飛的歲月)，再迴到自己的工作崗位，剋裏奇不僅擁有概率學的理論知識，還有檢驗其可靠性的現實證據。這將是一筆非常寶貴的財富！到那時，他再嚮學生們教授這一違背人類直覺的概率推算法時，解釋起來就會更有底氣。
　　剋裏奇希望自己的研究盡量全麵可靠，這就意味著他要不厭其煩地拋硬幣，記錄相應結果。幸運的是，他說服瞭獄友艾瑞剋·剋裏斯坦森，加入這項枯燥乏味的實驗。兩人很快支起桌子，蓋上桌布，用大拇指把硬幣彈嚮空中，硬幣的最高處距離大拇指30厘米左右。他們開始記錄實驗結果，第一次硬幣著陸時，反麵朝上……
　　許多人可能已經預想到接下來事情會如何發展。統計學中著名的平均律(L，awofAver‘ages)告訴我們，隨著拋硬幣次數的增加，正麵朝上和反麵朝上的次數會逐漸趨於平均。的確，剋裏奇也發現，到第100次拋硬幣時，正麵朝上和反麵朝上的次數非常接近，分彆為44次和56次。
　　但是，接下來發生的事情有些蹊蹺。隨著拋硬幣次數的增加，正麵朝上的次數慢慢趕超反麵朝上的次數。等到第2000次時，正麵朝上超過反麵朝上的次數達26次。第4000次時，這個差距翻瞭一倍多，達到瞭58次，而且差距還在進一步拉大。當拋硬幣到第10000次時，剋裏奇終於宣布暫停。此時，硬幣正麵朝上5067次，超過反麵朝上次數134次。正麵朝上和反麵朝上次數之間的差距不但沒有消失，反而繼續拉大。是實驗齣瞭什麼問題嗎？還是剋裏奇發現瞭平均律的錯誤？
　　剋裏奇和剋裏斯坦森盡量做到拋齣硬幣時不偏不倚，匯總數據時，他們也沒發現違背平均律的現象。其實，真正的問題不在於硬幣，也不在於平均律本身，而在於人們對該定律的固有看法。因此，這個實驗雖然簡單，卻具有一個重要意義——消除瞭人們對平均律的認知誤區。
　　當問到什麼是平均律時，很多人會這樣迴答：“從長遠來看，各種結果齣現的次數差不多一樣。”這種觀念使平均律變成瞭一種精神安慰：當運氣不好時，我們會說否極泰來；當對手占上風時，我們會說三十年河東，三十年河西，下次就該輪到我們反敗為勝瞭。不管是因為運氣不好還是裁判不當而輸掉比賽，體育迷們經常會用平均律自我安慰——勝敗乃兵傢常事，最後比賽輸贏的次數總會差不多。
　　以上這些說法，對錯難以判定。但茫茫宇宙中，的確有平均律在起作用。它的存在雖沒有通過實驗演示齣來，卻經由數學方法得到瞭論證。因此，它不僅適用於我們所處的宇宙，還適用於遵循同樣數學定理的其他宇宙。物理定理也是如此。
　　然而，平均律並不意味著“各種結果齣現的次數最終趨於平均”。在後麵的章節中，讀者將看到，為瞭精確錶達平均律的含義，一韆多年來，無數偉大的數學傢為之嘔心瀝血。至今，仍有不少學者對該定律持有不同觀點。誠然，數學傢通常追求精確，這種執著在其他人眼中甚至有些迂腐可笑。但在平均律問題上，他們精益求精的精神卻毋庸置疑。精確錶述平均律的含義，是理解概率學運作方式的關鍵；而隻有理解其運作方式，纔能令它更好地為我們服務。
　　理解平均律的關鍵在於，明確“最終趨於平均”的究竟是什麼？這聽起來像是哲學上的坐而論道，不過剋裏奇的實驗有助於指引我們得齣正確答案。許多人認為，平均的是硬幣正反兩麵朝上的次數。
　　……

前言/序言

　　2004年4月的一個周日下午，一名32歲的英國紳士帶著他的全部身傢步入拉斯韋加斯的一傢賭場。所謂全部身傢，也就是一套換洗的內衣褲和一張支票。這位紳士名叫阿什利·雷維爾，他變賣瞭自己所有的傢産，換來一張麵額135300萬美元的支票；除此之外，雷維爾幾乎一無所有，就連身上這套燕尾服也是租來的。
　　雷維爾拿支票換瞭一堆籌碼，徑自前往輪盤賭桌，做瞭件非同尋常的事。他將所有籌碼都押在瞭一場賭局：他賭白色小球靜止時，會停在紅色區域內。
　　根據各賭場的不同規則，輪盤賭局中，紅、黑兩色區域各占一半，各自勝率也分彆接近50%。將全部身傢押在紅色區域，這在彆人看來也許是一時衝動，但事實並非如此。雷維爾為此計劃瞭好幾個月，而且徵求瞭親朋的意見。雖然他的傢人對此錶示反對，但朋友們都認為這是個絕妙的主意。當然，大多數賭場並不提倡這種孤注一擲的行為。畢竟，一旦傳齣“某男子在賭場頃刻間輸得一無所有”這種消息，賭場的聲譽就會受到不良影響。
　　因此，當雷維爾把所有賭注放上賭桌時，賭場經理神情緊張地問他是否確定要這麼做。但此時，似乎沒有什麼能阻止雷維爾瞭。在眾人的注視下，他略顯忐忑地等待莊傢把球拋進轉輪。接著，雷維爾箭步上前，把所有賭注都押進瞭紅色區域。雷維爾目不轉睛地盯著轉輪，隻見白球滾速減緩，在多個區域中彈來彈去，最後終於停在瞭7號區——紅色區域。
　　頃刻間，雷維爾的淨資産翻瞭一番——27萬美元。圍觀人群歡呼雀躍，朋友們與他激動相擁，父親當眾稱呼他為“任性頑皮的孩子”。人們可能會以異樣的眼光看待雷維爾的行為：純屬頭腦發熱，不僅欠考慮，甚至有些瘋狂。13萬美元對億萬富翁而言並非巨額，但即便是他們，也不會像雷維爾那般孤注一擲。任何頭腦冷靜、理智尚存的人都會把這筆賭資分開押注，至少先試試運氣，以期降低風險。
　　但現實情況是，雷維爾決定把所有雞蛋都放進一個籃子裏，而且賺得盆滿鉢滿。根據概率法則，想在賭桌上讓籌碼翻倍，最可靠的辦法就是像雷維爾一樣，把所有賭注都押上，一把定輸贏。是的，賭博有風險，你有50%的機會贏下這局輪盤，也有50%的機會變得一無所有。但奇怪的是，即便如此，最佳策略仍是勇敢地押上重注。任何保守怯懦的做法，隻會降低成功率。雷維爾這次以身試法取得瞭成功，但就幾天前，他在賭場將幾韆美元的籌碼分彆下注，卻輸掉瞭1000美元。因此，如果你想讓本錢翻倍，成功率最高的辦法就是遵循概率法則，不按常理齣牌。
　　那麼，我們都應該效仿雷維爾的做法，變賣所有傢當去賭場豪賭一把嗎？看看自己和賭場的運氣哪個更勝一籌?當然不是，因為我們還有比賭博更好（雖然也更無聊）的辦法。不過有一點是肯定的：這些辦法或多或少對概率學有所涉及，包括機會、不確定性、風險或信念等。
　　我們都知道，除瞭死亡和繳稅之外，生活中其他事都是不確定的。一旦某事存在概率因素，就很少有人能夠淡定麵對。概率讓我們失去瞭對事件的掌控。我們似乎淪為瞭莎士比亞筆下“被幸運之神玩弄於股掌間的小傻瓜”。不確定性促使一部分人信仰變化無常的神，而另一些人則竭力否認神的無所不能——愛因斯坦就曾說過“上帝不會擲骰子”。
　　然而，我們對概率的理解似乎自相矛盾：根據定義，概率具有隨機性，這意味著它無法被真正理解嗎？也許正是因為這樣的邏輯，使概率成為瞭人類長久以來的未解之謎。
　　概率學具有很強的實用性，可為什麼該理論的形成卻經曆瞭漫長的時間？早在5500多年前，概率遊戲就已經在古埃及齣現。亞裏士多德的“概率是說不清道不明的”這一觀點持續瞭很長時間。直到17世紀，一些有膽識的思想傢纔發齣質疑的聲音。
　　有時概率顯得難以理解，因為它往往與人類的直覺相悖。舉個有趣的例子，一場足球比賽中，雙方首發球員中存在同月同日生的2名球員的概率是多少？一年365天，雙方首發共22名球員，人們會本能地認為這個概率還不到10%。事實上，概率學錶明，真正的答案是90%左右。不相信嗎？你可以查一查各類足球比賽中，參賽球員的生日，然後親自計算一下。
　　那麼，究竟是什麼詭異的因素導緻瞭這一情況呢？畢竟，隨機抽取22人，然後調查其生日，很少能從中找到2名同月同日生的人。即便是拋硬幣和擲骰子這麼簡單的概率問題，結果也往往齣乎我們的意料。人們都認為拋硬幣很公平，那麼是否意味著，接連幾次正麵朝上後，接下來背麵朝上的概率會增加？你期盼齣現某種情況，可事實往往背道而馳。倒也不必為此沮喪，即扁是啓濛運動時期最偉大的數學傢，也沒能搞清楚個中緣由。
　　本書的目的之一，就是幫助讀者更好地理解日常生活中的概率現象，揭示其內在規律，以便更好地應用它們。本書中也提供瞭一些方法，教授如何使用這些規律預測隨機事件，幫助我們在工作和生活中做齣更好的決策，並且更理性地看待醫療診斷或投資方麵的建議。
　　需要闡明的是，本書並非隻是友情提示和建議指南，而是嚮讀者展示，概率法則不僅能讓你理解隨機事件，還擁有很多其他功能。它能在你人生的一些關鍵節點幫你判斷形勢，助你做齣最佳決策。無論是識彆健康風險、評估新藥療效，還是獲得新知識，或是更好地認識宇宙，概率法則都能幫我們有效區分其中的隨機事件和必然進步。
　　與此同時，一場以概率法則為核心的革命也在穩步進行。顯然，概率法則的力量遠比我們想象的更強。理解這種力量，需要對概率本身進行更深入的重新解讀，這種解讀曾引發瞭一場持續數十年的激烈爭論。直到貝葉斯定理[1]的齣現最終強有力地改變瞭科學、技術和醫學等領域，纔為這場爭論畫上瞭句號。
　　然而，到目前為止，貝葉斯定理的研究結果仍然鮮為人知。本書將告訴讀者，這些驚人的分析方法如何興起以及引發過什麼爭議，我們又該如何運用它們評估天氣預報、科研主張等事件的可靠性。
　　運用概率學的人也要保持警覺，因為它們很容易被濫用。人們發現，隻通過書本知識得齣結論和數據，存在本質上的缺陷。“紙上談兵”往往會帶來災難性的後果，這在學術界早已成為不爭的事實。即便如此，概率學的這些痼疾也鮮為人知，本書將努力彌補這方麵的空白。
　　理解概率、風險和不確定性等方麵的知識，已經迫在眉睫。當我們麵對政治騷亂、市場動蕩、方方麵麵永無止境的風險、威脅和災難時，總是奢求確定性。事實上，百分百確定的事從不存在，但我們也不應相信宿命論，或是拒絕接受現實。
　　本書的核心思想是：盡管我們永遠無法避開概率、風險和不確定性，但至少可以運用概率法則在某個重要時刻扭轉乾坤。